Principi fisici di conversione avanzata Energetica L S

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Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L. S. ) G. Mazzitelli ENEA Seconda Lezione

Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L. S. ) G. Mazzitelli ENEA Seconda Lezione

Seconda Lezione • • • I costituenti nucleari Le dimensione e la forma dei

Seconda Lezione • • • I costituenti nucleari Le dimensione e la forma dei nuclei Le masse nucleari e le energie di legame La forza nucleare Il decadimento radioattivo Leggi di conservazione nel decadimento radioattivo Il decadimento alfa Il decadimento beta Il decadimento gamma La radioattività naturale

Forze fondamentali • Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) • Forza elettromagnetica

Forze fondamentali • Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) • Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) • Forza nucleare o forte

Radioattività • La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel della radioattività dell’uranio

Radioattività • La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel della radioattività dell’uranio è all’origine della fisica nucleare. • Certi nuclei (NON TUTTI!!) si trasformano spontaneamente da un valore di Z e N ad un altro • Generalmente per ogni valore di A vi sono uno o più nuclei stabili

Radioattività • Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello dei neutroni sono

Radioattività • Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello dei neutroni sono circa uguali • Nei nuclei più pesanti N>Z Per bilanciare la maggiore repulsione coulombiana è necessario un maggior numero di neutroni. • Non ci sono nuclei stabili con A=5 o A=8

Radioattività Nuclei stabili

Radioattività Nuclei stabili

Radioattività • I nuclei instabili si trasformano in altre specie nucleari attraverso due processi

Radioattività • I nuclei instabili si trasformano in altre specie nucleari attraverso due processi che cambiano Z e N di un nucleo: – Decadimento alfa – Decadimento beta • Stati eccitati dei nuclei possono emettere dei fotoni senza cambiamento di Z e N : – Decadimento gamma

Radioattività • Il numero di decadimenti al secondo definisce l’attività di un materiale. L’attività

Radioattività • Il numero di decadimenti al secondo definisce l’attività di un materiale. L’attività è indipendente dal tipo di decadimento o dall’energia della radiazione emessa. • L’unita di misura dell’attività è il curie 1 curie =3. 7 10 10 decadimenti/secondo 1 Bq = 1 decadimento/secondo

Radioattività Indichiamo con λ la probabilità di un decadimento / nucleo·secondo L’attività A dipende

Radioattività Indichiamo con λ la probabilità di un decadimento / nucleo·secondo L’attività A dipende dal numero di atomi radioattivi N e dalla probabilità di decadimento λ=cost D’altra parte A è anche la variazione nel tempo del nuclei radioattivi

Radioattività Pertanto abbiamo Dove N 0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo

Radioattività Pertanto abbiamo Dove N 0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo t=0. L’eq. (1) è la legge esponenziale del decadimento radioattivo da cui possiamo dedurre come il numero di nuclei radioattivi decade in un campione.

Radioattività In effetti non misuriamo N ma l’attività A che otteniamo dall’eq. (1) moltiplicando

Radioattività In effetti non misuriamo N ma l’attività A che otteniamo dall’eq. (1) moltiplicando per λ Dove A 0 è l’attività al tempo t=0. L’eq. (2)in funzione del tempo in un grafico semilogaritmico ha il seguente andamento: Da cui si ricava λ

Radioattività • Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo necessario a diminuire

Radioattività • Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo necessario a diminuire l’attività di un fattore 2, cioè: Da cui: È il tempo di vita medio è

Esempio Il tempo di dimezzamento del 198 Au è 2. 70 giorni. • Quale

Esempio Il tempo di dimezzamento del 198 Au è 2. 70 giorni. • Quale è la costante di decadimento del 198 Au ? • Quale è la probabilità che un 198 Au decade in un secondo ? • Se avessimo un microgrammo di 198 Au, quale è la sua attività ? • Quanti decadimenti avvengono se il campione e vecchio di una settimana ?

Esempio a) b) La probabilità di decadimento per secondo è proprio la costante di

Esempio a) b) La probabilità di decadimento per secondo è proprio la costante di decadimento, così che la probabilità di decadimento per 198 Au è 2. 97 x 10 -6

Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di

Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di

Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

Esempio d) L’attività di decadimento è:

Esempio d) L’attività di decadimento è:

Radioattività • Nel processo di decadimento si conservano le seguenti quantità: – Energia –

Radioattività • Nel processo di decadimento si conservano le seguenti quantità: – Energia – Impulso – Momento angolare – Carica elettrica – Numero di massa

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dell’Energia Un nucleo X decadrà in un nucleo

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dell’Energia Un nucleo X decadrà in un nucleo più leggero X* con l’emissione di una o più particelle che indicheremo con x ovverosia: X X* + x soltanto se l’energia a riposo di X è più grande dell’energia a riposo totale di X* + x. L’eccesso di energia e definito come il Q del decadimento: dove m. N è la massa nucleare

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dell’impulso se il nucleo che decade era inizialmente

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dell’impulso se il nucleo che decade era inizialmente a riposo poi la somma totale dell’impulso di tutti i prodotti di decadimento deve essere zero

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione del momento angolare Il momento angolare totale della

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione del momento angolare Il momento angolare totale della particella iniziale (spin+momento orbitale) prima del decadimento deve essere uguale al momento angolare totale di tutte le particelle prodotte dal decadimento. Per esempio il momento di spin del neutrone è ½ per cui non può decadere in un protone (spin ½) e un elettrone (spin ½) ma …. (decadimento beta)

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione della carica elettrica La carica elettrica totale prima

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione della carica elettrica La carica elettrica totale prima e dopo il decadimento non cambia. Conservazione del numero di massa Il numero di massa A non cambia nel decadimento: in alcuni processi Z e N cambiano entrambi ma non la loro somma.

Decadimento alfa • E’ un effetto di repulsione Coulombiana • Alfa molto stabile e

Decadimento alfa • E’ un effetto di repulsione Coulombiana • Alfa molto stabile e con alta energia di legame

Decadimento alfa Bilancio dell’energia (X all’inizio in quiete) m. Xc 2=m. X*c 2+TX* +m

Decadimento alfa Bilancio dell’energia (X all’inizio in quiete) m. Xc 2=m. X*c 2+TX* +m c 2+T (m. X - m. X*- m ) c 2= Q=TX* + T Bilancio del momento p = p. X* Dinamica non relativistica Da cui ricaviamo l’energia cinetica delle alfa:

Decadimento Alfa T

Decadimento Alfa T

Decadimento alfa Il decadimento alfa è un esempio della penetrazione di una barriera quantistica

Decadimento alfa Il decadimento alfa è un esempio della penetrazione di una barriera quantistica di potenziale (effetto tunnel). L’altezza della barriera UB è Energia UB 00 R R’ ~6 Me. V r Per un nucleo pesante UB ~ 30 -40 Me. V mentre per le particelle alfa le energie sono tra 4 e 8 Me. V (impossibile sormontare la barriera!!!).

Decadimento alfa La probabilità per unità di tempo l per la particella alfa di

Decadimento alfa La probabilità per unità di tempo l per la particella alfa di uscire dal nucleo è la probabilità di penetrare la barriera per il numero delle volte al secondo che la colpisce. dove R è il raggio del nucleo, v la velocità della particella alfa L lo spessore della barriera e E l’energia della particella.

Esercizio Partendo dalle equazioni della conservazione dell’energia e del momento: 1. ricavare la formula

Esercizio Partendo dalle equazioni della conservazione dell’energia e del momento: 1. ricavare la formula per Ta 2. calcolare in Me. V Ta del decadimento m(226 Ra-222 Rn) = 4. 007832 AMU m(4 He)=4. 002603 AMU Ra Radio Rn Radon

Decadimento beta • Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel nucleo si trasforma in

Decadimento beta • Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel nucleo si trasforma in un protone (neutrone). • A non cambia • Le particelle ß sono elettroni. • L’elettrone emesso NON è un elettrone orbitale; NON è un elettrone già presente nel nucleo • L’elettrone è prodotto durante il processo dall’energia disponibile

Decadimento beta • Bilancio di energia del decadimento del neutrone Q=(mn-mp-me-m )c 2=Tp+Te+T ;

Decadimento beta • Bilancio di energia del decadimento del neutrone Q=(mn-mp-me-m )c 2=Tp+Te+T ; 0. 782 Me. V- m c 2 m 0

Decadimento beta • Analogamente per il bilancio di energia in un nucleo m. N

Decadimento beta • Analogamente per il bilancio di energia in un nucleo m. N indica le masse nucleari!! Tabulate masse atomiche!!

Decadimento beta • Per convertire le masse nucleari nelle masse atomiche tabulate Ove Bi

Decadimento beta • Per convertire le masse nucleari nelle masse atomiche tabulate Ove Bi rappresenta l’energia di legame dell’i-simo elettrone

Decadimento beta • In definitiva in termini delle masse atomiche: Le masse elettroniche si

Decadimento beta • In definitiva in termini delle masse atomiche: Le masse elettroniche si cancellano. Trascurando le differenze tra le B:

Decadimento beta • Un altro decadimento beta è: • Nel caso di un nucleo

Decadimento beta • Un altro decadimento beta è: • Nel caso di un nucleo il processo è possibile e il bilancio dell’energia è per un ß+ (positrone) Notare che in questo caso le masse atomiche non si cancellano

Decadimento beta EC = electron capture p+e- n+n avviene solo nei nuclei

Decadimento beta EC = electron capture p+e- n+n avviene solo nei nuclei

Decadimento gamma Gran parte dei decadimenti e (nella maggior parte delle reazioni nucleari) lasciano

Decadimento gamma Gran parte dei decadimenti e (nella maggior parte delle reazioni nucleari) lasciano il nucleo in uno stato eccitato. Questi stati decadono tramite emissione di fotoni con energia tipica 0. 1 -10 Me. V e lunghezze d’onda tra 104 e 100 fm.

Decadimento gamma • Bilancio energetico: un nucleo di massa M decade con energia ∆E.

Decadimento gamma • Bilancio energetico: un nucleo di massa M decade con energia ∆E. La conservazione del momento produce un rinculo del nucleo. • L’energia cin. del nucleo TM=p. M 2/2 M • L’energia del E = cp • Si ottiene

Decadimento gamma • Si ottiene:

Decadimento gamma • Si ottiene:

Radioattività naturale Tutti gli elementi sono stati creati all’intero delle stelle (eccetto H e

Radioattività naturale Tutti gli elementi sono stati creati all’intero delle stelle (eccetto H e He) da reazioni nucleari. Alcuni di loro hanno vite medie che sono comparabile con l’età della terra e sono quelli che in parte determinano la radioattività naturale. Un decadimento radioattivo può essere parte di una catena fino a quando non si raggiunge un elemento stabile

Radioattività naturale

Radioattività naturale

Radioattività - Datazione • Il C in natura è al 98, 89 % 12

Radioattività - Datazione • Il C in natura è al 98, 89 % 12 C e per 1, 18% 13 C ambedue stabili. Il 14 C è radioattivo ed è formata nell’atmosfera come risultato del bombardamento dei raggi cosmici sull’azoto dell’atmosfera. Il tempo di dimezzamento è 5730 anni per cui ogni grammo di carbonio mostra circa 15 decadimenti per minuto (Verificate!!!!) • Quando un organismo muore non è piu in equilibrio con il carbone atmosferico e il suo contenuto di 14 C decresce secondo la legge del decadimento radioattivo. Pertanto l’età di un campione è misurata dalla sua specifica attività (attività per grammo) del suo contenuto di carbonio.

Interazione con la materia

Interazione con la materia

Interazione con la materia • Particelle cariche: perdite di energia per interazione con elettroni.

Interazione con la materia • Particelle cariche: perdite di energia per interazione con elettroni. Interazione Coul. con nuclei piccola (elettroni Zx nuclei e pervadono volume) • Alfa: massima energia trasferita per collisione diretta con elettrone • T=T (4 m/M)≈2. 7 ke. V

Range delle alfa • Energia di ionizzazione o eccitazione -20 e. V • Migliaia

Range delle alfa • Energia di ionizzazione o eccitazione -20 e. V • Migliaia di collisioni prima di perdere energia • poco deflesse da elettroni traiettoria quasi retta 5

RANGE • Range (percorso) dipende da interazione con elettroni atomici, quindi circa inversamente prop.

RANGE • Range (percorso) dipende da interazione con elettroni atomici, quindi circa inversamente prop. alla densità. • In genere è riportato il prodotto percorsoxdensità in unità di mg/cm 2 o g/cm 2, ancora chiamato range. • Quindi dal range in mg/cm 2 (g/cm 2) occorre dividere per la densità in mg/cm 3 (g/cm 3) per avere il percorso in cm.

BETA • Interagiscono con elettroni del mezzo come le , MA: • Spesso viaggiano

BETA • Interagiscono con elettroni del mezzo come le , MA: • Spesso viaggiano a velocità relativistiche • Soffrono grandi deviazioni. Traiettoria erratica. • Scambio proiettile-bersaglio • Soggetti a grandi accelerazioni emissione di radiazione (bremsstrahlung). Trascurabile rispetto a perdite per collisioni se v/c<<1.

GAMMA • e X interagiscono con la materia per tre processi: • Effetto fotoelettrico,

GAMMA • e X interagiscono con la materia per tre processi: • Effetto fotoelettrico, diffusione Compton, creazione di coppie e+ e-. • Effetto fotoelettrico fotone assorbito con emissione di elettrone Te=E -Be B=energia di legame dell’elettrone

GAMMA(Compton) • Diffusione Compton è il processo per cui un fotone collide con un

GAMMA(Compton) • Diffusione Compton è il processo per cui un fotone collide con un elettrone atomico e diffonde con una energia più bassa mentre l’elettrone assume la differenza di energia.

GAMMA (Cr. di coppie) • Un sparisce creando una coppia elettrone-positrone. • Soglia di

GAMMA (Cr. di coppie) • Un sparisce creando una coppia elettrone-positrone. • Soglia di 2 mc 2=1. 022 Me. V • Dominante per energie E >5 Me. V

Forze fondamentali Chi è responsabile per il decadimento beta ? La forza debole non

Forze fondamentali Chi è responsabile per il decadimento beta ? La forza debole non gioca un ruolo importante nel legame dei nuclei (per due protoni vicini è circa 10 -7 volte più debole della forza forte tra di loro e il suo range è più piccolo di 0. 001 fm) ma ciononostante è fondamentale nella fisica delle alte energie

Forze fondamentali • Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) • Forza elettromagnetica

Forze fondamentali • Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) • Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) • Forza nucleare o forte • Forza debole