Principles and applications of Electrical Engineering Ch 5

Principles and applications of Electrical Engineering Ch. 5 Transient response 2007103850 문주윤 25% 2009105167 이상원 25% 2010105046 강수종25% 2011103787 허여름25%

일반적인 1차회로 R 3 R 1 i(t) L R 4 R 2 i 2 L i(t) - 인덕터에서 본 등가 저항 : Req = R 3 + R 4 + R 1 R 2/(R 1+R 2) - i(t) = I(0)e-(Req/L)t = I(0)e-t/ , i 2(t) = - R 1/(R 1+R 2) I(0)e-t/ R 1 i 1 C R 2 + v(t) - R 3 + C v(t) - Req = R 2 + R 1 R 3/(R 1+R 3), v(t) = v(0)e-t/(Req. C) = v(0)e-t/ Req

일반적인 1차회로 i. L 1 m. H 90 180 50 2 m. H 3 m. H Leq Req i. L i 1 ii) t 0, i. L(0 -) = i. L(0+) = 0. 36 A, i 1(0+) = -i. L(0+) 180/(90+180) = -0. 36 180/270 = -0. 24 A Req = (90//180) + 50 = 110 , Leq = 1 + (2//3) = 2. 2 m. H = Leq/Req = 2. 2 10 -3/110 = 20 us i. L = 0. 36 A, t<0 0. 36 e-50000 t A, t 0 i 1 = 0. 2 A, t<0 -0. 24 e-50000 t A, t 0

직류전원이 있는 1차회로 i(t) 1. 5 + 75 V - 3 H ii) t>0, i(0+) = i(0 -) = 25 A i( ) = 75/1. 5 = 50 A = L/R = 3/1. 5 = 2 s in(t) = Ke-0. 5 t , if(t) = i( ) = 50 A i(t) = in(t) + if(t) = 50 + Ke-0. 5 t 에서 i(0) = 25이므로 K=-25 i(t) = 50 -25 e-0. 5 t i(t) = i( ) + (i(0)- i( ))e-t/ = 50 + (25 -50)e-0. 5 t = 50 -25 e-0. 5 t i(t) = 25 A, 50 -25 e-0. 5 t A, t<0 t>0

단위 스텝함수 - 직사각형 펄스(rectangular pulse) v(t) = 0, V 0 t<t 0 V 0, t 0<t< t 1 t t 0 0, t 1<t t 1 v(t) V 0 u(t-t 0) V 0 + V u(t-t ) 0 - 0 t t 0 t 1 -V 0 u(t-t 1) - V u(t-t ) 1 + 0

2차회로 예 6. 1) 다음 회로의 전류 i 2를 구하라. 8 Vs 2 H + - 4 i 1 1 H i 2 -Vs + 8 i 1 + 2 di 1/dt + 4(i 1 -i 2) = 0 2 di 1/dt + 12 i 1 - 4 i 2 = Vs 4(i 2 - i 1) + di 2/dt = 0 -4 i 1 + di 2/dt + 4 i 2 = 0 i 1 = (di 2/dt + 4 i 2 )/4 위의 식을 미분하면 di 1/dt = (d 2 i 2/dt 2 + 4 di 2 /dt)/4 i 1과 + di 1/dt에 대한 식을 첫번째 식에 대입하면 2 di 1/dt + 12 i 1 - 4 i 2 = Vs d 2 i 2/dt 2 + 10 di 2 /dt + 16 i 2 = 2 Vs

2차회로의 고유응답 RLC 직렬 회로의 고유응답 R L i(0) i(t) + C v(t) v(0) - 회로방정식 (KVL) : 위식을 미분하면 Rdi/dt + Ld 2 i/dt 2 + i(t)/C = 0 d 2 i/dt 2 + (R/L)di/dt + (1/LC)i(t) = 0 - Assume i(t) = Kest, 위 식에 대입하면 Ks 2 est + (R/L)Ksest + (1/LC)Kest = K(s 2+(R/L)s+(1/LC))est=0 s 2+(R/L)s+(1/LC) = 0 s 1, 2 = -(R/2 L) (R/2 L)2 -(1/LC)

2차회로의 고유응답 RLC 병렬 회로의 고유 응답 i R C L i(0) + - v(t) v(0) - 회로방정식 (KCL) : 위식을 미분하면 (1/R)dv/dt + (1/L)v(t) + Cd 2 v/dt 2 = 0 d 2 v/dt 2 + (1/RC)dv/dt + (1/LC)v(t) = 0 - Assume v(t) = Kest, 위 식에 대입하면 Ks 2 est + (1/RC)Ksest + (1/LC)Kest = K(s 2+(1/RC)s+(1/LC))est s 2+(1/RC)s+(1/LC) = 0 s 1, 2 = -(1/2 RC) (1/2 RC)2 -(1/LC)

2차회로의 고유응답 - v(t) = K 1 es 1 t + K 2 es 2 t s 1 = -(1/2 RC) + (1/2 RC)2 -(1/LC) s 2 = -(1/2 RC) - (1/2 RC)2 -(1/LC) - K 1과 K 2는 초기 전압 v(0)와 커패시터 초기 전류 i. C(0)에 의해 결정된다. i. C(t) = Cdv/dt = C(K 1 s 1 es 1 t + K 2 s 2 es 2 t) v(0) = K 1 + K 2, i. C(0) = C(K 1 s 1 + K 2 s 2) = -(v(0)/R+i(0)) - (1/2 RC)2 (1/LC)이면 v(t)는 실수근을 가진다. - (1/2 RC)2 < (1/LC)이면 v(t)는 복소수근을 가진다. v(t) v(0) (1) (2) (3) (1/2 RC)2 > (1/LC) : over damping (2) (1/2 RC)2 = (1/LC) : critical damping (3) (1/2 RC)2 < (1/LC) : under damping

RLC 직렬회로의 완전응답 L R i(0) i(t) E + C v(t) v(0) - 회로 방정식 (KVL) : Ri(t) + Ldi/dt + v(t) = E i(t) = Cdv/dt RCdv/dt + LCd 2 v/dt 2 + v(t) = E/LC d 2 v/dt 2 + (R/L)dv/dt + (1/LC)v(t) = E/LC - 완전 응답 v(t) = 고유 응답 vn(t) + 강제 응답 vf(t) - 고유 응답 : d 2 vn/dt 2 + (R/L)dvn/dt + (1/LC)vn(t) = 0 vn(t) = K 1 es 1 t + K 2 es 2 t s 1 = -(R/2 L) + (R/2 L)2 -(1/LC) s 2 = -(R/2 L) - (R/2 L)2 -(1/LC)

RLC 직렬회로의 완전응답 - 강제 응답 : d 2 vf/dt 2 + (R/L)dvf/dt + (1/LC)vf(t) = E/LC vf(t) = v( ) = E - 완전 응답 : v(t) = vn(t) + vf(t) = E + K 1 es 1 t + K 2 es 2 t - K 1과 K 2는 초기 전압 v(0)와 초기 전류 i(0)에 의해 결정된다. i(t) = Cdv/dt = C(K 1 s 1 es 1 t + K 2 s 2 es 2 t) v(0) = K 1 + K 2, i(0) = C(K 1 s 1 + K 2 s 2) - R, L, C 값에 따라 응답이 달라진다. v(t) (3) E (2) (1) (R/2 L)2 > (1/LC) : over damping (2) (R/2 L)2 = (1/LC) : critical damping (3) (R/2 L)2 < (1/LC) : under damping