PRISMA DAN LIMAS 23 November 2020 BERSAMA Mr

PRISMA DAN LIMAS 23 November 2020 BERSAMA Mr. SUTARMO, SPd 1

23 November 2020 KLASIFIKASI BANGUN RUANG BENTUK BERATURAN PRISMA KUBUS BALOK LIMAS PRISMA SEGI-n TABUNG BOLA LIMAS SEGI-n KERUCUT 2

23 November 2020 3

23 November 2020 4

23 November 2020 5

23 November 2020 TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, bidang diagonal, diagonal ruang, tinggi dari prisma dan limas tegak 2. Melukis prisma dan limas tegak 3. Melukis jarring-jarring prisma dan limas tegak serta menghitung luasnya 4. Menemukan rumus volume dan menghitung volume prisma dan limas tegak 5. Merancang benda prisma dan limas tegak untuk volume tertentu 6

23 November 2020 A. PRISMA Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berhadapan dan kongruen serta sejajar, serta bidang-bidang lain sebagai bidang tegak. Gambar jenis-jenis prisma 7

23 November 2020 PRISMA SEGITIGA Gambar: UNSUR-UNSUR Prisma triangular (prisma segitiga) Banyaknya sisi: 5 buah Banyaknya rusuk : 9 buah Titik sudut : 6 Sisi alas dan tutup atas berbentu segitiga Sisi tegak berbentuk persegi panjang 8

23 November 2020 Prisma Cuadrangular (Prisma segi empat) UNSUR-UNSUR Banyaknya: Sisi = 6 Rusuk= 12 Titik sudut= 8 9

23 November 2020 Prisma pentagonal (prisma segi lima) UNSUR-UNSUR Banyaknya: Sisi= 7 buah Rusuk= 15 buah Titik sudut = 10 buah Sisi alas dan tutup berbentuk segilima Kesimpulan: Prisma segi-n, maka banyaknya: Sisi= n + 2 Rusuk= nx 3 Titik sudut = nx 2 10

B. Limas Jenis-jenis limas 23 November 2020 11

23 November 2020 LIMAS SEGI-EMPAT GAMBAR T t D C E O A B UNSUR-UNSUR: ABCD= alas limas T = titik puncak TO = tinggi limas TAB = sisi tegak TE = tinggi segitiga sisi tegak TE 2 = TO 2 + OE 2 Sisi = 5 buah Rusuk= 8 buah Titik sudut= 5 buah 12

JARING-JARING PRISMA Tujuan: 1. Siswa dapat menggambar jaring-jaring prisma 23 November 2020 Prisma segi-tiga 13

Jaring- jaring limas segiempat 23 November 2020 14

Jaring- jarring limas segitiga 23 November 2020 Jaring- jarring limas segilima 15

LUAS PRISMA Tujuan: 1. Siswa dapat menemukan rumus luas prisma 2. Siswa dapat menghitung luas prisma 23 November 2020 Prisma segi-tiga t t c c b a c a b b Luas permukaan prisma: = 2 x luas ∆ + Luas persegi panjang = 2 x luas ∆ + (a+b+c) x t = 2 x luas alas + keliling alas x t Kesimpulan: Luas permukaan prisma: Luas= 2 x luas alas + keliling alas x t 16

EXAMPLE 23 November 2020 1. Sebuah prisma alasnya segitiga siku-siku dengan ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 15 cm, hitunglah luas permukaan prisma! Dik: Alas prisma : 5 cm, 12 cm, 13 cm dan tinggi= 15 cm Jawab: Keliling alas= 5+12+13= 30 cm Luas alas = ½ x 5 x 12 = 30 cm 2 Luas Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi = 2 x 30 + 30 x 15 = 60 + 450 = 510 Jadi luas prisma = 510 cm 2 17

23 November 2020 2. Sebuah prisma dengan alas belah ketupat. Panjang diagonalnya 10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, tentukan luas prisma tersebut! (UAN 2015) Dik: d 1 = 10 cm, d 2 = 24 cm dan tinggi = 8 cm Jawab: 12 5 5 y 12 Keliling alas: = 4 x 13 = 52 Luas= 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi = 2 x 120 + 52 x 8 = 240 + 416 = 656 Jadi luas prisma = 656 cm 2 18

23 November 2020 3. 15 10 20 27 Gambar di samping sebuah prisma dengan alas trapezium sama kaki dengan ukuran seperti pada gambar dan satuanya cm. Hitung luas prisma tersebut! Dik: Prisma dengan alas trapezium sama kaki, tinggi= 20 cm Jawab: Alas: 15 10 6 10 t 6 27 4 Luas prisma= 2 x. Luas alas + Keliling alas x tinggi = 2 x 168 + 62 x 20 = 336 +1. 240 = 1. 576 19 Jadi luas prisma = 1. 576 cm 2

23 November 2020 4. Sebuah prisma alasnya bebentuk persegi dengan luas 36 cm 2. Jika tinggi prisma 15 cm, maka luas prisma adalah: … Dik: Luas alas prisma = 36 cm 2 , tinggi= 15 cm Jawab: Luas persegi = 36 axa = 36 a = 6 Keliling alas= 4 x 6 = 24 cm Luas prisma= 2 x. Luas alas + Keliling alas x tinggi = 2 x 36 + 24 x 15 = 72 + 360 = 432 Jadi luas prisma= 432 cm 2 20

23 November 2020 25 cm 10 cm cm 10 NARA SUMBER 10 cm 5. Arman akan membuat 3 buah name table seperti gambar di samping dengan menggunakan karton. Hitung berapa luas karton minimal yang diperlukan? 21

LUAS LIMAS Tujuan: 1. Siswa dapat menemukan rumus luas limas 2. Siswa dapat menghitung luas limas 23 November 2020 T T t D C T T B Luas limas: = Luas alas + Jumlah luas sisi tegak Jika alasnya persegi, maka: Luas= Luas persegi + 4 x Luas segitiga E O A C D A B T 22

23 November 2020 T 12 cm 1. Limas T ABCD di samping alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisinya 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka hitunglah luas permukaan limas tersebut! D C cm E A 10 cm 10 O B Dik: Alas limas bentuk persegi, sisi = 10 tinggi limas= 12 cm Jawab: Luas alas = 10 cm x 10 cm = 100 cm 2 5 23

23 November 2020 2. Suatu limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang rusuk alasnya = a. Jika tinggi sisi tegaknya = t, maka luas permukaan limas tersebut adalah: … Dik: Alas limas berbentuk persegi dengan sisi=a tinggi sisi tegak = t Jawab: Luas alas= a x a = a 2 Luas sisi tegak= 4 x Luas segitiga = 4 x (�� x �� )/2 = 2 at Luas limas = Luas alas + Jumlah luas sisi tegak Jadi luas permukaan limas= a 2 + 2 at = a(a + 2 t) 24

23 November 2020 3. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi, dengan keliling alasnya 56 cm dan tingginya 24 cm. Maka luas permukaan limas adalah: … (UN 2014) Dik: Alas limas berbentuk persegi, keliling alasnya 56 cm tinggi= 24 cm 7 Luas limas = Luas alas + Jumlah luas sisi tegak = 196 + 4 x 175 = 196 + 700 Jadi luas limas adalah 896 cm 2 = 896 25

23 November 2020 4. Diketahui limas alasnya persegi, perbandingan rusuk alas dengan tinggi limas adalah: 3: 2. Jika luas limas tersebut 384 cm 2. Maka panjang rusuk alas dan tinggi limas adalah: … Dik: Alas limas berbentu persegi Perbandingan rusuk alas dengan tinggi = 3 : 2 Luas limas = 384 cm 2 Disisipkan karakter: p Panjang alas = 3 p Tinggi limas = 2 p 2 Jadi rusuk alas= 3(4)=12 cm Tinggi limas = 2(4) =8 cm 26

T 23 November 2020 12 cm D C O cm E 18 A 5. Limas T ABCD di samping alasnya berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 32 cm dan lebar= 18 cm. Jika tinggi limas 12 cm, hitunglah luas permukaan limas tersebut! F 32 cm B T 18 cm T A Luas TAB= 1/2 x 32 x 15 = 240 C D T E 32 cm F T B Luas∆ TBC=1/2 x 18 x 20 = 180 Jadi luas limas= 576+2(240)+2(180)= 1. 416 cm 2 27

VOLUME PRISMA Tujuan: Siswa dapat menentukan rumus volume prisma Siswa dapat menghitung volume prisma 23 November 2020 Gambar berikut prisma dengan alas segi-empat, nama khususnya Balok. Dengan demikian volume benda berikut sama dengan rumus Volume balok Volume= pxlxt Volume= Luas alas x tinggi pxl= luas alas t Kesimpulan: Secara umum, maka volume prisma: V = Luas alas x tinggi l p 28

EXAMPLE 23 November 2020 1. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonalnya 12 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka volume prisma adalah: …. (UN 2014) Dik: Alas prisma berbentuk belahketupat, d 1 =12 cm, d 2 = 10 cm tinggi = 8 cm 4 29

23 November 2020 2. Prisma dengan alas segitiga samasisi, dengan panjang sisinya 6 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, hitung volumenya! Dik: Alas prisma segitiga samasisi, panjang sisinya 6 cm tinggi prisma 10 cm Jawab: Volume prisma= Luas alas x tinggi Keliling segitiga = 6+6+6 = 18 s = 18 : 2 = 9 30

23 November 2020 3. Alas sebuah prisma berbentuk trapezium sama kaki dengan panjang sisi sejajarnya masing-masing 18 cm dan 12 cm, jarak kedua sisi sejajarnya 10 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma tersebut adalah: …. (UN 2014) Dik: Alas prisma berbentuk trapezium sama kaki denga sisi sejajarnya 18 cm dan 12 cm. Jarak sisi sejajar = 10 cm Tinggi prisma = 20 cm 31

23 November 2020 4. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas = 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma = 15 cm, maka volume prisma adalah: … Dik: Alas prisma belah ketupat, keliling= 40 cm d 1 = 12 cm dan tinggi prisma = 15 cm Jawab: Keliling alas = 4 x s = 40, maka s = 10 y 6 8 32

VOLUME LIMAS Tujuan: Siswa dapat menentukan rumus volume limas Siswa dapat menghitung volume limas H G F E 2 a T D C 2 a A 2 a B 23 November 2020 Gambar di samping sebuah kubus dengan panjang rusuk = 2 a, maka volume kubus = 2 a x 2 a Jika dibuat keempat diagonal ruang, akan berpotongan pada satu titik. Sebut saja titik tersebut adalah titik T. Maka terdapat 6 buah limas yang semua puncaknya di T. Dengan demikian V 6 limas= V kubus 3 a=Tinggi limas 2 ax 2 a=luas alas 33

23 November 2020 1. Limas tegak tingginya 12 cm, alasnya berbentuk persegipanjang dengan panjang sisinya 10 cm dan 6 cm. Volume limas tersebut: . . Dik: Tinggi limas= 12 cm Alas limas persegipanjang, sisinya 10 cm dan 6 cm 4 34

23 November 2020 2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisinya 10 cm. Jika tinggi segitiga pada bidang tegaknya 13 cm, hitunglah: a. Tinggi limas! B. Volume limas! m D 13 c t Dik: Alas limas berbentuk persegi, sisinya 10 cm Tinggi bidang tegak= 13 cm Jawab: T 10 cm B 10 cm E O A C 4 = 400 3 Jadi volume limas= 400 cm 35

23 November 2020 T 15 3. Limas T ABCD di samping , alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm dan panjang TP= 15. Maka volume limas: …. (UAN 2013) D C P A B 5 36

23 November 2020 PERUBAHAN VOLUME JIKA RUSUK-RUSUKNYA BERUBAH H G E H F D A G E F 2 a cm C a cm B D A C 2 a cm B Volume prisma gambar 2: V = 2 ax 2 a cm 3 (8=23 ) = 8 a 3 cm 3 Volume prisma gambar 1: V = axaxa cm 3 = a 3 cm 3 Kesimpulan: Jika volume bangun mula-mula = V 1 dan setelah rusuk-rusuknya Diperbesar k kali, maka Volumenya menjadi V 2 = k 3 x V 1 37

23 November 2020 Luas 1= 6 x a 2 Luas 2= 6 x (2 a)2 Luas 2= 6 x 22 x a 2 = 4 x 6 x a 2 Kesimpulan: 1. Jika diperbesar k kali, maka L 2 = k 2 x L 1 2. Jika rusuk alas diperbesar k kali dan tingginya t kali, maka L 2 = k x t x L 1 38

JIKA DIPERBESAR DENGAN SKALA YANG BERBEDA H G H E G F a cm D A a cm B E C a cm F 2 a cm D A Volume prisma gambar 1: V = axaxa cm 3 = a 3 cm 3 4 a cm C B 3 a cm Volume prisma gambar 2: V = 4 ax 3 ax 2 a cm 3 = 4 x 3 x 2 xa 3 cm 3 Kesimpulan: Jika volume bangun mula-mula = V 1 dan setelah rusuk-rusuknya Diperbesar panjangnya p kali, lebarnya q kali dan tingginya r kali, maka Volumenya menjadi V 2 = p x q x r x V 1 39

23 November 2020 4. Suatu limas dengan alas berbentuk persegi dengan luas permukaanya 36 cm 2 , Jika rusuk alas dan tingginya diperbesar 3 kali, maka luas permukaan limas setelah diperbesar adalah: … cm 2 Dik: Limas dengan alas persegi, luasnya= 36 cm 2 Rusuk alas dan tinggi diperbesar 3 kali Luas permukaan limas setelah diperbesar adalah: = 32 x 36 = 9 x 36 = 324 cm 2 40

23 November 2020 5. Suatu limas dengan alas berbentuk persegi dengan luas permukaanya 36 cm 2 , Jika rusuk alas diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 4 kali, maka luas permukaan limas setelah diperbesar adalah: … cm 2 Dik: Limas dengan alas persegi, luasnya= 36 cm 2 Rusuk alas diperbesar 3 kali Tingginya diperbesar 4 kali Luas permukaan limas setelah diperbesar adalah: = 3 x 4 x 36 = 12 x 36 = 432 cm 2 41