Probabilidade e universos possveis Roberto Imbuzeiro Oliveira IMPA

Probabilidade e universos possíveis Roberto Imbuzeiro Oliveira (IMPA) https: //parade. com/411043/marilynvossavant/are-more-stars-visible-in-south-america-than-north/

Elon Lages Lima 1929 - 2017 http: //piaui. folha. uol. com. br/wp-content/uploads/2017/06/129_obituario. jpg

O jogo das três portas Monty Hall

Adivinhe a porta • Há três portas para escolher • Duas delas te levam à morte, a outra à liberdade http: //www. tomorrowtodayglobal. com/2013/11/28/talent-management-its-a-three-door-problem/

Jogo em três partes 1. Você escolhe uma porta ao acaso. 2. Eu abro uma das outras duas portas e te mostro que ela leva morte. 3. Aí você tem a opção de ficar com a porta que já escolheu ou trocar de porta.

? https: //br. pinterest. com/Empress. Esh/bad-a-chicks-bad-a-guns/ & http: //theviewspaper. net/freedom-2/

http: //www. freepngimg. com/miscellaneous/arrow

Espere! Tenho uma dica para você!

Esta porta aqui é ruim!

E agora? Você quer continuar com a porta que escolheu?

Ou quer trocar?

Ou quer trocar? Qual a chance de acertar se eu trocar?

https: //priceonomics. com/the-time-everyone-corrected-the-worlds-smartest/

A mulher mais inteligente do mundo acertou, mas muita gente errou a resposta.

Qual é o princípio fundamental da Probabilidade? Imagem: https: //www. thoughtco. com/probabilities-for-rolling-three-dice-3126558

Eventos disjuntos são universos distintos! https: //www. forbes. com/sites/startswithabang/2016/07/14/the-multiverse-for-non-scientists/

Propósitos desta aula • Lembrar o que é Probabilidade, do ponto de vista matemático. • Lembrar o que são eventos disjuntos e porque são úteis. • Exercitar o conceito em problemas. • Falar de dois jogos que envolvem acaso e decisões.

https: //www. fandango. com/thetencommandments 1956_2311/movieoverview Axiomas da Probabilidade Os Dois Mandamentos

Axiomas da Probabilidade • •

Exemplo: cara e coroa • •

Exemplo: dado de seis faces • •

Eventos e suas probabilidades •

Probabilidade total •

Probabilidade nula •

Perguntas para a turma •

Outros eventos • •

Exemplos: dado de seis faces • •

Resultados distintos e eventos disjuntos •

Eventos disjuntos no diagrama

Disjuntos = mutuamente excludentes

Uniões de eventos disjuntos •

Um corolário •

E eventos não disjuntos? •

Eventos não disjuntos B

http: //www. johnhembree. com/wp-content/uploads/2015/09/Problems-Ahead. jpg Dois problemas Um é para esquentar, outro é mais difícil.

Aplicação a um problema Problema: Sacam-se, sucessivamente e sem reposição, duas cartas de um baralho comum (52 cartas). Calcule a probabilidade de a 1ª carta ser uma dama e a 2ª ser de copas. (do livro de Morgado et al. , ”Análise Combinatória e Probabilidade”)

O espaço de probabilidade • •

O evento queremos •

Como contar •

Como contar (II) •

Outro problema Problema: Considere sucessivos lançamentos de uma moeda justa até a primeira vez que ocorrem três resultados iguais consecutivos (HHH ou TTT). Prove que a chance de uma sequência alternada de três resultados (THT ou HTH) ocorrer antes dos três iguais é de exatamente 50%.

Não é tão fácil definir que espaço queremos • •

Qual espaço amostral? •

Que probabilidades? •

Mas por que soma 1? •

Esboço de solução •

De volta às três portas Nossa solução.

Lembre as regras 1. Você escolhe uma porta ao acaso 2. Eu abro uma das outras duas portas e te mostro que ela leva morte. 3. Aí você tem a opção de ficar com a porta que já escolheu ou trocar de porta.

O que há de diferente aqui? O problema envolve aleatoriedade e também uma escolha (trocar ou ficar). O espaço de probabilidade dará conta da aleatoriedade.

Definindo o espaço de probabilidade • •

Como falar da escolha? • Estamos diante de duas ”realidades” (ou dois ”universos”) possíveis: 1. Ou você acertou a porta de primeira 2. Ou você errou a porta de primeira • Só um destes ”universos” é o verdadeiro • Trocar é bom ou ruim dependendo do ”universo” em que você está!

Dois universos possíveis • • Decido de acordo com o mais provável! Mas eu não sei onde estou!

Chance 1/3 de acertar a porta da liberdade de primeira

Quer trocar? Quem troca fica livre com chance 2/3 !

Quer trocar? Quem não troca fica livre com chance 1/3 (universo 1)!

Afinal, quer trocar ou não? SIM!

Adivinhem como eu pintei suas testas Bônus track

Como é o jogo • Amanhã de manhã vocês serão fuzilados • Antes, pintaremos uma bolinha branca ou preta na testa de cada um, ao acaso • Ninguém verá a própria testa https: //brasildelonge. com/2015/05/08/paredon/

Como é o jogo (II) • Antes de atirarmos, vocês ficarão em roda para uma oração • Depois daremos um tiro para o alto. É o sinal para que todos digam suas últimas palavras ao mesmo tempo.

Como é o jogo (III) • Se CADA UM DE VOCÊS disser como última palavra a cor que leva na testa, e se todos falarem AO MESMO TEMPO, a execução será suspensa. • No entanto, se uma única pessoa errar, ou se vocês trapassearem…

Qual espaço amostral? •

Qual probabilidades? •

Com n=1 teria chance 50% de sobreviver

E se forem muitas pessoas? • Cada um por si? Não: chance muito baixa de sobrevivência! • Como eles podem se coordenar? • Um ponto: cada um vê a cor dos outros (não a própria) http: //images. clipartpanda. com/family-clipart-5 -people-stick-people-circle-holding-hands-stick-people-black-md. png

Nova ideia fundamental • Estamos diante de duas ”realidades” (ou dois ”universos”) possíveis: 1. Ou o número total de pontos brancos (incluindo o seu) é ímpar 2. Ou o número total de pontos brancos (incluindo o seu) é par • Só um destes ”universos” é o verdadeiro • Se vocês soubessem se total é par ou ímpar, poderiam ganhar o jogo

Se eu sei que o total de brancos é ímpar • Qualquer um consegue descobrir sua cor sabendo que o total de brancos é ímpar e vendo as cores dos outros. ?

Se eu sei que o total de brancos é ímpar • Qualquer um consegue descobrir sua cor sabendo que o total de brancos é ímpar e vendo as cores dos outros. ��

Se eu sei que o total de brancos é ímpar • Qualquer um consegue descobrir sua cor sabendo que o total de brancos é ímpar e vendo as cores dos outros. ?

Se eu sei que o total de brancos é ímpar • Qualquer um consegue descobrir sua cor sabendo que o total de brancos é ímpar e vendo as cores dos outros. ��

Dois universos possíveis • • Cardinalidades são iguais por bijeção (troque 1ª cor)! Mas eu não sei onde estou!

Chutamos juntos! • Decidimos chutar juntos que o número total de pontos brancos é ímpar (ou par) • Se o chute deu certo, cada um descobre sua cor olhando para as cores dos outros • Chance de acerto geral = 50% Imagem: http: //sportv. globo. com/site/programas/selecao-sportv/noticia/2013/06/pc-vasconcelos-destaca-qualidade-de-neymar-no-primeiro-gol-do-brasil. html

Obrigado! Slides em breve em http: //w 3. impa. br/~rimfo/