Prirodni brojevi 5 razred to su to prirodni

Prirodni brojevi -5. razred-

Što su to prirodni brojevi? • Prirodni brojevi su zapravo svi brojevi koje vi sada poznajete kao naprimjer 1, 2, 3, 4, … Glavno što treba znati o prirodnim brojevima je da su oni pozitivni cijeli brojevi veći od nule. Što to znači? Znači da ne smiju imati predznak – i da ne smiju biti 0 ili manji od nule.

Koliko ima prirodnih brojeva? • Prirodnih brojeva ima beskonačno mnogo jer i cijelih brojeva većih od 0 ima beskonačno mnogo. To možemo zamisliti kao jedan polupravac, koji je sa jedne strane ograničen sa 0, ali sa svoje desne strane uopće nema ograničenja.

Postoji li ikakva oznaka za prirodne brojeve? • Prirodne brojeve označavamo velikim slovom N. Parne brojeve označavamo kao N 2, neparne kao N 1, a često se zna dogoditi da u prirodne brojeve ubrojimo i 0 pa ćemo takav skup napisati kao N 0.

Što je to sljedbenik, a što prethodnik? -zamislimo neki broj, evo naprimjer broj 5. Možemo zaključiti da njemu prethodi, tj. da je prije njega broj 4, te da mu slijedi, da je iza njega broj 6. Kažemo da je broj 4 neposredni prethodnik broja 5, te da je broj 6 neposredni sljedbenik broja 5. -Neposredno znači da se između dva broja ne nalazi više ni jedan takav broj. -Kažemo da su prethodnici broja 5 svi brojevi manji od 5, a da su mu sljedbenici svi brojevi veći od 5.

Kako odrediti približnu vrijednost nekih brojeva? • Odrediti približnu vrijednost znači taj broj “zaokružiti” na njemu najbliži broj kojemu je posljednja znamenka 0 (10, 20, 30, …). • Zaokružimo primjerice broj 17. Vidimo da su njemu najbliži takvi brojevi 10 i 20, ali i da mu je broj 20 bliži nego broj 10. Zato kažemo da smo broj 17 zaokružili na 20.

Zbrajanje prirodnih brojeva. • Prirodne brojeve je vrlo lako zbrajati. Naprimjer koliko je 2+3+4? Već otprije znaš da je 2+3+4=9. • Koliko je 14+56+34? • Rješenje: 14+56+34=70+34=104.

Svojstva zbrajanja brojeva. • Pri zbrajanju brojeva možemo se koristiti sa nekoliko svojstava koji nam mogu ubrzati rješavanje zadataka: • Komutativnost • Asocijativnost • Distributivnost

Svojstvo komutativnosti. • Komutativnost u matematici znači da možemo promijeniti redoslijed nekih brojeva, a da nam rezultat ostane isti. • Naprimjer: 2+3=3+2 svojstvom komutativnosti mi smo ovim brojevima zamijenili strane, a rezultat je ostao nepromijenjen.

Svojstvo asocijativnosti. • Svojstvo asocijativnosti nam govori da brojevi koji imaju istu matematičku operaciju u nizu (zbrajanje i množenje) mogu zamjenjivati i dodavati zagrade, a da rezultat ostane nepromijenjen. • Naprimjer 2*3*4=(2*3)*4=2*(3*4)=3*(2*4). • Naprimjer 2+3+4=(2+3)+4=2+(3+4)

Svojstvo distributivnosti. • Svojstvo distributivnosti vrijedi samo kod množenja i radi se o rome da se množenje sa zagradama može pretvoriti u zbrajanje. • Naprimjer: 4*(2+3)=4*2+4*3. • Naprimjer: 2*(4 -2)=2*4 -2*2. • Naprimjer: 5*(3+2 -1)=5*3+5*2 -5*1.

Izlučivanje zajedničkog faktora. • Izlučivanje zajedničkog faktora zapravo je svojstvo koje smo dobili preobratom svojstva distributivnosti. • Naprimjer: 2*3+2*5=6+10=16. Ovo smo sada računali na duži način. • Ali mi ovaj zadatak možemo riješiti i izlučivanjem zajedničkog faktora. • 2*3+2*5=2*(5+3)=2*8=16 • 3*45+55*3=3*(45+55)=3*100=300

Redoslijed računskih operacija. • Ako u nekom matematičkom izrazu imamo više računskih operacija (zbrajanje, dijeljenje, množenje, oduzimanje) onda prednost imaju množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje. • No ako nam se u zadatku pojave i zagrade onda one imaju prednost pred bilo kojom drugom računskom operacijom.

Zadaci sa računskim operacijama. • Koliko je 2+3*4+5+2: 2? • Prednost imaju množenje i dijeljenje. Vidimo da kod množenja imamo 3*4 i da kod dijeljenja imamo 2: 2. Dakle to rješavamo prvo: 2+3*4+5+2: 2. Kada ovo riješimo dobijemo 2+12+5+1=20.

Prirodni brojevi na brojevnom pravcu. • Prirodne brojeve možemo istaknuti i na brojevnom pravcu. • Brojevni pravac se crta tako da nacrtamo pravac, zatim odaberemo na njemu 1 točku i nju označimo sa 0, te na lijevo i desno od nje svakih 1 cm označavamo brojeve za 1 veće.

Brojevni pravac. • Istakni na brojevnom pravcu broj 4. • Nacrtamo brojevni pravac i nađemo broj 4.

Zadaci za ponavljanje. • Kako označavamo prirodne brojeve? • Kako označavamo parne i neparne prirodne brojeve? • Koja 3 svojstva imamo kod zbrajanja i množenja. • Što je to distributivnost, a što asocijativnost. • Što je to sljedbenik, a što prethodnik? • Što je neposredni sljedbenik, a što neposredni prethodnik? • Gdje možemo istaknuti prirodne brojeve?

Računski zadaci za ponavljanje. • Dopuni: 2*7*5= … (stavljaj zagrade i navedi koje je to svojstvo) • Izračunaj 2*4+3*4+4*5= … (kojim si se svojstvom koristila)? • Izračunaj (2*4+7+5 -12+6: 2)*3 • Što ima prednost pred zbrajanjem i oduzimanjem?