Principe Fondamental de la Statique quilibre des solides

Principe Fondamental de la Statique (équilibre des solides)

Définition: En statique, un solide est en équilibre s’il est et demeure immobile par rapport à un repère fixe. Principe fondamental: Un solide est en équilibre lorsque … -la somme vectorielle des actions extérieures qui le sollicitent est égale au vecteur nul. S F ext. = 0 F 1 + F 2 + F 3 …+ Fn = 0 -la somme des moments de ces actions extérieures par rapport à un point (O), est nulle. S Mo = 0 Mo F 1 + Mo F 2 +Mo F 3 …+Mo Fn = 0

Solide soumis à l’action de 2 forces extérieures On lie 2 ficelles 2 et 3 aux extrémités du solide 1… … et on applique, par l’intermédiaire de ces 2 ficelles, 2 forces d’intensité égales et opposées sur ce même solide… 2 Vue F 1 1 3

On lie 2 ficelles 2 et 3 aux extrémités du solide 1… … et on applique, par l’intermédiaire de ces 2 ficelles, 2 forces d’intensité égales et opposées sur ce même solide… IIFII = 2 N 2 A 2/1 A 1 1 B 3/1 IIFII = 2 N

Sous l’action des 2 forces, le solide 1 se place en position d’équilibre… IIFII = 2 N 2 A 2/1 A 1 1 B 3/1 IIFII = 2 N

Sous l’action des 2 forces, le solide 1 se place en position d’équilibre… Les 2 forces ont maintenant la même ligne d’action (D 1) … … qui passe par les points d’application de ces mêmes forces… IIFII = 2 N 2 A 2/1 A 1 1 B 3/1 (D 1) IIFII = 2 N

Théorème d’équilibre: Un solide soumis à 2 forces est en équilibre si ces 2 forces sont: - égales et directement opposées - Même droite d’action - Même intensité - Sens contraire A 2/1 A IIFII = 2 N 2 1 1 Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: B B 3/1 (D 1) Forces A 2/1 Point d’application A B B 3/1 IIFII = 2 N Droite d’action Sens Intensité 3 D 1 90° 2 N D 1 270° 2 N

IIFII = 2 N 2 1 3 IIFII = 2 N

Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité A 2/1 A D 1 90° 2 N B 3/1 B D 1 270° 2 N

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes Une bille 1 se trouve en position d’équilibre sur 2 blocs 2 et 3. 1 2 3

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes Isolons la bille 1… 1 2 3

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes La bille 1 est en équilibre sous l’action de : - Une force à distance, son poids P appliqué au centre de gravité G de la bille… - Une force au point A du bloc 2 sur la bille 1 (A 2/1) - Une force au point B du bloc 3 sur la bille 1 (B 3/1) 1 (D 1) A A B 2 Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: G 3 B P Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité P G D 1 A 2/1 A ? ? ? B 3/1 B ? ? ? m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes Conclusions: - La bille 1 est en équilibre sous l’action de 3 forces extérieures… les lignes d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point la somme géométrique de ces 3 forces est nulle. 1 (D 1) A A B 2 Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: G 3 B P Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité P G D 1 A 2/1 A ? ? ? B 3/1 B ? ? ? m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 1. les lignes d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point… La liaison entre la bille 1 et le bloc 2 est un contact ponctuel… la ligne d’action (D 2) de A 2/1 est perpendiculaire au plan tangent entre 1 et 2 1 (D 1) A A B 2 (D 2) Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: G 3 B P Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité P G D 1 A 2/1 A D 2 ? ? ? B 3/1 B ? ? ? m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 1. les lignes d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point… la ligne d’action (D 2) de A 2/1 coupe la ligne d’action (D 1) de P au point I… 1 (D 1) A I (D 1) A B 2 (D 2) Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: G 3 B P Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité P G D 1 A 2/1 A D 2 ? ? ? B 3/1 B ? ? ? m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 1. les lignes d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point… la ligne d’action (D 3) de B 3/1 passe par le point B et le point I… 1 (D 1) A I (D 1) A B 2 (D 2) Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: G 3 (D 3) B P Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité P G D 1 A 2/1 A D 2 ? ? ? B 3/1 B D 3 ? ? ? m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 2. La somme géométrique des 3 forces est nulle… Le polygone ( ou dynamique) des forces est fermé… 1 (D 1) A B 2 (D 2) Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: G 3 (D 3) B P Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité P G D 1 A 2/1 A D 2 ? ? ? B 3/1 B D 3 ? ? ? m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 2. La somme géométrique des 3 forces est nulle… Le polygone ( ou dynamique) des forces est fermé… (D 1) 1 B 3 (D 1) /1 P A B 2 Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: /1 (D 2) A 2 (D 3) G A B 3 Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité P G D 1 A 2/1 A D 2 ? ? ? B 3/1 B D 3 ? ? ? m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 2. La somme géométrique des 3 forces est nulle… Le polygone ( ou dynamique) des forces est fermé… (D 1) 1 B 3 (D 1) /1 P A B 2 Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: /1 (D 2) A 2 (D 3) G A B 3 Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité P G D 1 A 2/1 A D 2 ? ? A 2/1 ? B 3/1 B D 3 ? ? ? B 3/1 m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles Un véhicule (1) de masse (m) est en équilibre sur le sol (0) 1 0

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles Bilan des forces extérieures appliquées sur le véhicule… 1 G F Pt Ap. P G D. act. Sens D 1 P (D 1) 0 - Une force à distance, le poids ( P ) appliqué au centre de gravité ( G ) du véhicule… Int. m. g

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles Bilan des forces extérieures appliquées sur le véhicule… 1 G A 0/1 (D 2) A P (D 1) F Pt Ap. D. act. P A 0/1 G A D 1 D 2 Sens Int. m. g ? 0 - La résultante des actions de contact (A 0/1) du sol (0) sur les roues arrière du véhicule (1)

STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles Bilan des forces extérieures appliquées sur le véhicule… Si 2 des 3 forces sont parallèles, alors la troisième sera parallèle aux 2 précédentes 1 G A 0/1 (D 2) A P (D 1) B B 0/1 F Pt Ap. D. act. P A 0/1 B 0/1 G A D 1 D 2 B D 3 Sens Int. m. g ? ? 0 (D 3) - La résultante des actions de contact (B 0/1) du sol (0) sur les roues avant du véhicule (1) P + A 0/1 + B 0/1 = 0

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