PRIMIJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA Kombinirani GNSS prijamnici GNSS SUSTAVI

Satelitska navigacija • -Određivanje položaja i brzine pokretnog objekta (korisničke opreme) u prostornom koordinatnom sustavu putem praćenja karakteristika širenja satelitskih radijskih signala • -Nakon određivanja položaja i brzine, moguće je primijeniti standardne navigacijske postupke (vođenje pokretnog objekta) • - Koriste se frekvencije iznad 1 GHz; mikrovalno područje (Ultra High Frequency - UHF) – zbog karakteristika širenja radio-valova

Osnovne komponente satelitskog navigacijskog sustava • Prostorna komponenta: komponenta konstelacija satelita postavljena s ciljem pokrivanja prostora na i oko Zemljine površine • Kontrolna komponenta: komponenta upravljački elementi sustava, uključujući brojne algoritme koji osiguravaju određivanje položaja i brzine s definiranom razinom kvalitete • Korisnička komponenta: komponenta korisnička oprema, uključuje prijemnik, antenu i pomoćne komponente • Prijenosni medij: medij prostor kroz koji se šire satelitski signali (prvenstveno ionosfera i troposfera)

Osnovni princip rada GNSS-a • Određivanje položaja satelitskim sustavom temelji se na mjerenju vremena propagacije (širenja) satelitskog radijskog signala od satelitske odašiljačke antene do antene korisničkog prijamnika • Mjerenje vremena ekvivalentno je udaljenosti pojedinog satelita i korisničke antene Određivanje vremena propagacije satelitskog signala:

GNSS • Svi GNSS sustavi baziraju se na dva osnovna elementa: • Sustav zajedničkog vremena • Zajednički geoprostorni koordinatni sustav

Princip rada GNSS sustava • Prvi preduvjet: sinkronizacija (vremensko usklađivanje) svih elemenata sustava na zajedničko vrijeme GNSS sustava • Vremenska usklađenost elemenata sustava omogućuje mjerenje vremena propagacije satelitskog signala na način da satelit označava trenutak odašiljanja signala, a prijamnik određuje trenutak dolaska signala odnosno prijama signala

Uvod - Za određivanje položaja korisnika koriste se GNSS signali – elektromagnetski valovi koji se šire brzinom svjetlosti , c = 300 000 km/s. - Frekvencije EM GNSS signala koje se koriste selektirane su tako da omoguće jednostavna mjerenja i odgovarajuću preciznost pozicioniranja , raspon frekvencija od 1, 2 - 1, 6 GHz (L band) , valna duljina GNSS signala od 19 – 25 cm. - Koriste se dvije različite frekvencije za kompenzaciju ionosferskih kašnjenja GNSS signala prilikom mjerenja (dvo frekvencijski prijamnik). - Specifičnost svih GNSS signala je modulacija harmonijskog radio signala (val nosilac) s karakterističnim pseudoslučajnim kodom šuma (PRN- Pseudorandom noise code). Ovaj kod je binarni slijed brojeva 0 i 1 , bez pravilnog uzorka ili bilo kakve pravilnosti. - Slijed se emitira s tipičnom učestalošću od 1 – 10 MHz , veća učestalost znači preciznija mjerenja. - PRN kod se neprekidno ponavlja u intervalima od nekoliko milisekundi do sekunde i olakšava mjerenje vremena propagacije GNSS signala. - Kod GNSS sustava PRN slijed služi kao “jedinstveni otisak” koji omogućava prijamniku da razlikuje svaki pojedinačni satelit koji emitira na istoj frekvenciji.

Princip satelitskog određivanja položaja Za određivanje položaja korisnika sljedeći elementi moraju biti poznati : § vrijeme odašiljanja signala, § položaj satelita, § stalna brzina prostiranja satelitskog signala § vrijeme prijama satelitskog signala 33. 9% .

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja - korisnik se nalazi negdje na površini Zemlje

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 1. satelit .

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 2. satelit

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 3. satelit .

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 4. satelit

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – bezpogrešna pozicija

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – pojasevi pogrešaka , stvarni položaj korisnika .

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – širina pojasa pogrešaka unutar kojeg se nalazi korisnik

Mjerenje udaljenosti - Na vrhu koda za mjerenje udaljenosti GNSS signal se modulira s niskom učestalošću (npr. 50 bit/s) navigacijskog seta podataka – to daje informacije o orbiti satelita koji emitira i korekciju sata(vremena) za zajedničko GNSS vrijeme. - Temeljno mjerenje koje vrši GNSS prijamnik je vrijeme τ potrebno GNSS signalu da stigne sa satelita do prijamnika. To se može odrediti praćenjem modulacije PRN (Pseudorandom noise) koda. U prijamniku lokalna kopija PRN slijeda se generira i kontinuirano uspoređuje i poravnava s GNSS signalom primljenim sa satelita. Petlja za praćenje osigurava neprekidna mjerenja trenutne faze koda – u trenutku poklapanja definirano je vrijeme propagacije signala od satelita do prijamnika. Umnoškom tog vremena s brzinom svjetlosti dobije se udaljenost od prijamnika do satelita.

GNSS mjerenja GNSS signali omogućuju tri osnovne vrste mjerenja : - Pseudoudaljenosti (Pseudorange) – Mjeri se razlika vremena između sata prijamnika u trenutku prijama GNSS signala i satelitskog sata u trenutku emitiranja GNSS signala ( baždarska skala brzina svjetlosti). Izuzevši asinhroničnost satova na satelitu i prijemniku i nekih drugih uzroka , pseudoudaljenost između satelita i prijamnika bila bi izmjerena s decimetarskom točnošću. - Faza vala nosioca (Carrier phase) – Promjena u fazi vala nosioca tijekom vremena reflektira se na promjenu u pseudoudaljenosti ali je cca 2 reda veličine preciznija. - Doppler mjerenja – promjena u primljenoj frekvenciji GNSS signala nastala Dopplerovim pomakom frekvencije je mjera stope promjene udaljenosti ili tzv. “vidno polje” brzine.

Pozicioniranje temeljeno na mjerenju udaljenosti - Pseudoudaljenost , carrier phase , Doppler mjerenja – predstavljaju temeljna mjerenja za izračun položaja , brzine i korekcije vremena korisničkog prijamnika u odnosu na GNSS skalu vremena. - Nadopunjuju se s informacijama o orbitama i korekcijama vremena svakog pojedinog GNSS satelita koji emitira navigacijske poruke pomoću kojih se izračunava položaj i brzina emitirajućeg satelita u trenutku emitiranja poruke. - GNSS se bazira na jedinstvenom vremenu (stabilni satovi – rubidijski ili cezijumski atomski frekvencijski standardi – dnevna pogreška od s ) i jedinstvenom koordinatnom sustavu za sve korisnike GNSS sustava. - Temeljno mjerenje koje izvodi korisnički GNSS prijamnik je vrijeme koje je potrebno GNSS signalu da stigne od satelitske antene s do korisničke antene r. Budući da se signal širi brzinom svjetlosti c vremenski interval širenja može se pretvoriti u udaljenost pomoću sljedeće formule :

Pozicioniranje temeljeno na mjerenju udaljenosti - U idealnim uvjetima (satelitski sat i korisnički sat pokazuju isto vrijeme, nema ionosferskog i troposferskog kašnjenja signala, nema višestruke refleksije signala, nema šuma mjerenja, …) jednadžba motrenja za izmjerenu udaljenost glasila bi : - nepoznati položaj vektora korisničke antene (pokretan ili nepokretan prijamnik) - poznati položaj satelitske antene u trenutku emitiranja navigacijske poruke … (1) - Oba ova vektora koriste jedinstveni koordinatni sustav ECEF – (Earth centered Earth-fixed) Koriste se koordinatni okviri : - World Geodetic System (WGS 84) - International Terrestrial Reference Frame (ITRF)

Pozicioniranje temeljeno na mjerenju udaljenosti - S jednom izmjerenom udaljenošću položaj antene prijamnika nalazi se negdje na kugli čiji je radijus jednak izmjerenoj udaljenosti označenoj s. Ako se istodobno izvrši mjerenje udaljenosti do drugog satelita korisnička antena opet se nalazi na kugli radijusa izmjerene udaljenosti. Dvije kugle sijeku se u dvije točke , jedna je položaj korisnika uz površinu Zemlje , a druga se nalazi cca 38400 km iznad Zemlje. Treće istodobno mjerenje udaljenosti daje radijus treće kugle. Istodobno mjerenje triju udaljenosti omogućuje određivanje položaja korisničkog prijamnika : Rješenje se obično dobiva iterativnom linearizacijom. Uvođenjem vektorskog formalizma i uvođenjem indexa sustav od tri nelinearne jednadžbe udaljenosti može se aproksimirati : po - vektor izračunatih vrijednosti udaljenosti baziranih na poznatim koordinatama satelita i početnoj procijenjenoj poziciji korisničkog prijamnika

Pozicioniranje temeljeno na mjerenju udaljenosti Uvodi se položajna matrica : gdje je : matrica dizajna Δx = x - xo - korekcija inicijalnog vektora koordinata korisničkog prijamnika koja se treba odrediti Položajna matrica A sadržava relativnu geometriju satelita i korisničkog prijamnika. Rješenje za Δx daje : Položaj prijamnika dobije se u idealnom slučaju kao presjecište tri kugle : Konačno : x = xo + Δx U ovisnosti o približenju aproksimativnih udaljenosti po (vektor izračunatih vrijednosti udaljenosti baziranih na poznatim koordinatama satelita ) u odnosu na mjerenja p , potrebno je izvršiti nekoliko iteracija ( do 10 ) da se dobije finalna veličina x (vektor položaja prijamnika).

Pozicioniranje pomoću pseudoudaljenosti Mjerenja udaljenosti koje izvodi korisnički prijamnik opterećena su pogreškama sata prijamnika (dtr) i satelita (dts) i direktno utječu na mjerenje pseudoudaljenosti : . Pogreška u mjerenju vremena u iznosu od 1 milisekunde rezultira u pogrešci pozicije za oko 300 km. Pseudo znači pogrešno, netočno. GNSS operatori u kontrolnoj komponenti kontroliraju satelitske satove i određuju korekcije i pomake u odnosu na GNSS vrijeme. Ovi se parametri uključuju u navigacijsku poruku koju emitiraju sateliti. GNSS prijamnici koriste vrijednosti korekcija iz navigacijske poruke kako bi se ispravile vrijednosti izmjerenih pseudoudaljenosti. Pogreška korisničkog sata (dtr) i dalje ostaje. Zbog ove pogreške tri kugle radijusa izmjerene pseudoudaljenosti se ne sijeku u jednoj točki. Ako se pogreška korisničkog sata (dtr) može odrediti tada se izmjerene pseudoudaljenosti mogu korigirati i položaj korisničkog prijamnika odrediti.

Pozicioniranje pomoću pseudoudaljenosti Ukoliko se prethodno navedeno prikaže u kompriminarnom obliku u dvije dimenzije : Postavlja se nova jednadžba pseudoudaljenosti koja sadrži četiri nepoznanice : Tri nepoznanice su tri koordinate antene prijamnika a četvrta je odstupanje vremena korisničkog prijamnika dtr. Za određivanje triju koordinata prijamnika i odstupanje korisničkog sata potrebno je izvršiti najmanje četiri istodobna mjerenja pseudoudaljenosti. Tako se dobiva četiri-za četiri položajna matrica : Za rješavanje se koristi metoda iteracija ( najčešće do 10).

Pozicioniranje pomoću pseudoudaljenosti Ukoliko je dostupno više od 4 satelita (m satelita) simultano se mjere pseudoudaljenosti od svih m satelita. To zahtijeva upotrebu Kalman filtra ( metoda nelinearnog najmanjeg kvadrata) : matrica A – m x 4 , W – Matrica “težina” u koju ulazi nepouzdanost motrenja i korelacije koje iz toga proizlaze. Matrica “težina” definira se kao : , gdje je : Qpp –kovarijacijska matrica pogrešaka pseudoudaljenosti I u ovom slučaju provode se iteracije dok se ne dođe do konačnog rješenja položaja prijamnika.

PRECIZNOST POZICIJSKIH RJEŠENJA Preciznost (točnost) s kojom se mogu odrediti koordinate položaja korisničkog prijamnika i odstupanje korisničkog sata , može se izraziti kovarijacijskom matricom rješenja Δx. Ova matrica označava se s Qxx : Dijagonalni elementi ove matrice su procijenjene koordinate prijamnika i varijance odstupanja korisničkog sata. Kovarijance pokazuju stupanj do kojeg su ti elementi korelirani.

KORISNIČKA RAZDIOBA POGREŠAKA UERE- USER EQUIVALENT RANGE ERROR- EKVIVALENTNA POGREŠKA UDALJENOSTI KORISNIKA Pretpostavka: sva mjerenja korisnika i korišteni rezidualni model su nekorelirani – standardna devijacija mjerenja(Ϭ)… vrijedi slijedeći odnos : ; , Im – identifikacijska matrica reda m. Izraz za kovarijacijsku matricu glasi : Kada se kombiniraju pogreške sata i efemerida satelita, atmosferske pogreške , šum prijamnika, pogreška višestruke refleksije – sve izraženo u jedinicama udaljenosti – dobije se veličina poznata pod nazivom USER EQUIVALENT RANGE ERROR (UERE).

USER EQUIVALENT RANGE ERROR UERE se sastoji od dvije komponente : - SISRE - Signal-in-space (user) range error – sadrži pogreške nastale u prostornoj i kontrolnoj komponenti GNSS sustava ( podaci o satelitskoj orbiti i pogreška sata) - UEE – User Equipment error – sadrži preostale pogreške vezane uz korisnički prijamnik i okoliš Ukupni UERE definira se kao : Okvirni tablični prikaz veličina SISRE i UEE za GNSS UERE po 1 standardnoj devijaciji : Prikaz daje opću predodžbu jer navedene veličine ovise o GNSS operatoru , jedno ili dvo frekvencijskom prijamniku , …

RASPRŠENJE POLOŽAJNE TOČNOSTI (DOP) DILUTION OF PRECISION – Raspršenje položajne točnosti : Skalarni indikator kvalitete dobivenog položajnog rješenja u GNSS sustavu , korištenjem statističkih alata je zbroj procijenjenih vrijednosti varijance relevantnih parametara : - varijance istočne , sjeverne i gornje komponente procijenjenog položaja korisničkog prijamnika - varijanca procijenjenog odstupanja sata Ako je algoritam rješenja parametriziran u Cartesiusovim koordinatama jednostavan je prijelaz rješenja matrice varijance u lokalni koordinatni okvir da se dobije istočna , sjeverna i gornja komponenta. Elementi matrice su funkcija geometrije korisnik-satelit i definiraju geometrijsko raspršenje položajne preciznosti (GDOP). Ako se izuzme pogreška sata GDOP postaje PDOP – pozicijsko raspršenje položajne točnosti. Daljnjom redukcijom na horizontalnu ravninu (bez up) -dobije se HDOP – horizontalno raspršenje položajne točnosti. Na sličan način definira se i VDOP – vertikalno raspršenje položajne točnosti korisničkog prijamnika.

RASPRŠENJE POLOŽAJNE TOČNOSTI (DOP) DOP – direktno zavisi o volumenu poliedra (tijelo sa više ploha) kojeg formiraju vrhovi prijamniksatelit jediničnih vektora. Što je veći volumen poliedra , manji je DOP. Ako vrhovi leže u ravnini DOP faktori su beskonačno veliki. Ne može se odrediti položajno rješenje korisničkog prijamnika ako je položajna matrica singularna – rješenje ne može razlikovati pogrešku sata i pogrešku položaja korisničkog prijamnika. Kada su DOP vrijednosti manje , manje je i raspršenje položajne točnosti – slučaj kada su sateliti raspoređeni široko (360°) po čitavom nebeskom svodu. Kada su DOP vrijednosti visoke , tada je veliko raspršenje položajne točnosti. Kada su elementi u četvrtoj koloni -1 formira se matrica .

RASPRŠENJE POLOŽAJNE TOČNOSTI (DOP) Q matrica može se pisati na sljedeći način : Iz čega slijedi da je : Horizontalno raspršenje točnosti položaja i vertikalno raspršenje točnosti položaja zavise o koordinatnom sustavu koji se koristi. Za prelazak na lokalnu horizontalnu i Vertikalnu ravninu , koordinate x, y i z trebalo bi označavati pozicije sjeverno , istočno i dolje za koordinatni sustav , ili istočno , sjeverno i gore za koordinatni sustav.

NAVIGACIJSKA POGREŠKA i GNSS JEDNADŽBE MOTRENJA Navigacijska pogreška = DOP x UERE Predstavlja grubu aproksimaciju i ograničena je na slučajnu pogrešku propagacije GNSS signala. GNSS JEDNADŽBA MOTRENJA Prva osnovna jednadžba GNSS motrenja glasi : - pseudoudaljenost od prijamnika do satelita , - odstupanje korisničkog sata od GNSS vremena , - odstupanje sata satelita od GNSS vremena , - troposfersko kašnjenje GNSS signala , - ionosfersko kašnjenje GNSS signala, - nemodelirane pogreške koje uključuju šum prijamnika , višestruku refleksiju signala, …

GNSS JEDNADŽBE MOTRENJA Druga osnovna jednadžba GNSS motrenja glasi : Definira jednadžbu osmotrenog širenja vala nosioca GNSS signala. λ – valna duljina vala nosioca GNSS signala - zbroj cjelobrojne dvoznačnosti faze – (integer - ) u ciklima - instrumentalno fazno kašnjenje između korisničkog prijamnika i satelita izraženo u ciklima - troposfersko kašnjenje GNSS signala - ionosfersko kašnjenje GNSS signala - nemodelirane pogreške šuma prijamnika , višestruke refleksije signala, … dtr - odstupanje korisničkog sata od GNSS vremena dts - odstupanje satelitskog sata od GNSS vremena

ORBITA SATELITA I INFORMACIJE O SATU - Pozicija središta satelitske antene proračunava se pomoću Keplerovih jednadžbi na temelju podataka dobivenih iz emitirane navigacijske poruke. - Predviđeno odstupanje sata – podatak se dobije iz emitirane navigacijske poruke. - Točnost ovih podataka zajedno – SISRE – (Signal-in-space-user error) - obično iznosi od 0, 2 – 2 m - Za GPS sustav godišnja srednje kvadratna pogreška SISRE smanjena je od 1, 6 m ( 2001. ) na 0, 7 m (2014). - Za sustav Galileo SISRE pogreška je oko 0, 5 m. - Pouzdani podaci za izračun orbite satelita danas su pristupni iz različitih izvora : International GNSS service , SBAS sustavi (Satellite based augmentation systems) , …

KAŠNJENJA PROPAGACIJE GNSS SIGNALA U ATMOSFERI Atmosfersko kašnjenje GNSS signala može se podijeliti na : kašnjenje u električki neutralnoj atmosferi (troposfera) i kašnjenje u ionosferi. Djelomični prikaz strukture Zemaljske atmosfere:

NEUTRALNA ATMOSFERA - Neutralna atmosfera je dio atmosfere koja je električki neutralna i proteže se od površine Zemlje do visine od oko 50 km. - Indeks refrakcije n djelića vlažnog zraka je funkcija temperature, parcijalnog tlaka Pd od suhih sastojaka (dušika, kisika, …) i parcijalnog tlaka e vodene pare : n = n(T, Pd , e). - Zrak je suštinski nedisperzivan medij , a n – indeks loma je neovisan o frekvenciji koju koriste GNSS sustavi. - Na razini mora vrijednost indeksa n je približno 1, 0003 – smanjuje se s porastom visine iznad mora. - Bolji kvantitativni podatak je refraktivnost (N) , N = , na razini mora je 300. - Na širenje GNSS signala najveći utjecaj ima najniži sloj – troposfera – izaziva troposfersko kašnjenje GPS signala - Uobičajeno je da na razini mora ako je satelit u zenitu korisničkog prijamnika troposfersko kašnjenje je oko 2, 4 m , raste do više od 24 m ako je satelit na visini od 5° - Za korekciju ovog kašnjenja koriste se različiti modeli – npr. : Radio Technical Commission for Aeronautics (RTCA) MOPS (Minimum Operational Perfomance Standards model)

APROKSIMACIJA NEKIH SLOJEVA IONOSFERE Ionospheric pierce point – Ionosferska probojna točka

IONOSFERSKO KAŠNJENJE GNSS SIGNALA IONOSFERA – dio Zemaljske atmosfere u kojem ionizacijska radijacija (prvenstveno sunčevo ekstremno ultraviolentno zračenje i x zračenje ) uzrokuju postojanje dovoljnog broja elektrona koji utječu na propagaciju GNSS radio valova. Proteže se od 50 – 1000 – 2000 km , iznad je plazmasfera - Ionosfera je disperzivan medij za radio valove: indeks loma je funkcija frekvencije EM vala. - Na pseudo-udaljenost i mjerenja vala-nosioca faze GNSS signala ionosfera utječe različito. - U ovisnosti o radio frekvenciji GNSS signala refrakcijski indeksi loma su funkcija gustoće elektrona na putu signala do prijamnika. Zemaljsko magnetsko polje također ima utjecaja na širenje signala. - Jednadžba za ionosfersko kašnjenje signala I : - TEC – Total Electron Content – ukupan broj elektrona u stupcu poprečnog presjeka 1 m kvadratni na putu signala od satelita do korisničkog prijamnika. TEC se izražava u elektrona/m 2 , frekvencija u Hz (1/s). Tipična TEC vrijednost mjerena blizu površine Zemlje je oko - stvarna vrijednost ovisi o geografskoj lokaciji, solarnoj i magnetskoj aktivnosti , godišnjem dobu , …

IONOSFERSKO KAŠNJENJE GNSS SIGNALA - Kako je ionosferski učinak približno obrnuto proporcionalan kvadratu frekvencije signala , linearnom kombinacijom istodobnih mjerenja (pseudo-udaljenosti ili mjerenja faze vala nosioca) na dvije različite frekvencije npr. GPS L 1 i L 2 , može se u velikoj mjeri smanjiti ili čak isključiti učinak ionosferskog kašnjenja. Za to je potrebno imati dvo- frekvencijski ili više-frekvencijski prijamnik. - Ako se koristi jedno-frekvencijski prijamnik tada treba koristiti model kojim se smanjuje učinak ionosferskog kašnjenja signala. - Za GPS sustav koristi se Klobucharov model

NAČINI POZICIONIRANJA 1. PRECISE POINT POSITIONING (PPP) - Koriste se fazna mjerenja vala nosioca GNSS signala kao primarni izvor , te mjerenja pseudoudaljenosti kao sekundarni izvor. - Za precizne orbite satelitskih konstelacija i popravke (odstupanja sata) – koriste se podaci koje daje IGS – International GNSS Service. - Dvo-frekvencijski prijamnik se koristi sa dvo-frekvencijskim kodom za uklanjanje ionosferskog kašnjenja. - Pomoću cjelobrojne veličine faze vala nosioca GNSS signala se uklanja trosposfersko kašnjenje signala. - Perfomance PPP se mogu izraziti u obliku : točnosti –preciznosti, razdoblja konvergencije ( vrijeme potrebno da pozicijsko rješenje konvergira ispod određenog praga preciznosti) , dostupnosti , integriteta. - PPP može omogućiti centimetarsku razinu točnosti za svaku koordinatu (sjever, istok, gore) za nepomični prijamnik. Za pokretni prijamnik procesiran u kinematičkom modu ( nezavisni epoha fix-ovi) – moguća je decimetarska točnost.

NAČINI POZICIONIRANJA PRECISE POINT POSITIONING (PPP) - Konvergentni period za postizanje decimetarske razine točnosti je tipično do 30 minuta pod normalnim uvjetima rada uz upotrebu multifrekvencija i multikonstelacija. - Kontinuirana dostupnost točnih PPP fixe-va ovisi o okruženju (višestruka refleksija signala, …) - PPP se može koristiti za obradu podataka od bilo kojeg nepokretnog (stacionarnog) položaja ili kinematičkog (pokretnog ) položaja – mogu se uspostaviti i ažurirati koordinate referentne stanice za primjerice krute deformacije mostova , zgrada, …

KODNO DIFERENCIRANO POZICIONIRANJE Differential carrier-phase pozicioniranje – klasična tehnika još od 1980. - Opažanja na istom satelitu u istoj epohi su različita između prijamnika ( single difference pojedinačna razlika). - Single difference se zatim diferencira između para satelita – double difference. Single differencing (Jednostruko diferenciranje) - Diferenciranje mjerenja faze vala nosioca signala od jednog satelita s od dva prijamnika 1 i 2 : - ; - pojedinačna razlika faze vala nosioca između prijamnika 1 i 2 Pogreška satelitskog sata je poništena jer je ista za oba dva prijamnika. T- troposfersko kašnjenje signala , I – ionosfersko kašnjenje signala , λ – valna duljina vala nosioca signala, M 12 - zbroj cjelobrojne dvoznačnosti je pojednostavljen u odnosu na - instrumentalno fazno kašnjenje između korisničkog prijamnika i satelita izraženo u ciklima , ϵ 12 – nemodelirane pogreške šuma prijamnika, multipath , … dt 12 - odstupanje sata korisničkog prijamnika 1 i 2

KODNO DIFERENCIRANO POZICIONIRANJE Single differencing (Jednostruko diferenciranje) Diferencirana mjerenja učinjena na dva satelita s i t , na prijamniku 1 : - pojedinačna razlika faze vala nosioca između satelita s i satelita t T – troposfersko kašnjenje signala I – ionosfersko kašnjenje signala dt – odstupanje korisničkog sata za satelite s i t Odstupanje satelitskog sata je isto za oba satelita jer su mjerenja izvršena u istoj epohi (nestaje u jednadžbi) - zbroj cjelobrojne dvoznačnosti je pojednostavljen jer nestaje instrumentalno fazno kašnjenje prijamnika , a ostaje instrumentalno fazno kašnjenje satelita s i t

KODNO DIFERENCIRANO POZICIONIRANJE Double differencing (Dvostruko diferenciranje) – dva satelita s i t - U ovom slučaju najprije se diferenciraju mjerenja faze vala nosioca signala između prijamnika , a zatim se diferenciraju rezultirajuće vrijednosti između satelita. Jednadžba glasi : (1) - fazna razlika oba prijamnika od satelita s i t Poništava se i nestaje odstupanje sata satelita i prijamnika. Rezultat toga je da su veličine i zamijenjene s veličinom integera u jednadžbi (1) što se množi s valnom duljinom λ. T – troposfersko kašnjenje signala od satelita s i t I – ionosfersko kašnjenje signala od satelita s i t ρ12 - pseudo-udaljenost od satelita s i t

KODNO DIFERENCIRANO POZICIONIRANJE Double differencing (Dvostruko diferenciranje) – dva satelita s i t - Kod procesiranja dvostrukog diferenciranja (između dva prijamnika i dva satelita)potrebno je modelirati geometrijsku udaljenost dvostrukog diferenciranja, dvostruko diferenciranje troposferskog i ionosferskog kašnjenja (može se zanemariti ako je dovoljno kratka bazna linija), i dvostruko diferenciranje fazne dvosmislenosti. Koristi se metoda najmanjih kvadrata ili Kalman filtar za određivanje koordinata korisničkog prijamnika. - Cjelobrojne dvosmislenosti N 12 za dva satelita (s i t) u motriteljskom kompletu procjenjuju se zajedno s koordinatama korisničkog prijamnika i opcionalno ostatka pogreške troposferskog kašnjenja. - S modernim prijamnicima i tehnikama rješavanje cjelobrojne dvosmislenosti izvršava se u nekoliko desetinki sekunde motrenja. - Tehnika rješavanja cjelobrojne dvosmislenosti koja se najčešće koristi : LAMBDA – Least squares Ambiguity Decorrelation Adjustment.

KINEMATIČKO POZICIONIRANJE U REALNOM VREMENU REAL-TIME KINEMATIC POSITIONING (RTK) - GNSS referentna stanica emitira fazu vala nosioca signala i pseudo-udaljenosti putem radio linka. - Za prijenos podataka koriste se: Vrlo visoke frekvencije (VHF-, 30 -300 MHz) ili Ultra visoke frekvencije (UHF , 300 MHz i 3 GHz) dijelova radio spektruma. - Koristi se RTCM (Radio Technical Commission for Maritime Services) SC- 104 2. x ili 3. x protokol podataka. - Prijenosa podataka uključuje usko-pojasnu frekvencijsku modulaciju (FM) i “paketizirani” prijenos podataka. Koriste se 2 W i 35 W odašiljači. - VHF/UHF podatkovne veze su ograničene dometom linije vidnog polja , stoga odašiljačka i prijamna antena trebaju biti na što većoj nadmorskoj visini. Najveći teoretski domet (d) definiran je jednadžbom : ; ht - visina odašiljača, hr - visina prijamnika - k – indeks refrakcije – vrijednost između 1, 2 i 1, 6. Domet (d) dobije se izražen u km. - Referentna stanica može emitirati putem Interneta – NTRIP – Network Transportation of RTCM Internet Protocol- dostupno i preko mobitela.

LITERATURA 1. Peter J. G. Teunissen, Oliver Montebruck (Eds. ) : Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems , 2017. , Springer International Publishing AG 2017 (ISBN: 978 -3 -319 -42926 -7).