Prirodni brojevi Bog je stvorio prirodne brojeve a

Prirodni brojevi ”Bog je stvorio prirodne brojeve, a sve drugo stvorio je čovjek. ” Leopold Kronecker Created by Inna Shapiro © 2006

Koji su brojevi prirodni brojevi? ¨ Prirodni brojevi su. brojevi koje koristimo prilikom brojanja: 1, 2, 3, 4, 5 …

Koji su brojevi prirodni brojevi? ¨ Proučimo neka čarobna svojstva i veze među prirodnim brojevima. . .

Zadatak 1. ¨ Petar je na papir ispred sebe zapisao jedan dvoznamenkasti broj. Adam, koji je sjedio ispred njega, okrenuo se i vidio taj broj naopako. Taj preokrenuti broj bio je za 75 manji od Petrovog broja. ¨ Koji je broj Petar napisao?

Rješenje: ¨ 91 ¨ Okreni broj 91 naopako i dobit ćeš 16. 91 -75 = 16

Zadatak 2. ¨ Imaš dvadeset brojeva 5. ¨ Između njih na neka mjesta ubaci znakove "+" tako da rezultat bude 1000. 5555555555

Rješenje: 555+55+55+55+55+5=1000

Zadatak 3. ¨a) Možeš li iz tri broja 100 dobiti broj 1 000 ? ¨ b) Možeš li iz šest brojeva 10 dobiti broj 1 000 ?

Rješenje: ¨ a) 100· 100 = 1 000 ¨ b) 10· 10· 10· 10 = 1 000

Zadatak 4. ¨ Adam je napisao broj 686. ¨ Kako iz tog broja dobiti broj koji je za 303 veći, bez ijedne računske operacije (zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja. . . )?

Rješenje: ¨ Tako da broj 686 okrenemo naopako. Dobivamo broj 989.

Zadatak 5. ¨ Možeš li napisati sedmeroznamenkasti broj čiji je zbroj znamenaka jednak 2 ? ¨ Koliko je takvih brojeva? ¨ Napiši ih!

Rješenje: ¨ 2 000 ¨ 1 100 000 ¨ 1 010 000 ¨ 1 000 100 ¨ 1 000 010 ¨ 1 000 001

Zadatak 6. ¨ Marija je napisala sve dvoznamenkaste brojeve. ¨ Koliko njih sadrži znamenku 3?

Rješenje: ¨ Deset brojeva počinje sa znamenkom 3: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, a devet ih završava sa 3: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93. Pritom smo broj 33 brojali dva puta, pa je ukupno 18 dvoznamenkastih brojeva koji sadrže znamenku 3.

Zadatak 7. ¨ Helena je napisala broj koristeći sve znamenke od 0 do 9. Koji je najmanji takav broj? ¨ Koji je najmanji takav broj djeljiv s 5?

Rješenje: ¨ 1 023 456 789 ¨ 1 023 467 895

Zadatak 8. ¨ Marko je napisao broj 513 879 406 i pitao tatu koje četiri znamenke treba izbrisati da bi mu preostao najveći mogući broj, a koje da bi dobio najmanji. ¨ Tata je znao odgovor. Znaš li ga i ti? Koje znamenke treba izbrisati u kojem slučaju i koje brojeve tada dobivamo?

Rješenje: ¨ 89 406 ¨ 13 406

Zadatak 9. ¨ Nekoliko je uzastopnih stranica istrgnuto iz knjige. Prva stranica koja nedostaje je 143. , a zadnja istrgnuta sastoji se od iste tri znamenke. ¨ Koliko stranica nedostaje?

Rješenje: ¨ Zadnja istrgnuta stranica može biti 341. , 431. , 413. ili 314. Osim toga, ona mora biti parna jer je prva istrgnuta neparna. Otuda zaključujemo da je zadnja istrgnuta stranica 314. , pa je ukupan broj istrgnutih stranica 314 – 142 = 172.

Zadatak 10. ¨ Koliko četveroznamenkastih brojeva možeš napisati koristeći znamenke 0, 1, 2 i 3 tako da znamenke 0 i 2 ne budu susjedne?

Rješenje: ¨ 8 brojeva: 2310, 2130, 2301, 2103, 3210, 3012, 1230, 1032.

Autorica prezentacije: Inna Shapiro Originalnu prezentaciju na engleskom jeziku možete naći na: http: //www. raisesmartkids. net/ Prevela s engleskog: Antonija Horvatek Najtoplije zahvaljujem kolegici Inni Shapiro na dopuštenju da ovu prezentaciju stavim na svoje web stranice. Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/