Probabilidade e Estatstica Aplicadas Contabilidade II Prof Dr
Probabilidade e Estatística Aplicadas à Contabilidade II Prof. Dr. Marcelo Botelho da Costa Moraes mbotelho@usp. br www. marcelobotelho. com 1
Regressão Linear Simples Capítulo 12 2
Regressão Linear Simples • Modelo de Regressão Linear Simples • Método dos Mínimos Quadrados • Coeficiente de Determinação • Suposição do Modelo • Teste de Significância • Usando a Equação de Regressão Estimada para Estimação e Previsão • Análise Residual: Validando Suposições do Modelo 3
Modelo de Regressão Linear Simples • 4
Modelo de Regressão Linear Simples • 5
Modelo de Regressão Linear Simples • Relação Linear Positiva E(y) Reta da Regressão Intercepto β 0 O ângulo β 1 é positivo x 6
Modelo de Regressão Linear Simples • Relação Linear Negativa E(y) Intercepto β 0 Reta da Regressão O ângulo β 1 é negativo x 7
Modelo de Regressão Linear Simples • Sem Relação E(y) Reta da Regressão Intercepto β 0 O ângulo β 1 é zero x 8
Equação de Regressão Linear Estimada • 9
O Processo de Estimação Dados Amostrais: x y x 1 y 1. . x n yn Modelo de Regressão y = β 0 + β 1 x +ε Equação de Regressão E(y) = β 0 + β 1 x Parâmetros Desconhecidos β 0, β 1 b 0 e b 1 produzem estimativas de β 0 e β 1 10
Método dos Mínimos Quadrados • 11
Método dos Mínimos Quadrados • 12
Método dos Mínimos Quadrados • 13
Regressão Linear Simples Exemplo: Reed Auto Sales • A Reed Auto periodicamente tem uma semana especial de vendas. Como parte da campanha de publicidade a empresa um ou mais comerciais de televisão durante o fim de semana anterior à venda. Dados de uma amostra de 5 de vendas anteriores são mostradas no slide seguinte. 14
Regressão Linear Simples Exemplo: Reed Auto Sales Número de Anúncios na TV Carros Vendidos 1 14 3 24 2 18 1 17 3 27 15
Equação de Regressão Estimada • 16
Equação de Regressão Estimada x y 1 14 -1 -6 6 1 3 24 1 4 4 1 2 18 0 -2 0 0 1 17 -1 -3 3 1 3 27 1 7 7 1 20 4 2 20 5 17
Diagrama de Dispersão e Linha de Tendência 18
Equação de Regressão Estimada – HP 12 C • Colocar Valores na HP (y Enter x): 14 1 1 24 3 2 18 2 3 17 1 4 27 3 5 19
Equação de Regressão Estimada – HP 12 C • 20
Coeficiente de Determinação • 21
Coeficiente de Determinação • 22
Coeficiente de Determinação • 23
Coeficiente de Determinação x y 1 14 -1 -6 36 15 25 3 24 1 4 16 25 25 2 18 0 -2 4 20 0 1 17 -1 -3 9 15 25 3 27 1 7 49 25 25 2 20 114 100 24
Coeficiente de Correlação da Amostra • 25
Coeficiente de Correlação da Amostra • 26
Suposições sobre o Termo de Erro ε 1. O erro ε é uma variável aleatória com média zero 2. A variância de ε, denotada por σ2, é a mesma para todos os valores da variável independente 3. Os valores de ε são independentes 4. O erro ε é uma variável aleatória com distribuição normal 27
Teste de Significância • Para testar para uma relação de regressão significativa, temos de realizar um teste de hipóteses para determinar se o valor de β 1 é igual a zero • Dois testes são comumente usados Teste t e Teste F • Tanto o teste t quanto o teste F requerem uma estimativa de σ2, a variância de ε no modelo de regressão 28
Teste de Significância • 29
Teste de Significância • 30
Teste de Significância: Teste t • 31
Teste de Significância: Teste t • 32
Teste de Significância: Teste t • Regra de Rejeição Rejeitar H 0 se o valor p ≤ α ou t ≤ -tα/2 ou t ≥ tα/2 • Onde: tα/2 é baseado em uma distribuição t com n – 2 graus de liberdade 33
Teste de Significância: Teste t • 34
Teste de Significância: Teste t • 35
Teste de Significância: Teste t 6. Determinar se rejeita H 0 t = 4, 541 fornece uma área de 0, 01 na cauda superior. Assim, o valor p é menor que 0, 02. Além disso, t = 4, 63 > 3, 182. Podemos rejeitar H 0 36
Intervalo de Confiança de β 1 • Podemos usar um intervalo de confiança de 95% para β 1 a fim de testar as hipóteses utilizadas no teste t • H 0 é rejeitado se a hipótese do valor de β 1 não estar incluída no intervalo de confiança para β 1 37
Intervalo de Confiança de β 1 • β 1 é o estimador ponto 38
Intervalo de Confiança de β 1 • 39
Teste de Significância: Teste F • 40
Teste de Significância: Teste F • Regra de Rejeição Rejeitar H 0 se o valor p ≤ α ou F ≥ Fα • Onde: Fα é baseado em uma distribuição F com 1 grau de liberdade no numerador e n – 2 graus de liberdade no denominador 41
Teste de Significância: Teste F • 42
Teste de Significância: Teste F • 43
Teste de Significância: Teste F 6. Determinar se rejeita H 0 F = 17, 44 fornece uma área de 0, 025 na cauda superior. Assim, o valor p correspondente a F = 21, 43 é menor que 2(0, 025) = 0, 05. Assim, podemos rejeitar H 0 A evidência estatística é suficiente para concluir que temos uma relação significativa entre o número de anúncios de TV que foram ao ar e o número de carros vendidos 44
Alguns Cuidados na Interpretação dos Testes de Significância • Rejeitando H 0: β 1 = 0 e concluindo que a relação entre x e y é significante não nos permite concluir que uma relação de causa e efeito existe entre x e y • Só porque somos capazes de rejeitar H 0: β 1 = 0 e demonstrar a significância estatística não nos permite concluir que há uma relação linear entre x e y 45
Usando a Equação de Regressão Estimada para Estimação e Previsão • 46
Intervalo de Confiança de E(yp) • Resultado do Intervalo de Confiança no Excel xp xbarra xp-xbar (xp-xbarra)2 S(xp-xbarra)2 Variância de y^ Desvio Pad. de y^ Valor t Margem de Erro Ponto Estimado Limite Inferior Limite Superior 3 2, 0 1, 0 4, 0 2, 1000 1, 4491 3, 1824 4, 6118 25, 0 20, 39 29, 61 47
Intervalo de Confiança de E(yp) • A estimativa de intervalo de confiança de 95% da média do número de carros vendidos, quando três anúncios de TV são veiculados é: 25 ± 4, 61 = 20, 39 até 29, 61 carros 48
Intervalo de Previsão de E(yp) • Resultado do Intervalo de Previsão no Excel INTERVALO DE PREVISÃO Variância de yind 1, 44914 Desvio Pad. de yind 1, 20380 Margem de Erro 5, 55169 Limite Inferior 14, 84 Limite Superior 25, 94 49
Intervalo de Previsão de E(yp) • A estimativa de intervalo de 95% para a previsão do número de carros vendidos em uma semana quando três anúncios de TV são veiculados é: 25 ± 8, 28 = 16, 72 até 33, 28 carros 50
Análise dos Resíduos • 51
Gráfico de Resíduos de x • Se a hipótese de que a variância de ε é a mesma para todos os valores de x é válida, e o modelo de regressão assume uma representação adequada da relação entre as variáveis, então O gráfico dos resíduos deve dar uma impressão geral de uma faixa horizontal de pontos 52
Gráfico de Resíduos de x Resíduos Padrão Bom 0 x 53
Gráfico de Resíduos de x Resíduos Variância Inconstante 0 x 54
Gráfico de Resíduos de x Resíduos Modelo Não Adequado 0 x 55
Gráfico de Resíduos de x • Resíduos Observações Previsão Resíduos 1 15 -1 2 25 -1 3 20 -2 4 15 2 5 25 2 56
Gráfico de Resíduos de x • Resíduos 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 0 -1 -1. 5 -2 -2. 5 1 2 3 4 Resíduos 57 Comerciais de TV
Exercícios Capítulo 12 • Exercícios: 1, 2, 5, 7, 12, 13, 15, 19, 20, 21, 23, 27, 29, 31, 32, 33, 37, 38, 45, 46 e 49 58
Obrigado pela Atenção!!! Lista de Exercícios do Capítulo 12 Prof. Dr. Marcelo Botelho da Costa Moraes mbotelho@usp. br www. marcelobotelho. com 59
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