Prisma ja pramiid I Hulktahukad Philine mida hulktahukate

Prisma ja püramiid.

I Hulktahukad. Põhiline, mida hulktahukate puhul teadma peab.

Hulktahukad. Jaotus. § Hulktahukas on hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. § Jagunevad kumerateks ja mittekumerateks: kumeratel jääb iga kahte hulknurga punkti ühendav lõik selle hulktahuka sisse. § Kumer hulktahukas, mille tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja mille kõik mitmetahulised nurgad on võrdsed, on korrapärane hulktahukas. kuup b!-eeder

Hulktahukad. Mõisted. servad tahud diagonaallõige tipud

II Prisma ja kaldprisma. Nendega seonduvad valemid.

Prisma. Definitsioon. § Prisma on hulktahukas, mille kaks külge (põhjad) on paralleelsed vastavalt võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud (külgtahud) on rööpkülikud. § Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma külgservad risti põhjadega, külgtahkudeks ristkülikud. § Korrapärase prisma põhjadeks on korrapärased hulktahukad. püstprisma kaldprisma

Prisma. Kaldprisma. Valemid. § Ristlõike ümbermõõt ja pindala (Pr, Sr): § vastava hulknurga P, S § Külgpindala (Sk): § Sk = P r · l § Täispindala (St): § St = 2 · Sp + Sk § Ruumala (V): § V = Sr · l põhi l l

Prisma. Püstprisma. Valemid. § Põhja ümbermõõt ja pindala (P, Sp): § vastava hulknurga P, S § Külgpindala (Sk): § Sk = P · h § Täispindala (St): § St = 2 · Sp + Sk § Ruumala (V): § V = Sp · h põhi h h

Prisma. Erijuhtude omadusi. § Erijuhtumid: § Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik. § Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud. § Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed. § Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid. § Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik. § Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud. § Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga. § Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe naaberkülje ruutude summaga. § Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed. § Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a. § Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3.

III Püramiid. Valemid. Põhjaga paralleelne lõige.

Püramiid. Definitsioon. § Püramiid on hulktahukas, mille üks tahk (põhi) on hulknurk ja kõik ülejäänud tahud (külgtahud) on ühise tipuga kolmnurgad. § Püramiidi kõrgus (h) on tipust põhjale tõmmatud ristlõik. § Püramiidi tippu ja põhja diagonaali läbiv tasand on diagonaaltasand. § Püramiid on korrapärane, kui selle põhjaks on korrapärane hulknurk. kolmnurkne püramiid h

Püramiid. Valemid. § Põhja ümbermõõt ja pindala (P, Sp): § vastava hulknurga P, S § Külgpindala (Sk): § Sk = S 1 + S 2 +. . . + Sn põhi § Täispindala (St): § St = Sp + Sk § Ruumala (V): § V = ( Sp · h ) : 3 h

Püramiid. Korrapärane püramiid. § Püramiidi apoteem ehk külgtahu kõrgus (m): § m 2 = b 2 – ( a 2 : 4 ) § Külgpindala (Sk): § Sk = ( n · a · m ) : 2 põhi § Põhja pindala (Sp): b § Sp = p · r § Täispindala (St) § St = Sp + S k m h a r § Ruumala (V) § V = ( Sp · h ) : 3 b a a

Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige. § Kui lõigata püramiidi põhjaga paralleelse tasandiga, tekib kaks püramiidi, mille: § külgservad ja kõrgus on võrdelised, § põhjad on samasugused hulknurgad ning § põhjade pindalad suhtuvad nagu vastavate kõrguste ruudud. § Eemaldades lõike põhjale moodustuva püramiidi, saame tüvipüramiidi. põhi h 1 h

Aitäh! Julius Juurmaa