Principi de conservaci de lenergia Com hem vist

Principi de conservació de l’energia. • Com hem vist hi ha dos tipus d’energia mecànica, l’energia cinètica i l’energia potencial. • Quan un cos cau per una pendent guanya energia cinètica, la seva velocitat augmenta, però perd energia potencial, cada vegada es troba més avall. • Com es transformen doncs una en l’altra?

Transformació d’energia cinètica en potencial. • Plantegem el següent problema: – Deixem caure la cabina d’una llançadora des d’una alçada de 80 m, 10 m abans d’arribar al terra comencem a aturar-la. • A quina velocitat arriba al final de la caiguda lliure? • Quina acceleració han de suportar els ocupants de la cabina en els darrers 10 m? • Aquest problema el podem tractar des del punt de vista cinemàtic, que resulta bastant complex, però des del punt de vista energètic es torna senzill.

Resolució del problema (1). • Des del punt de vista cinemàtic hauríem de fer un sistema d’equacions per resoldre els 70 primers metres i altre per resoldre els darrers 10 m, donat que no tenim cap equació que ens relacioni la velocitat i l’acceleració amb el desplaçament. • Fem ara el tractament des del punt de vista energètic. • Sabem que el treball és:

Resolució del problema (2). • A partir d’aquestes dues expressions del treball podem resoldre el problema. • Com que la única força que actua sobre els sistema és el pes, el treball que realitza serà: • Ens trobem però que l’enunciat no ens indica la massa de la llançadora. • Aquest no és un problema greu, donat que la massa no és de fet necessària, com veurem més endavant. Per simplificar el problema suposem que el pes conjunt de la llançadora i els seus ocupants és de 500 kg.

Resolució del problema (3). • Amb aquesta simplificació és ben fàcil determinar el treball que realitza el pes en aquest trajecte: • Per altra banda aquest treball s’ha emprat en augmentar l’energia cinètica del sistema, per tant: • Com que el treball calculat per una banda i per altra ha de ser el mateix, podem igualar ambdues expressions:

Resolució del problema (4). • Molt més fàcil, llevat del petit detall que ens fa falta la massa. • O potser no és tan necessària? De fet quan vam resoldre el sistema per cinemàtica mai vam parlar de massa. • Tornem a plantejar el problema, però sense substituir la massa pel seu valor. • El que trobem evidentment és que el sistema es comportarà igual independentment de la seva massa.

Resolució del problema (5). • Podem emprar aquest mateix raonament per obtenir el resultat de la segona part del problema: • Amb l’equació que hem obtingut surt: • Que és el que surt amb el mètode cinemàtic.

Generalització del resultat. • De fet a partir d’aquesta solució podem obtenir una expressió general que ens relaciona el desplaçament amb les velocitats inicial i final i l’acceleració. • Aquesta equació es pot obtenir també a partir del mètode cinemàtic encara que és més difícil d’obtenir. • El mètode per obtenir-la és molt semblant al que vam emprar per obtenir l’expressió de l’energia cinètica. • Aquí trobem la potència del mètode energètic, no fa falta fer cap sistema d’equacions perquè de fet el plantejament d’aquest implica que ja els tenim resolts.

Principi de conservació de l’energia (1). • Com hem vist abans en el problema de la llançadora, la variació d’energia cinètica és: • Però què passa amb la variació de l’energia potencial?

Principi de conservació de l’energia. • Com veiem mentre que l’energia cinètica augmenta, l’energia potencial disminueix, per tant podem dir, d’acord amb el teorema del treball: • A partir d’aquí podem arribar a una conclusió molt interessant: • Finalment agrupem en el mateix terme de l’equació tots els membres de l’energia inicial i final.

Principi de conservació de l’energia. • Per tant obtenim que hi ha un nou tipus d’energia què és la suma de l’energia cinètica i potencial i que és constant, aquesta és la que en diem energia mecànica del sistema. • Aquesta expressió és el que en diem principi de conservació de l’energia.

Aplicació del principi de conservació de l’energia. • Veiem ara una aplicació del principi de conservació de l’energia. • Proposem el següent problema: – Llancem un cos verticalment cap a dalt amb una velocitat de 20 m/s. Calcula: • L’alçada màxima que arribarà. • La velocitat amb que torna al terra. • Aquest problema ja el vam treballar quan parl àvem del moviment rectilini uniformement accelerat, però el podem resoldre també amb el mètode energètic. Veurem que el problema queda molt simplificat mitjançant aquest mètode.

Resolució del problema (1). • Igualment que abans tenim el problema que no es menciona res de la massa, però això no és important, com vam veure a l’anterior problema. • Per simplificar, però, assignarem una massa d’uns 50 g al cos que llancem. • En primer lloc plantegem el balanç d’energia mecànica del sistema.

Balanç d’energia mecànica. • El balanç d’energia mecànica del sistema ens dona el següent resultat: – Al principi: – Al punt més alt: • Com que l’energia mecànica del sistema es conserva podem igualar ambdues expressions:

Resolució del problema (2). • Com veiem ens dona la mateixa solució que vam obtenir amb el mètode cinemàtic, però amb molta més rapidesa i senzillesa. • També ens permet obtenir ràpidament el resultat pel segon apartat. • Com que al final del recorregut l’energia es troba en la mateixa forma que al principi, podem dir que la velocitat és la mateixa.

Limitacions del mètode energètic. • Com veiem el mètode energètic simplifica molt tots els càlculs per resoldre problemes. • Malgrat tot quan apliquem el mètode energètic perdem informació sobre el temps que duren els processos, nom és tenim informació de l’estat inicial i el final. • De fet ha estat dissenyat per resoldre sistemes en que era força problemàtic mesurar el temps que triguen, donat que són molt ràpids. • Per tant quan resolem un sistema amb el mètode energètic, perdem informació sobre la duració d’un procés i sobre la trajectòria del sistema durant el proc és. • Per exemple podem determinar l’impuls que s’ha de donar a un satèl·lit per posar-lo en òrbita, però no la trajectòria que seguirà. • L’haurem d’obtenir amb altres mètodes.