Probabilidade e Estatstica Aplicadas Contabilidade I Prof Dr
Probabilidade e Estatística Aplicadas à Contabilidade I Prof. Dr. Marcelo Botelho da Costa Moraes mbotelho@usp. br www. marcelobotelho. com 1
Amostragens e Distribuições Amostrais Capítulo 7 – parte B 2
Amostragens e Distribuições Amostrais • 3
• Processo de Inferência Estatística População com proporção p=? Uma simples amostra aleatória de n elementos é selecionada a partir da população 4
Exemplo: Faculdade de Santo André Lembre-se que 27% dos futuros alunos desejam morar no campus Qual é a probabilidade de que uma amostra aleatória simples de 30 candidatos irá fornecer uma estimativa da proporção da população dos inscritos que desejam alojamento no campus que está dentro de mais ou menos 0, 05 da proporção atual da população? 9
• Para o nosso exemplo, com n = 30 e p = 0, 27, a distribuição normal é uma aproximação aceitável porque np = 30(0, 27) = 8, 10 ≥ 5 e n(1 – p) = 30(0, 73) = 21, 90 ≥ 5 10
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• Passo 1: calcular o valor z para o valor superior do intervalo z = (0, 32 – 0, 27)/0, 081 = 0, 62 • Passo 2: encontrar a área abaixo da curva a esquerda do ponto superior P(z ≤ 0, 62) = 0, 7324 12
Área = 0, 7324 0, 27 0, 32 13
• Passo 3: calcular o valor z para o valor inferior do intervalo z = (0, 22 – 0, 27)/0, 081 = -0, 62 • Passo 4: encontrar a área abaixo da curva a esquerda do ponto inferior P(z ≤ -0, 62) = P(z ≥ 0, 62) = 1 - P(z ≤ 0, 62) = 1 - 0, 7324 = 0, 2676 14
Área = 0, 2676 0, 22 0, 27 15
Área = 0, 4648 0, 22 0, 27 0, 32 17
Outros Métodos de Amostragem • Amostragem Aleatória Estratificada • Amostragem por Conglomerados • Amostragem Sistemática • Amostragem de Conveniência • Amostragem de Julgamento 18
Amostragem Aleatória Estratificada • Os elementos da população são divididos primeiramente em grupos denominados estratos • Cada elemento pertence a um e somente um estrato • Os melhores resultados são obtidos quando os elementos contidos em cada estrato são o mais similares possível (ex. : grupos homogêneos) 19
Amostragem Aleatória Estratificada • Uma amostra aleatória simples é retirada de cada estrato • Há fórmulas disponíveis para se combinar os resultados das amostras de estrato individuais em uma estimativa do parâmetro populacional de interesse • Vantagem: Se os estratos forem homogêneos (baixa variância), esse método produzirá resultados tão precisos quanto os da amostragem aleatória simples, mas utilizando um tamanho total de amostra menor • Exemplo: A base para formar os estratos pode ser departamento, localização, idade, tipo de indústria, e assim por diante 20
Amostragem por Conglomerados • Os elementos da população são divididos primeiramente em grupos denominados conglomerados (clusters) • Cada elemento pertence a um e somente um conglomerado • Idealmente, cada conglomerado é uma versão representativa em pequena escala da população (ex. : grupo heterogêneo) • Uma amostra aleatória simples dos conglomerados é tomada • Todos os elementos contidos em cada conglomerado amostrado formam a amostra 21
Amostragem por Conglomerados • Exemplo: A principal aplicação é amostragem de área, onde os conglomerados são quarteirões de uma cidades ou outras áreas bem definidas • Vantagem: A proximidade dos elementos pode gerar economia de custo (isto é, observações de amostra pode ser obtida num curto espaço de tempo) • Desvantagem: Este método geralmente exige um maior tamanho da amostra total do que simples ou amostragem aleatória estratificada 22
Amostragem Sistemática • Se um tamanho de amostra de n é desejada a partir de uma população que contém N elementos, podemos amostrar um elemento para cada elementos n/N na população • Nós selecionamos aleatoriamente um dos primeiros n/N elementos da lista populacional • Em seguida, selecionamos todos os elementos n/Nésimo que se segue na lista da população 23
Amostragem Sistemática • Este método tem as propriedades de uma amostra aleatória simples, especialmente se a lista dos elementos da população é uma ordenação aleatória • Vantagem: A amostragem geralmente será mais do que seria se a amostragem aleatória simples fosse utilizada • Exemplo: Selecionando cada 100º listado em uma lista telefônica depois do primeiro ser selecionado aleatoriamente 24
Amostragem de Conveniência • É uma técnica de amostragem não probabilística. Elementos são incluídos na amostra sem probabilidades previamente especificadas ou conhecidas de eles serem selecionados • A amostra é selecionada principalmente por conveniência • Exemplo: Um professor na realização de pesquisa pode usar estudantes voluntários para constituir uma amostra, ou animais capturados 25
Amostragem de Conveniência • Vantagem: A seleção da amostra e coleta de dados são relativamente fáceis • Desvantagem: É impossível avaliar a “excelência” da amostra em termos de representatividade da população 26
Amostragem de Julgamento • A pessoa mais bem informada sobre o tema de estudo escolhe os elementos julga serem os mais representativos da população • É uma técnica de amostragem não probabilística • Exemplo: Um repórter pode escolher três ou quatro senadores, julgando-os como reflexo da opinião geral do Senado 27
Amostragem de Julgamento • Vantagem: É uma maneira relativamente fácil de selecionar uma amostra • Desvantagem: A qualidade dos resultados da amostra depende do julgamento da pessoa que a seleciona 28
Exercícios Capítulo 7 • Exercícios: 4, 8, 10, 15, 16, 28, 29, 32, 35, 36, 40 29
Obrigado pela Atenção!!! Lista de Exercícios do Capítulo 7 Prof. Dr. Marcelo Botelho da Costa Moraes mbotelho@usp. br www. marcelobotelho. com 30
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