PROBABILIDAD DE LA UNIN INTERSECCIN Y CONDICIONADA 8

PROBABILIDAD DE LA UNIÓN, INTERSECCIÓN Y CONDICIONADA • 8 al 19 de junio OBJETIVO: • Aplicar regla de Laplace, probabilidad de la unión e intersección, y probabilidad condicionada en la resolución de ejercicios Profesoras: María José Bustos y Macarena Martínez

PROBABILIDAD DE LA UNIÓN (SUMA) NO PUEDEN OCURRIR AL MISMO TIEMPO IDENTIFICO ESTE TIPO DE PROBABILIDAD PORQUE EN LA FORMULACIÓN DE LA PREGUNTA SIEMPRE ESTÁ EL ILATIVO “O”

PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN (PRODUCTO) LA OCURRENCIA DE UNO NO AFECTA AL OTRO LA OCURRENCIA DE UNO SI AFECTA AL OTRO: “CON REPOSICIÓN”, “SIN REPOSICIÓN” EN LA FORMULACIÓN DE LA PREGUNTA ESTÁ EL ILATIVO “Y”. TAMBIÉN USA LOS CONCEPTOS DE CON O SIN REPOSICIÓN

EJEMPLO 1: En una caja hay 10 bolitas rojas y 6 azules. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 bolitas azules en 3 sacadas diferentes sin reposición? Formulación pregunta: “sin reposición” (intersección o producto) 1) Probabilidad de obtener una bolita azul: 6/16 (16 en total) 2) De obtener otra bolita azul: 5/15 (descontamos una en numerador y denominador al ser sin reposición) 3) De obtener una tercera azul: 4/14 4) Reemplazamos en la fórmula y simplificamos: Finalmente la probabilidad es de 1/28

EJEMPLO 2: Hay 16 monedas de $ 100, 22 monedas de $ 50 y 12 monedas de $ 10. Al sacar una moneda, ¿cuál es la probabilidad de sacar una de $ 100 o de $ 50? Formulación pregunta: ilativo “o” (unión o suma) 1) Probabilidad de obtener moneda de $100: 16/50 (50 monedas en total) 2) De obtener una moneda de $50: 22/50 3) No se puede obtener una moneda que al mismo tiempo sea de $100 y de $50 4) Reemplazamos en la fórmula y simplificamos: Finalmente la probabilidad es de 19/25

PROBABILIDAD CONDICIONADA Cuando se está calculando la probabilidad de un evento A en particular, y se tiene información sobre la ocurrencia de otro evento QUE SE CUMPLAN AMBAS CONDICIONES QUE SE CUMPLA LO QUE YA SE SABE EN LA FORMULACIÓN DE LA PREGUNTA SE INFORMA SOBRE ALGO QUE OCURRIÓ EN EL PASADO: “SE SABA QUE”, “DADO QUE”, “SI OCURRIÓ QUE”, “SI SE ELIGIÓ QUE”

EJEMPLO: Para curar una enfermedad un grupo de doctores ha aplicado un nuevo tratamiento a una serie de pacientes en el cual obtuvieron los siguientes Resultados. Calcula la probabilidad de: a) No se haya curado dado que se le aplicó el tratamiento nuevo. 1) Que se cumplan ambas condiciones, no curado y nuevo tratamiento: 21/160 2) Lo que se sabe, tratamiento nuevo: 81/160 (El denominador de estas probabilidades siempre va a ser el total, en este caso 160) 3) Reemplazamos en la formula y simplificamos. Como los denominadores son iguales se eliminan (160)

b) Se haya curado dado que se le aplicó el tratamiento antiguo. 1) Que se cumplan ambas condiciones, curado y tratamiento antiguo: 43/160 2) Lo que se sabe, tratamiento antiguo: 79/160 (El denominador de estas probabilidades siempre va a ser el total, en este caso 160) 3) Reemplazamos en la formula y simplificamos. Como los denominadores son iguales se eliminan (160)

PARA FINALIZAR… PROBABILIDAD DE LA UNIÓN PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN PROBABILIDAD CONDICIONADA ILATIVO “O” ILATIVO “Y” CONCEPTOS DE “CON REPOSICIÓN” “SIN REPOSICIÓN” FRASES COMO: “DADO QUE” “SI SE SABE QUE” “SI OCURRIÓ QUE” “SI SE ELIGIÓ”