PRINSIP PERAPATAN PARTISI MULTISET PEMBUKTIAN Pertemuan ke6 Revisi

PRINSIP PERAPATAN, PARTISI, MULTISET, PEMBUKTIAN Pertemuan ke-6 Revisi 2016

PERAMPATAN OPERASI HIMPUNAN 2

3

HUKUM-HUKUM HIMPUNAN Disebut juga sifat-sifat (properties) himpunan Disebut juga hukum aljabar himpunan 4

5

PRINSIP DUALITAS Prinsip dualitas dua konsep yang berbeda dapat saling dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar. 6

7

8

9

10

11

PRINSIP INKLUSI-EKSKLUSI 12

CONTOH 1. Jumlah anggota Himpunan C ada 10, E ada 5 Sementara jumlah yang jadi angota kedua himpunan ada 3. Tentukan Jumlah gabungan C dan E b) Jumlah yang jadi anggota Himpunan C saja atau E saja tidak keduanya. a)

CONTOH 24 Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 atau 5? |A| = Jumlah bilangan dari 1 -100 yang habis dibagi 3 |B| = Jumlah bilangan dari 1 -100 yang habis dibagi 5 | A ∩ B | = Jumlah bilangan dari 1 -100 yang habis dibagi 3 dan 5 (habis dibagi 15).

15

CONTOH LAIN : Berapa banyaknya bilangan bulat antara 20 dan 100 yang habis dibagi 3 atau 5? |A| = Jumlah bilangan dari 20 -100 yang habis dibagi 3 |B| = Jumlah bilangan dari 20 -100 yang habis dibagi 5 |A ∩ B| = Jumlah bilangan dari 20 -100 yang habis dibagi 3 dan 5 (habis dibagi 15). Ada bilangan dari 1 -19 yang tidak dihitung* |A| = [100/ 3] – [19/3] = 33 – 6 = 27 |B| = [100/ 5] – [19/5] = 20 – 3 = 17 |A ∩ B| = [100/15] – [19/15] = 6 – 1 = 5 |A U B| = 27 + 17 – 5 = 39

17

LATIHAN DI KELAS Latihan: Di antara bilangan bulat antara 101 – 600 (termasuk 101 dan 600 itu sendiri), berapa banyak bilangan yang tidak habis dibagi oleh 4 atau 5 namun tidak keduanya? 18

19

PARTISI 20

HIMPUNAN GANDA (MULTISET) 21

22

23

PEMBUKTIAN PROPOSISI PERIHAL HIMPUNAN 24

25

Diagram Venn hanya dapat digunakan jika himpunan yang digambarkan tidak banyak jumlahnya. Metode ini mengilustrasikan membuktikan fakta. ketimbang Diagram Venn tidak dianggap sebagai metode yang valid untuk pembuktian secara formal. 26

27

28

29

30

31

32

33

34

TIPE SET DALAM BAHASA PASCAL 35

36

37

38

SOAL 1 (PILIH SALAH SATU SOAL SAJA) a) b) c) Sebutkan contoh aplikasi Himpunan Multiset? Salah satu metode pembuktian Himpunan adalah dengan diagran Venn, namun memiliki keterbatasan. Jelaskan? Sebutkan contoh penggunaan Fungsi /Prinsip Dualitas?

SOAL NO 2 (PILIH SALAH SATU SAJA) Dari bilangan : 1001 - 1500 (termasuk 1001 dan 1500) a) Berapa banyak bilangan Ganjil yang habis dibagi 3 dan 7? b) Berapa banyak bilangan Genap yang tidak habis dibagi 5? c) Berapa banyak bilangan yang habis dibagi 3 atau 7?