Primo principio della termodinamica Cicli termodinamici Trasmissione del

Primo principio della termodinamica Cicli termodinamici Trasmissione del calore

Lavoro fatto da un sistema termodinamico • Un gas ideale confinato in un cilindro avrà un volume V, una pressione p ed una temperatura T. • Il lavoro elementare fatto dal gas su pistone sarà: dw = p. Sdh = pd. V • La pressione p, esercitata dal gas, moltiplicata per la superficie del pistone S è la forza che determina lo spostamento dh del pistone. • In questa modalità il lavoro è definito positivo. • Qualunque aumento di volume, conseguente ad una pressione, determina un lavoro e si scrive: dw = p d. V = p dsdn. ds • In generale una trasformazione che porta il gas p dn termodinamico dallo stato a allo stato b fa un lavoro che vale:

Lavoro di un ciclo • In un piano V-p il lavoro fatto durante una trasformazione è dato dall’integrale definito fra gli stati A e B (area sottesa dalla curva). • Particolarmente importanti sono le trasformazione cicliche riportano il sistema nello stato iniziale. p • Il lavoro fatto per andare da A a C via B è B c l’area ABCC’A’A. Mentre il lavoro fatto per andare da C a A via D è dato dall’area A D CDAA’C’C. • La somma algebrica di queste due aree è V A’ C’ positiva • Se la trasformazione ciclica è percorsa in senso orario il lavoro risultante è positivo, viceversa se il ciclo è percorso in senso antiorario il lavoro è negativo

Ciclo termodinamico • Durante un ciclo termodinamico il lavoro fatto dal sistema verso l’esterno è positivo, se il ciclo è percorso in senso orario. E’ negativo nel caso opposto. P P w>0 w<0 V • Poiché sia il lavoro w che il calore Q dipendono dal tipo di trasformazione eseguita sul gas, si deduce che ne w ne Q sono variabili di stato. • Invece, la quantità (Q - w) è una variabile di stato perché non dipende dal tipo di trasformazione eseguita. V

Processo termodinamico • Togliendo un pallino per volta dalla zavorra, il gas solleverà il piattello in una successione di stati di equilibrio. Il lavoro elementare fatto dal gas sarà pari a: dw = F ds = p. A ds = p d. V • Il lavoro totale sarà: • L’area sottesa da una trasformazione in equilibrio misura il lavoro fatto dal sistema e dipende dal tipo di trasformazione. • Il lavoro è positivo quando volume aumenta ed è negativo quando il volume diminuisce

Trasformazioni semplici • Ci sono infiniti tipi di trasformazioni (una per ogni possibile linea tracciabile nel piano V - p), ma quelle p A particolarmente interessanti sono le trasformazioni: Isocora, isobara, isotermica, adiabatica. • Durante una trasformazione isocora il sistema cambia temperatura e pressione, e si rappresenta B tracciando una linea verticale. Durante questa trasformazione il gas non compie lavoro perché il volume resta invariato. w = pd. V = 0 w = 0. • Durante una trasformazione isobara la pressione p del sistema rimane costante, ma cambiano la A P 0 temperatura ed il volume. Una isobara è rappresentata da una linea orizzontale ed il lavoro è: w = P 0 (Vb-Va) Va V B Vb V

Altre Trasformazioni � P A B V

I° Principio della Termodinamica • La quantità (Q - w) dipende solo dagli stati iniziali e finali della trasformazione ed è indipendente dal tipo di trasformazione. • Questa quantità è pari alla variazione dell’energia interna DEint quindi abbiamo Q - w = DE Q = DE + w • Fornire calore ad un sistema termodinamico equivale ad aumentare l’energia interna del gas termodinamico e permettere al sistema di produrre lavoro. Ricordiamo che: • In un sistema isolato l’energia meccanica, cioè la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, è una funzione di stato. • Se A e B sono due stati successivi e se non intervengono forze esterne (leggi attriti) è possibile avere trasformazioni reversibili e quindi UA = UB. • Invece se forze esterne compiono lavoro sul sistema - w per passare dallo stato A allo stato B avremo UB - UA = - w.

Analisi del “primo principio” DEint = Q - w Processo adiabatico: • Se, durante una trasformazione, non si ha scambio di calore con l’esterno si dice che il processo è adiabatico Q=0 DEint = - w • Ovvero se il lavoro viene fatto sul sistema si ha un aumento dell’energia interna, se il lavoro è fatto dal sistema si avrà una diminuzione dell’energia interna Processo isocoro: • Se durante una trasformazione termodinamica, il volume rimane costante, avremo un lavoro nullo e il processo si dice isocoro w = 0 e la variazione dell’energia interna sarà DEint = Q • Ovvero, se si aggiunge o si sottrae calore al sistema, l’energia interna aumenterà o diminuirà.

Analisi del “primo principio” DEint = Q - w Trasformazioni cicliche: • Quando, fra scambi di Lavoro e Calore, si riporta l’energia interna di un gas al suo valore iniziale, si realizza una trasformazione ciclica. DEint = 0 e di conseguenza Q = w Espansione libera: • Se il sistema realizza una trasformazione in assenza di calore e in assenza di lavoro, allora il sistema è in espansione libera. Q = 0 w = 0 e quindi DEint = 0 Aprendo un rubinetto fra due zone termicamente isolate, una contenete gas ed una completamente vuota si realizza una espansione libera

Trasmissione del Calore • Abbiamo detto che il calore è una delle forme con cui si trasferisce l’energia da un sistema ad un altro: • Il calore determina un aumento di temperatura dal valore T 1 al T 2 quindi il corpo aumenta la sua temperatura di DT. • Sappiamo anche la temperatura di un corpo dipende dalla quantità di materia m che deve essere scaldata o raffreddata • Infine sappiamo che la quantità di calore necessario a trasferire energia dipende dal materiale che assorbe il calore. • Quindi possiamo concludere con la formula matematica Q = C DT • Dove C è la capacità termica e funziona come inerzia termica, cioè più piccolo è il valore di C più grande sarà l’aumento della temperatura, naturalmente a parità di calore disponibile. • Può essere conveniente rendere la capacità termica indipendente dalla quantità di materia, cioè definire una capacità termiva per unità di materia. Q = ncp DT

Scambi di Calore § Conduzione T 1 k Q L T 2 • Si ha conduzione perché le vibrazioni molecolari della zona più calda trasferiscono la loro energia alle molecole della zone più fredda. Sperimentalmente si osserva che: Pc = k A(T 1 – T 2)/L Conducibilità termica • Si definisce resistenza termica R = L/k [K m 2/W] Pc = A(T 1–T 2)/R • Nel caso di più strati, avremo: Pc = k 2 A(T 1 – Tx)/L 2 Pc= k 1 A(Tx – T 2)/L 1 ovvero Pc = A(T 1 –T 2)/SR T 1 k 2 k 1 T 2 Q L 2 L 1

Scambi di Calore § Convezione: • Le molecole calde hanno una densità minore e pertanto tendono a galleggiare, mentre le molecole più fredde vanno verso il basso a riempire le zone rimaste vacanti. • Fenomeni di convezione si osservano nei moti dell’acqua calda così come nel moto del magma solare. • La convezione si manifesta solo in presenza di gravità Brezza di terra Brezza di mare

Scambi di Calore § Irraggiamento: • L’irraggiamento è calore trasmesso come onda elettromagnetica, quindi si trasmette anche nel vuoto. • La potenza trasmessa è Pr = s e A T 4 s - è una costante pari a 5, 67 10 -8 W/(m 2 K 4) e - è l’emittanza, sempre < 1 eccetto che per il “Corpo Nero” e = 1 • Si dice corpo nero un corpo che assorbe tutta l’energia che gli si riversa addosso. • L‘irradianza di un corpo nero ha un andamento come riportato in figura • Il massimo della curva ‘irradianza’ si sposta verso l’ultra violetto quando la temperatura del corpo nero aumenta • La potenza Pa con cui un oggetto assorbe energia dall’ambiente è Pa = s e A Tamb 4 e la potenza irraggiata è Ptot = s e A (Tamb 4 – T 4)