PRIMJENE JEDNOSTAVNOG KAMATNOG RAUNA Kratkoroni vrijednosni papiri Struktura

PRIMJENE JEDNOSTAVNOG KAMATNOG RAČUNA Kratkoročni vrijednosni papiri

Struktura predavanja: 1. Uvod u vrijednosne papire 2. Kamatne zadužnice 3. Sadašnja vrijednost financijskih instrumenata 4. Diskontne zadužnice 5. Ekvivalencija financijskih instrumenata 6. Komercijalni, trezorski i blagajnički zapisi 7. Rediskontiranje vrijednosnih papira

Uvod u vrijednosne papire Vrijednosni papiri – nastali razvojem tzv. anglo-saksonske fizionomije financijskih sustava (izravno trgovanje financijskim viškovima) Osnovni tipovi: • dužnički vrijednosni papiri • vlasnički vrijednosni papiri • izvedenice (derivati)

Zadužnice Zadužnica (promesa; eng. note, promissory note): • vrijednosni papir koji potpisuje dužnik (eng. maker) koji posuđuje novac od vjerovnika (eng. payee). • u pravilu kratkoročni vrijednosni papir (uglavnom tromjesečni)

Zadužnice Vrste zadužnica prema načinu obračuna kamate: • kamatne zadužnice (eng. Simple interest note) (dekurzivni obračun kamata) • diskontne zadužnice (eng. Discount note) (anticipativni obračun kamata)

Kamatne zadužnice Osnovni elementi: • - nominalna vrijednost (eng. face value) novčani iznos naveden u zadužnici (kod kamatnih zadužnica on predstavlja glavnicu duga); • - kamata (eng. interest) - obračunava se po definiranoj stopi, jednokratno na čitavu glavnicu, za čitavo vrijeme trajanja ukamaćivanja (tj. do datuma povrata duga);

Kamatne zadužnice • - konačna vrijednost (vrijednost po dospijeću; eng. maturity value) - iznos koji dužnik jednokratno plaća na dan dospijeća (eng. due date), a koji je jednak zbroju glavnice i kamata; • - kolateral (eng. collateral) - određeni predmet (novac, vrijednosni papir) adekvatne vrijednosti koji se zalaže u svrhu osiguranja povrata duga (ako dužnik ne vrati dug, vjerovnik ima pravo prodati kolateral i od tog iznosa podmiriti svoje potraživanje).

Primjer 1 – kamatna zadužnica Jednostavna kamatna zadužnica nominalne vrijednosti 600 USD datirana je na 9. ožujka, a dospijeva za tri mjeseca. Ako je godišnja kamatna stopa 10, izračunajte (primjenom bankarskog pravila) na koji datum dospijeva ta zadužnica te kolika je njezina vrijednost po dospijeću.

Primjer 1 – kamatna zadužnica Zadužnica dospijeva 9. lipnja, jer je njezin životni vijek izražen u broju mjeseci pa je dospijeće na isti datum kad i njezino izdavanje, ali nakon tri mjeseca. • P = 600 USD • • r = 10% = 0, 1 t = (22+30+31+9) / 360 = 92 / 360 = 0, 25555

Primjer 2 – kamatna zadužnica Konačna vrijednost 90 -dnevne kamatne zadužnice iznosi 822 USD, uključujući i 11% godišnjih kamata uz primjenu bankarskog pravila. Kolika je nominalna vrijednost te zadužnice?

Primjer 2 – kamatna zadužnica M = 822 r = 11% = 0, 11 t = 90/360 = 0, 25

Sadašnja vrijednost financijskih instrumenata Sadašnja vrijednost (na dan izdanja zadužnice) – ne mora se nužno poklapati s nominalnom (početnom) vrijednošću kamatne zadužnice. U izračun sadašnje vrijednosti (eng. present value) uključuju se i dopunske informacije s tržišta kapitala.

Sadašnja vrijednost financijskih instrumenata Dva su osnovna principa kod utvrđivanja sadašnje vrijednosti: 1) Relevantni su samo budući financijski efekti 2) Svođenje tih efekata na sadašnji trenutak obavlja se uz korištenje principa oportunitetnog troška

Sadašnja vrijednost financijskih instrumenata Prvi princip nameće konačnu (a ne početnu) vrijednost zadužnice kao osnovicu za utvrđivanje njezine sadašnje vrijednosti. Drugi princip nameće upotrebu tzv. stope vrijednosti novca (eng. the rate money is worth) kao eksterne informacije s tržišta kapitala.

Sadašnja vrijednost financijskih instrumenata Stopa vrijednosti novca je cijena novca na onom segmentu tržišta kapitala koje se odnosi na financijske instrumente koji su ekvivalentni ili približno ekvivalentni instrumentu koji se valorizira (tj. generiraju iste ili približno iste financijske efekte u budućnosti). U praktičnom smislu, stopa vrijednosti novca je tipična ili prosječna kamatna stopa koja u tom trenutku za istu ročnost i približno istu razinu ulaganja prevladava na tržištu.

Sadašnja vrijednost financijskih instrumenata Princip oportunitetnog troška (troška propuštene šanse): • uz stopu vrijednosti novca, izračun sadašnje vrijednosti nekog instrumenta svodi se na izračun ne njegove početne vrijednosti, već početne vrijednosti onog (fiktivnog) ulaganja koje bi, da je obavljeno uz stopu vrijednosti novca u tom trenutku, po (istom) dospijeću generiralo istu konačnu vrijednost.

Primjer 3 - sadašnja vrijednost u trenutku izdavanja kamatne zadužnice Banka je 17. kolovoza izdala 120 -dnevnu zadužnicu na iznos od 2. 000 USD uz 9, 3% jednostavnih godišnjih kamata (uz primjenu bankarskog pravila). Izračunajte sadašnju vrijednost S zadužnice na dan izdavanja ako u tom trenutku stopa vrijednosti novca iznosi 9, 9.

Primjer 3 - sadašnja vrijednost u trenutku izdavanja kamatne zadužnice P 1 = 2. 000 USD t = 120 / 360 = 1/3 r 1 = 9, 3% = 0, 093 r 2 = 9, 9% = 0, 099

Primjer 4 - sadašnja vrijednost unutar životnog vijeka kamatne zadužnice Za 3 -mjesečnu kamatnu zadužnicu nominalne vrijednosti od 480 USD, izdanu 24. listopada uz 10% jednostavnih kamata, uz primjenu bankarskog pravila izračunajte (sadašnju) vrijednost 21. prosinca, ako je na taj dan stopa vrijednosti novca jednaka 11, 5.

Primjer 4 - sadašnja vrijednost unutar životnog vijeka kamatne zadužnice P 1 = 480 USD t 1 = (7 + 30 + 31 + 24) / 360 = 92 / 360 t 2 = (10 + 24) / 360 = 34 / 360 r 1 = 10% = 0, 10; r 2 = 11, 5% = 0, 115

Primjer 4 - sadašnja vrijednost unutar životnog vijeka kamatne zadužnice Ovaj rezultat znači da bi ova zadužnica, uz pretpostavku savršene reprezentativnosti stope vrijednosti novca, 21. prosinca mogla biti prodana na tržištu za iznos od 486, 98 USD, jer bi i bilo koje drugo ulaganje obavljeno na taj dan po stopi vrijednosti novca, na dan dospijeća zadužnice (tj. 24. siječnja sljedeće godine) također generiralo konačnu vrijednost od 492, 27 USD.

Diskontne zadužnice • anticipativni obračun kamata • razlike u terminologiji Osnovni elementi: • p - diskontirana vrijednost (eng. proceeds) • M - konačna vrijednost glavnice • D - diskont (eng. discount) • d - diskontna stopa (eng. discount rate)

Diskontne zadužnice Formula za izračun diskonta D: Formula za izračun diskonitrane vrijednosti: ili

Primjer 5 – usporedba zadužnica Kamatna zadužnica "K" i diskontna zadužnica "D" izdane su u istom danu. Obje imaju iste nominalne elemente: nominalnu vrijednost 1. 000 USD, nominalnu (kamatnu, odnosno diskontnu) stopu jednaku 9 te dospijeće od 60 dana. Izračunajte kamate koje donose obje zadužnice. Koja je zadužnica povoljnija za dužnika?

Primjer 5 – usporedba zadužnica Kamatna zadužnica "K" Diskontna zadužnica "D“ P = 1. 000 USD r = 9% = 0, 09 t = 60 / 360 = 1/6 M = 1. 000 USD d = 9% = 0, 09 t = 60 / 360 = 1/6 I = 15 USD M = P + I = 1. 015 USD D = 15 USD p = M - D = 985 USD

Primjer 5 – usporedba zadužnica P = 1. 000 USD I = 15 USD p = 985 USD D = 15 USD t = 1/6 Za dužnika je, dakle, povoljnija kamatna zadužnica "K" jer uz isti trošak (od 15 USD) može na isti rok posuditi 1. 000 USD, dok kod diskontne zadužnice "D" uz iste uvjete dobiva svega 985 USD.

Ekvivalencija financijskih instrumenata Prethodni primjer pokazuje da naoko slični papiri mogu generirati vrlo različite financijske efekte. To vodi u razmišljanje o standardizaciji prezentacije glavnih financijskih parametara vrijednosnih papira (kamatne stope). Primjeri: • ekvivalentna kamatna stopa (eng. equivalent simple interest rate; SAD) • efektivna kamatna stopa (EKS; Hrvatska)

Primjer 6 – ekvivalentna kamatna stopa U Primjeru 5 izračunajte ekvivalentnu jednostavnu kamatnu stopu za diskontnu zadužnicu "D". p = 985 USD = P D = 15 USD = I t = 60 / 360 = 1/6

Ekvivalencija financijskih instrumenata Koncept ekvivalencije vrijednosnih papira (u smislu istih budućih financijskih efekata) ide i dalje od konteksta ispravne informiranosti potencijalnih kupaca. Npr. često se postavlja problem zamjene jednog vrijednosnog papira drugim, koji će imati neki parametar podešen na drugu razinu, ali tako da zadrži ekvivalenciju s inicijalnim papirom.

Ekvivalencija financijskih instrumenata Princip ekvivalencije vrijednosnih papira: Dva su financijska instrumenta ekvivalentna ako u bilo kojem trenutku svog (zajedničkog) životnog vijeka imaju iste sadašnje vrijednosti. Napomena: u sljedeća dva primjera stopa vrijednosti novca poistovjećuje se (radi jednostavnosti) s nominalnom kamatnom stopom.

Primjer 7 – ekvivalentna zamjenska zadužnica Svoju 120 -dnevnu diskontnu zadužnicu nominalne vrijednosti 1. 000 USD uz 8% jednostavnih godišnjih kamata, izdanu 11. travnja poduzeće nakon 30 dana (11. svibnja) želi zamijeniti izdavanjem druge diskontne zadužnice nominalne vrijednosti 1. 010 USD, uz istu kamatnu stopu. Kojeg datuma mora dospijevati ta druga zadužnica da bi ova dva vrijednosna papira 11. svibnja bila ekvivalentna?

Primjer 7 – ekvivalentna zamjenska zadužnica Napomena: Zadatak ćemo najlakše riješiti ukoliko svedemo obje zadužnice na datum izdanja nove zadužnice - 11. svibnja, tako da varijabla t kod zamjenske zadužnice predstavlja broj dana mjereno od tog datuma, tj. od datuma njezinog izdanja. • M 1 = 1. 000 kn • M 2 = 1. 010 kn • d = 8% = 0, 08 • t 1 = (120 -30)/360 = 0, 25

Primjer 7 – ekvivalentna zamjenska zadužnica Ekvivalentna zamjenska zadužnica nominalne vrijednosti 1010 USD dospijeva, dakle, 134 dana nakon 11. svibnja, tj. 02. listopada iste godine (44 dana nakon originalne zadužnice).

Ekvivalencija financijskih instrumenata Ako se zamjenjuje čitav portfelj (eng. portfolio) zadužnica - ekvivalentna zamjenska zadužnica izračunava se utvrđivanjem tzv. srednjeg roka dospijeća, koji se također temelji na principu ekvivalencije, koji u ovom slučaju glasi: Zamjenska zadužnica bit će ekvivalentna ako određenog datuma zbroj kamata nominalnih vrijednosti pojedinih originalnih zadužnica obzirom na njihovo dospijeće odgovara zbroju kamata tih istih nominalnih vrijednosti obzirom na srednji rok dospijeća.

Ekvivalencija financijskih instrumenata Za n različitih zadužnica s pripadnim glavnicama Pi, kamatnim stopama ri te dospijećima ti (i = 1, 2, . . . , n) dobiva se formula za srednji rok dospijeća t: NAPOMENA: Ako se dospijeća ti u formulu uključuju mjereno u broju dana od referentnog datuma, i rezultat će biti iskazan u broju dana od referentnog datuma.

Ekvivalencija financijskih instrumenata Nominalna vrijednost zamjenske zadužnice P bit će jednaka sumi nominalnih vrijednosti svih originalnih zadužnica u portfelju koji se zamjenjuje:

Ekvivalencija financijskih instrumenata Njena kamatna stopa r se pak utvrđuje kao nominalnim vrijednostima vagani prosjek kamatnih stopa originalnih zadužnica:

Primjer 8 – ekvivalentna zamjenska zadužnica za portfelj Za sljedeći portfelj kamatnih zadužnica: Glavnica 100 USD 300 USD 200 USD Dospijeće 5. travnja 6. lipnja 7. srpnja 400 USD 8. listopada Kamatna stopa 5 6 7 8 utvrdite elemente ekvivalentne zamjenske zadužnice čija je nominalna vrijednost jednaka sumi nominalnih vrijednosti zadužnica iz portfelja.

Primjer 8 – ekvivalentna zamjenska zadužnica za portfelj 100 300 200 400 1. 000 0 62 93 186 0, 05 0, 06 0, 07 0, 08 0 1. 116 1. 302 5. 952 5 18 14 32 8. 370 69

Primjer 8 – ekvivalentna zamjenska zadužnica za portfelj • • • t = 8. 370 / 69 = 121, 3 » 121 dan P = 1. 000 USD r = 69 / 1000 = 0, 069 = 6, 9% Ekvivalentna zamjenska zadužnica ima, dakle, nominalnu vrijednost jednaku 1. 000 USD uz jednostavnu godišnju kamatu od 6, 9% te dospijeće 121 dan nakon 5. travnja, tj. 4. kolovoza iste godine.

Komercijalni, trezorski i blagajnički zapisi • • kratkoročni vrijednosni papiri u hrvatskom financijskom sustavu matematički odgovaraju diskontnim zadužnicama (anticipativni obračun kamata) Razlika među njima - izdavač: • komercijalni zapisi - poduzeća, poslovne banke • trezorski zapisi - Ministarstvo financija RH • blagajnički zapisi - središnja banka (HNB)

Primjer 9 – aukcija blagajničkih zapisa Poslovna banka upisala je kunske blagajničke zapise HNB u nominalnoj vrijednosti od 14. 600 kn s rokom dospijeća od 90 dana. Ako je ta poslovna banka na dan upisa platila diskontiranu vrijednost blagajničkih zapisa od 14. 150 kn, koliku je diskontnu stopu Hrvatska narodna banka postigla na aukciji za te zapise? NAPOMENA: HNB kod obračuna diskonta na blagajničke zapise koristi englesku metodu računanja vremena.

Primjer 9 – aukcija blagajničkih zapisa M = 14. 600 kn; p = 14. 150 kn; t = 90 / 365 = 0, 246575 Hrvatska narodna banka postigla je, dakle, kamatnu stopu od 12, 5, što je ujedno i cijena koju mora platiti za svoj «projekt» povlačenja novca (u iznosu od 14. 600 kn) iz optjecaja.

Komercijalni, trezorski i blagajnički zapisi Napomena: od proljeća 2005. godine HNB ne emitira svoje vlastite kratkoročne vrijednosne papire – blagajničke zapise - već umjesto njih koristi trezorske zapise Ministarstva financija • operacije na otvorenom tržištu (regulacija ravnoteže na tržištu novca i kapitala putem kupnje i prodaje trezorskih zapisa)

Rediskontiranje vrijednosnih papira • • osnovna prednost vrijednosnih papira (u odnosu na kreditno-depozitne instrumente) je njihova utrživost, tj. mogućnost ponovne prodaje jednom kupljenog papira prije njegova dospijeća na tzv. sekundarnom tržištu. za kratkoročne (diskontne) vrijednosne papire, taj se postupak naziva rediskontiranje (eng. rediscounting), a tržišna vrijednost takvog papira u trenutku njegove ponovne prodaje zove se rediskontirana vrijednost.

Rediskontiranje vrijednosnih papira • kod rediskontiranja diskontnih zadužnica (ili drugih diskontnih papira), dobit originalnog vjerovnika (eng. payee) jednaka je razlici rediskontirane vrijednosti p 2 i diskontirane vrijednosti p 1:

Primjer 10 – rediskontiranje diskontne zadužnice Neka poslovna banka u posjedu je 180 -dnevne diskontne zadužnice nominalne vrijednosti 10. 000 kn te diskontirane uz 9%. Točno 120 dana prije dospijeća zadužnice ta je banka rediskontirala (prodala) zadužnicu drugoj banci uz 6% diskonta. Koliko je banka - originalni vjerovnik dobila kod rediskonta te kolika je ustvari njezina dobit od držanja zadužnice u svom portfelju?

Primjer 10 – rediskontiranje diskontne zadužnice 180 dana - 9% diskonta p 1 = ? M = 10. 000 kn p 2 = ? 120 dana -6% diskonta M = 10. 000 kn t 1 = 180 dana = 180/360; d 1 = 9% = 0, 09; t 2 = 120 dana = 120/360 d 2 = 6% = 0, 06

Primjer 10 – rediskontiranje diskontne zadužnice

Primjer 11 – rediskontiranje kamatne zadužnice Neko poduzeće posjeduje 120 -dnevnu kamatnu zadužnicu nominalne vrijednosti 15. 000 kn koja se ukamaćuje uz 8% jednostavnih godišnjih kamata. Točno 80 dana prije dospijeća, to je poduzeće diskontiralo tu zadužnicu kod svoje banke uz 6%. Koliko je novca poduzeće zaradilo na toj zadužnici?

Primjer 11 – rediskontiranje kamatne zadužnice P = 15. 000 kn 120 dana - 8% kamata M=? M p=? 80 dana - 6% diskonta P = 15. 000 kn t 1 = 120 dana = 120/360; r = 8% = 0, 08; t 2 = 80 dana = 80/360 d = 6% = 0, 06

Primjer 11 – rediskontiranje kamatne zadužnice

Primjer 12 – prijevremeno plaćanje uz diskontiranje zadužnice Faktura datirana 2. listopada pokriva cijenu robe u iznosu od 8. 000 kn te trošak njene dopreme u iznosu od 75 kn. Uvjeti plaćanja navedeni u fakturi ukazuju da je rok za plaćanje 30 dana, ali ako se plati u roku od 10 dana dobiva se popust od 2, 5% na cijenu kupljene robe.

Primjer 12 – prijevremeno plaćanje uz diskontiranje zadužnice Ako je kupac te robe u mogućnosti diskontirati zadužnicu uz 6% kod svoje banke, a) koliko će iznositi nominalna vrijednost te zadužnice te b) koliko će kupac uštedjeti ovom dvostrukom transakcijom (diskontiranje zadužnice i povoljno plaćanje fakture prije roka)?

Primjer 12 – prijevremeno plaćanje uz diskontiranje zadužnice NAPOMENA: Uzmite u obzir logičnu pretpostavku da kupac želi ostvariti maksimalnu uštedu, što znači da će fakturu platiti zadnji dan trajanja popusta (što je 12. listopada). Naravno, na taj će dan i diskontirati zadužnicu, i to s rokom dospijeća koji se poklapa s dospijećem plaćanja fakture (1. studenog, odnosno 20 dana od dana diskontiranja).

Primjer 12 – prijevremeno plaćanje uz diskontiranje zadužnice a) Cijena robe: Popust (0, 025 x 8. 000) Neto cijena robe: Trošak dopreme: Iznos fakture uz popust: 8. 000, 00 - 200, 00 7. 800, 00 + 75, 00 7. 875, 00

Primjer 12 – prijevremeno plaćanje uz diskontiranje zadužnice p = 7. 875 d = 6% t = 20/360

Primjer 12 – prijevremeno plaćanje uz diskontiranje zadužnice b) Cijena robe: 8. 000, 00 Trošak dopreme: + 75, 00 Originalan iznos fakture: 8. 075, 00 Konačna vrijednost zadužnice: - 7. 961, 25 Ukupna ušteda: 113, 75