Princpios de Controle Aula 1 de Laboratrio 1102022

Princípios de Controle Aula 1 de Laboratório 1/10/2022 Prof. RCBetini 1

Filtros de 1ª Ordem - Definições • Sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de sinais de entrada. • Sinais são variáveis reais ou discretas que mudam de valor com o tempo. • Sinais de entrada são definidos externamente. • Sinais de saída são determinados pelo sistema. • Em projetos de engenharia, sistemas são usualmente vistos como blocos de processamento. Uma caixa preta é um sistema desconhecido, em que só temos acesso a algumas de suas variáveis de entrada e de saída. 1/10/2022 Prof. RCBetini 2

Filtros de 1ª Ordem - Definições 1/10/2022 Prof. RCBetini 3

Filtros de 1ª Ordem - Definições • Sistemas complexos podem ser decompostos em subsistemas mais simples. • Um diagrama de blocos de um sistema é a sua representação a partir de elementos mais simples de processamento de sinais. • A Invariância no Tempo implica simplesmente que a definição das operações dos blocos não pode mudar ao longo do tempo. As expressões das funções equivalentes dos blocos só podem depender das variáveis de entrada, e nunca do tempo. 1/10/2022 Prof. RCBetini 4

Filtros de 1ª Ordem - Definições • A Linearidade dos sistemas implica que todas as operações utilizadas no processamento dos sinais de entrada serão lineares. Ou seja, qualquer sistema linear pode ser decomposto nos seguintes blocos de processamento: – – – Soma de dois sinais. Multiplicação de um sinal por um valor constante. Derivação de um sinal(variável) em relação ao tempo. Integração de um sinal(variável) em relação ao tempo. Deslocamento no tempo (atrasar ou adiantar) o sinal por uma diferença de tempo constante. 1/10/2022 Prof. RCBetini 5

Filtros de 1ª Ordem - Definições • Princípio da superposição é a propriedade mais importante de um Sistema Linear Invariante no tempo. Este princípio diz que a saída de um sinal formado pela combinação linear de diferentes sinais, é igual à mesma combinação aplicada aos sinais de saída gerados por cada sinal separadamente. Ex. : Lei de Ohm. Ou seja: A e B podem ser qualquer constante complexa. 1/10/2022 Prof. RCBetini 6

Circuito Elétrico como um Sistema 1/10/2022 Prof. RCBetini 7

Exemplos de Sistemas 1/10/2022 Prof. RCBetini 8

Filtros de 1ª Ordem - Definições • Função de Transferência: Considere um Sistema Linear e Invariante no Tempo (Sistema LTI) com suas variáveis de entrada e de saída nos domínios do tempo e da frequência complexa como ilustrado abaixo. • É denominado função de transferência H(s) a relação Y(s)/X(s) y(t)=h(t)*x(t) 1/10/2022 Prof. RCBetini 9

Filtros de 1ª Ordem - Definições • Em circuitos elétricos pode-se considerar funções tais como os ganhos de tensão, corrente, transcondutância de amplificadores, a variação de velocidade angular do motor em função do ângulo de giro do potenciômetro (de eixo) de controle. • Será dada, a partir deste ponto, especial atenção aos filtros analógicos. 1/10/2022 Prof. RCBetini 10

Filtros de 1ª Ordem - Definições • Diz-se que H(s) tem um pólo no ponto onde seu valor tende a infinito e um zero onde seu valor tende a zero. • Ex. : H(s)=1/(s+a) e H(s)=s/(s+a) • Tanto os pólos como os zeros podem ser reais, imaginários ou complexos. • As posições que eles ocupam no plano s fazem variar o tipo de filtro, suas curvas de resposta em frequência e a resposta que os mesmos oferecem ao sinal de entrada (impulso, degrau e outros) do ponto de vista do grau de estabilidade. 1/10/2022 Prof. RCBetini 11