PROBABILIDAD CONDICIONADA La probabilidad condicionada de A dado

PROBABILIDAD CONDICIONADA La probabilidad condicionada de A dado B, ocurre cuando la información obtenida en un suceso B modifica la probabilidad de un suceso A, es decir, A y B no son sucesos independientes

Probabilidad condicionada PROBABILIDAD DE A DADO B P(A/B) = P(A∩B) P(B) Donde P(B) ≠ 0 PROBABILIDAD DE B DADO A P(B/A) = P(A∩B) P(A) Donde P(A) ≠ 0 Si los sucesos son independientes, entonces: P(A/B) = P(A) y P(B/A) = P(B)

EJEMPLO 1 Se considera el experimento “tirar un dado” y se definen los eventos: A: “Obtener el número 6” = {6} B: “Obtener un número par” = {2, 4, 6} Luego ambos eventos no son independientes, es decir P(A∩B) ≠ P(A) ● P(B) (A∩B) = {6} P(A∩B) = 1 6 P(A/B)= 1 6 1 2 = 2 6 P(B) = 3 = 1 6 2 = 1 3 La probabilidad de obtener un 6 dado que salió número par es de 1/3.

TABLA DE CONTINGENCIA EJEMPLO 2 TIENE CÁNCER NO TIENE CÁNCER TOTAL SÍ FUMA 12 21 33 NO FUMA 25 118 143 TOTAL 37 139 176 En la tabla se muestran los resultados de las consecuencias del tabaquismo, se estudió a 176 personas por un determinado periodo. Al término del periodo cada sujeto fue examinado para ver la presencia de cáncer y se les preguntó por su condición de fumador. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sufra cáncer si es fumadora?

� � A: “persona que padece de cáncer” B: “Persona que fuma” # B = 33 P(B) = 33 176 #(A∩B) = 12 P(A∩B) = 12 176 Por lo tanto la probabilidad de que una persona sufra cáncer dado que fuma es: P(A/B) = P(A∩B) P(B) = 12 176 33 176 = 12 = 4 33 11

PARA PRACTICAR: