Probabilidad Condicional Ing Ral Alvarez Guale MPC Probabilidad

Probabilidad Condicional Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC

Probabilidad Condicional La probabilidad de que ocurra un evento B cuando se sabe que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota con P(B|A). El símbolo P(B|A) por lo general se lee como “la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurrió A”, o simplemente, “la probabilidad de B, dado A”.

Definición •

Ejemplo 1 Suponga que tenemos un espacio muestral S constituido por la población de adultos de una pequeña ciudad que cumplen con los requisitos para obtener un titulo universitario. Debemos clasificarlos de acuerdo con su genero y situación laboral. Los datos se presentan en la tabla siguiente:

Ejemplo 1 EMPLEADO DESEMPLEADO TOTAL HOMBRE 460 40 500 MUJER 140 260 400 TOTAL 600 300 900 Determinar la probabilidad de que se escogido un hombre, dado que salió un empleado

Ejemplo 1 •

Ejemplo 1 • E D T HOMBRE 460 40 500 MUJER 140 260 400 TOTAL 600 300 900

Ejemplo 2 La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es P(D) = 0. 83, la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A) = 0. 82 y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo es P(D ∩ A) = 0. 78. Calcule la probabilidad de que un avión a) llegue a tiempo, dado que salió a tiempo; y b) salió a tiempo, dado que llego a tiempo.

Ejemplo 2 •

Ejemplo 3 Considere un proceso industrial en el ramo textil, en el que se producen listones de una tela específica. Los listones pueden resultar con defectos en dos de sus características: la longitud y la textura. En el segundo caso el proceso de identificación es muy complicado. A partir de información histórica del proceso se sabe que 10% de los listones no pasan la prueba de longitud, que 5% no pasan la prueba de textura y que solo 0. 8% no pasan ninguna de las dos pruebas. Si en el proceso se elige un listón al azar y una medición rápida identifica que no pasa la prueba de longitud, ¿cuál es la probabilidad de que la textura este defectuosa?

Ejemplo 2 •

Eventos Independientes Definición: Dos eventos A y B son independientes si y solo si P(B|A) = P(B) o P(A|B) = P(A), si se asume la existencia de probabilidad condicional. De otra forma, A y B son dependientes.

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