PROBABILIDAD CONCEPTO 1 Probabilidad A priori 2 Probabilidad

PROBABILIDAD CONCEPTO

1. Probabilidad A priori. 2. Probabilidad Frecuencial 3. Probabilidad Bayesiana. Tipos de Probabilidad

�Es la probabilidad en la que se conoce la probabilidad de todas los posibles resultados. ◦ Lo más clásico es la baraja o los dados ◦ La probabilidad puede ser igual o diferente para cada posible resultado siempre y cuando se conozca Probabilidad “A priori”

�La probabilidad que se basa en la observación repetida de un fenómeno y del registro de los resultados. ◦ Es la más común ◦ Los modelos probabilísticos están basados en este tipo de probabilidad Probabilidad Frecuencial

�Es un tipo de probabilidad basada en los cambios de la probabilidad de ocurrencia de un determinado resultado en base a los resultados anteriores. Probabilidad Bayesiana

�El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después. HISTORIA Presentación Adicional

�Ya se dijo que es la más común �Cuando un experimento se repite SUFICIENTEMENTE las probabilidades de un resultado son iguales a la frecuencia RELATIVA DEL MISMO. PROBABILIDAD FRECUENCIAL

�Un investigador en ecología encuentra que varias especies de hormigas conviven en un tipo especial de planta. �Como hay una variación de una a cinco especies encontradas revisa algo así como 155 plantas Ejemplo Ver Tabla

Esto se llama probabilidad freccuencial. Hormigas que el Así decimos % por planta total de eventos es 0 5. 16 cien porciento o bien uno 1 de 8. 39 2 9. 03 probabilidad. 3 21. 29 Esto es cada 4 9. 68 observación sólo 5 12. 90 puede tomar un 6 7. 10 valor. 7 9. 68 8 11. 61 Las probabilidades que en una 9 5. 16 nueva planta se encuentren

�A diferencia del ejemplo anterior en la que la variable a considerar es del tipo discreta (sólo tiene valores enteros) cuando la variable es continua resulta casi imposible determinar la probabilidad de un valor determinado Variables Continuas

�Esto sucede porque, Como vimos antes, entre cualquier par de valores hay un sin fin de valores, por lo que determinar la frecuencia de cualquier valor es prácticamente 0. �Así mismo dentro de tantos posibles valores cada valor aparece sólo una vez Variables continuas cont.

�Así cuando tenemos una variable continua se habla de la frecuencia de un grupo de datos y no de un solo valor. �Dicho de otra forma estimamos la probabilidad de que un resultado de nuestro experimento caiga entre ciertos valores. Variables continuas

�Sería imposible tener la distribución de frecuencias de cada fenómeno por lo que hay que buscar MODELOS GENERALES �Estos modelos son generados por matemáticos usando las diferentes propiedades o teoría de la probabilidad. Modelos probabilísticos

�Uno de estos modelos probabilísticos que tiene que ver con variables continuas es la distribución Normal. �Esta se llama así por ser la más frecuente en la naturaleza, esto es porque muchas variables siguen esta distribución de frecuencias. Distribución Normal

� Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas, . . . ) de una especie, p. ejm. tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros, . . . � Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. � Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. � Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio, . . . � Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. � Valores estadísticos muestrales, por ejemplo : la media. � Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson aproximaciones normales, . . . � Y en general cualquier característica Normal? que se obtenga ¿Qué tiene Distribución como suma de muchos factores.

�La distribución normal básicamente dice que hay pocos valores extremos y que la mayor frecuencia se encuentra en los valores centrales. �Esto además coincide con la media, la moda y la mediana. Distribución Normal

Distribución Normal o campana de Gauss-Laplace

Función de Densidad

�Así la probabilidad en esta función es representada por el área debajo de la curva entre dos valores determinados. �Es por esto que en ocasiones se llama función de densidad. La probabilidad

Ejemplo

�Como es imposible determinar esta área de manera directa se deberá calcular por medio del concepto de INTEGRAL DEFINIDA Esto es el área debajo de una porción de la curva, esto se hace calculando la Integral entre dos valores determinados. Concepto