Primeiro Quadrado Mgico Ordem de um Quadrado Mgico

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Primeiro Quadrado Mágico Ordem de um Quadrado Mágico Sudoku Estudo do Quadrado Mágico 3

Primeiro Quadrado Mágico Ordem de um Quadrado Mágico Sudoku Estudo do Quadrado Mágico 3 x 3 Atividades Quadrado Mágico 3 x 3 Solução Quadrado Magico de Ordem impar Exercícios Quadrado Mágico 3 x 3 produto Atividades Quadrado Mágico 3 x 3 produto Exercícios Quadrado Mágico 3 x 3 Solução Quadrado Mágico de ordem par O que é um Quadrado Mágico Referêcias Bibliográficas

Quadrado Mágico Chama-se habitualmente de quadrado mágico a um quadrado dividido em n 2

Quadrado Mágico Chama-se habitualmente de quadrado mágico a um quadrado dividido em n 2 célula quadradas de mesmo tamanho, preenchida com uma seqüência de números inteiros distintos de maneira que a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal seja constante.

Quadrado mágico chinês. Este quadrado é conhecido há quase 5 mil anos.

Quadrado mágico chinês. Este quadrado é conhecido há quase 5 mil anos.

Quadrado 3 x 3

Quadrado 3 x 3

Quadrado 4 x 4 Quadrado 5 x 5 Quadrado 6 x 6 Quadrado 7

Quadrado 4 x 4 Quadrado 5 x 5 Quadrado 6 x 6 Quadrado 7 x 7

Sudoku 9 x 9 Insira um número de 1 a 9 em cada célula

Sudoku 9 x 9 Insira um número de 1 a 9 em cada célula sem repetir nenhum algarismo na mesma linha, coluna ou subgrade (bloco 3 x 3).

Estudo do Quadrado 3 x 3

Estudo do Quadrado 3 x 3

Atividade 1

Atividade 1

Criar um quadrado 3 x 3 no Excel para fazer com que a soma

Criar um quadrado 3 x 3 no Excel para fazer com que a soma em todas as direções resulte 15 com os números 1 até 9.

Criar um quadrado 3 x 3 no Excel para fazer Com que a soma

Criar um quadrado 3 x 3 no Excel para fazer Com que a soma em todas as direções resulte em 12 com os números 0 até 8.

Com os números de 3 até 11, obtenha o número do meio e a

Com os números de 3 até 11, obtenha o número do meio e a constante mágica.

Complete para obter um Quadrado mágico.

Complete para obter um Quadrado mágico.

Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um

Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico.

Qual será o segredo da constante mágica? (a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a

Qual será o segredo da constante mágica? (a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9) = Constante Mágica n Qual será o segredo do número do meio? Constante Mágica= a 5 (número do meio) n a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9 Progressão Aritmética

Exercícios Complementares

Exercícios Complementares

1) Distribua os números 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 no

1) Distribua os números 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 no Quadrado Mágico usando o método de Kraistchik. 2) Criar uma PA de razão 12 sendo seu primeiro termo igual a 0, obter os nove números para preencher o quadrado mágico. 3) Com os números inteiros – 10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 é possível preencher um quadrado mágico? 4) Complete o quadrado mágico. A soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal é zero. 5) Dado o número do meio do quadrado e sua razão encontre os outros números que estão em uma PA para preencher o quadrado mágico. a) número do meio= 1000 e r=50 b) número do meio= 100 e r=1/2

6) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PA do exercício 5.

6) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PA do exercício 5. 7) Com números racionais é possível criar um quadrado mágico? 8) Com números irracionais é possível criar um quadrado mágico? 9) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 24, obtenha os números do quadrado mágico 3 x 3. 10) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 50 obtenha os números do quadrado mágico 3 x 3.

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO DE ORDEM ÍMPAR

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO DE ORDEM ÍMPAR

Resolução de um quadrado mágico de ordem ímpar 17 23 4 10 11 18

Resolução de um quadrado mágico de ordem ímpar 17 23 4 10 11 18 24 5 6 12 18 25 1 7 13 19 25 Método de Kraistchik 2 9 16 8 15 17 14 16 23 20 22 4 21 3 10 2 9

Quadrado Mágico usando a Multiplicação

Quadrado Mágico usando a Multiplicação

Qual será o segredo da constante mágica? n a 1. a 2. a 3.

Qual será o segredo da constante mágica? n a 1. a 2. a 3. a 4. a 5. a 6. a 7. a 8. a 9 = Constante Mágica Qual será o segredo do número do meio? n Constante Mágica= a 5 (número do meio) a 1. a 2. a 3. a 4. a 5. a 6. a 7. a 8. a 9 Progressão Geométrica

Atividade 2

Atividade 2

1) Dada a razão 2 e seu primeiro termo 2 da PG, obter nove

1) Dada a razão 2 e seu primeiro termo 2 da PG, obter nove termos para preencher o quadrado mágico e calcular sua multiplicação em todas as direções. 2) Dado o número mágico e sua razão encontre os outros números que estão em uma PG para preencher o quadrado mágico: a) Número do meio = 35 e r=3 b) Número do meio = 56 e r=5 3) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PG do exercício 2.

Exercícios Complementares

Exercícios Complementares

1)Considere o quadrado mágico abaixo, escreva as equações necessárias para encontrar os valores de

1)Considere o quadrado mágico abaixo, escreva as equações necessárias para encontrar os valores de X, Y e Z. 2) Considere o quadrado mágico chinês representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z 3) Considere o quadrado mágico representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z

4) Obter um quadrado mágico 3 x 3 onde a multiplicação entre os números

4) Obter um quadrado mágico 3 x 3 onde a multiplicação entre os números (em todas as direções) resulte em 1000. 5) A constante mágica do quadrado 4 x 4 é igual a 34, Complete-o. 6) Qual é o valor da constante mágica de um quadrado de 5 x 5 formado pelos números inteiros de 1 a 25?

7) Qual é a constante mágica do quadrado de Benjamin Franklin? 8) Resolver um

7) Qual é a constante mágica do quadrado de Benjamin Franklin? 8) Resolver um Quadrado mágico de ordem ímpar 5 x 5, 7 x 7 e 9 x 9 pelo método de Kraistchik.

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO DE ORDEM PAR

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO DE ORDEM PAR

DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A 16 CONFORME DEMONSTRADO EM SEGUIDA:

DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A 16 CONFORME DEMONSTRADO EM SEGUIDA:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A SEGUIR INVERTA AS DIAGONAIS EM RELAÇÃO AO CENTRO.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 67 8 11 9 10 12 13 14 15

1 2 3 4 5 67 8 11 9 10 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 7 8 11 6 9 10 12 13 14

1 2 3 4 5 7 8 11 6 9 10 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 11 7 8 6 9 10 12 13 14

1 2 3 4 5 11 7 8 6 9 10 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 11 7 8 9 10 6 12 13 14

1 2 3 4 5 11 7 8 9 10 6 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 11 7 8 9 10 6 12 13 14

1 2 3 4 5 11 7 8 9 10 6 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 11 7 8 10 9 6 12 13 14

1 2 3 4 5 11 7 8 10 9 6 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 11 8 10 7 9 6 12 13 14

1 2 3 4 5 11 8 10 7 9 6 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 1110 8 7 9 6 12 13 14 15

1 2 3 4 5 1110 8 7 9 6 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14

1 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14

1 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 16

2 3 4 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 13

2 3 4 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 13 14 15

2 3 4 5 111 10 8 9 7 166 12 13 14 15

2 3 4 5 111 10 8 9 7 166 12 13 14 15

2 3 4 5 11 10 8 16 1 9 7 6 12 13

2 3 4 5 11 10 8 16 1 9 7 6 12 13 14 15

2 3 4 5 11 1610 8 9 7 16 12 13 14 15

2 3 4 5 11 1610 8 9 7 16 12 13 14 15

2 3 4 16 5 11 10 8 9 7 6 12 1 13

2 3 4 16 5 11 10 8 9 7 6 12 1 13 14 15

16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14

16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 1

16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14

16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 1

16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14

16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 1

16 2 3 5 11 4 10 8 9 713 6 12 14 15

16 2 3 5 11 4 10 8 9 713 6 12 14 15 1

16 2 3 5 11 10 8 13 4 9 7 6 12 14

16 2 3 5 11 10 8 13 4 9 7 6 12 14 15 1

16 2 3 5 1113 10 8 9 74 6 12 14 15 1

16 2 3 5 1113 10 8 9 74 6 12 14 15 1

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Soma dos lados igual a 34

AGORA JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E

AGORA JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

 • A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando

• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo.

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

16 5 9 4 23 1110 76 1415 13 8 12 1

16 5 9 4 23 1110 76 1415 13 8 12 1

16 2 3 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15

16 2 3 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

16 5 9 4 32 1011 67 1514 13 8 12 1

16 5 9 4 32 1011 67 1514 13 8 12 1

16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15

16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Soma dos lados igual a 34

16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15

16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

16 3 2 13 5 10 9 6 11 7 12 8 4 15

16 3 2 13 5 10 9 6 11 7 12 8 4 15 14 1

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1 Soma dos lados igual a 34

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15

16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1

16 9 3 6 2 7 13 12 5 15 4 10 14 11

16 9 3 6 2 7 13 12 5 15 4 10 14 11 8 1

9 6 7 12 16 3 2 13 4 15 14 1 5 10

9 6 7 12 16 3 2 13 4 15 14 1 5 10 11 8

9 6 7 12 16 4 15 3 14 2 13 1 5 10

9 6 7 12 16 4 15 3 14 2 13 1 5 10 11 8

9 6 7 12 4 15 14 1 16 3 2 13 5 10

9 6 7 12 4 15 14 1 16 3 2 13 5 10 11 8

4 15 9 6 14 7 12 1 16 5 10 3 11 2

4 15 9 6 14 7 12 1 16 5 10 3 11 2 13 8

4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3

4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13

4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3

4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13

4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3

4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13

4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3

4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13 Soma dos lados igual a 34

415 141 96 712 510 118 163 213

415 141 96 712 510 118 163 213

415 141 96 7 12 510 118 163 2 13

415 141 96 7 12 510 118 163 2 13

15 4 14 1 6 12 9 7 10 5 11 8 16 3

15 4 14 1 6 12 9 7 10 5 11 8 16 3 13 2

15 4 114 69127 10 5811 3 16132

15 4 114 69127 10 5811 3 16132

154 114 612 97 108 511 313 162

154 114 612 97 108 511 313 162

151 4 14 61297 108511 31316 2

151 4 14 61297 108511 31316 2

15 1 14 4 12 6 9 7 10 8 11 5 13 3

15 1 14 4 12 6 9 7 10 8 11 5 13 3 16 2

115 14 4 126 79 810 115 133 2 16

115 14 4 126 79 810 115 133 2 16

115 144 126 79 810 115 133 216

115 144 126 79 810 115 133 216

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 Soma dos lados igual a 34

1 12 8 13 1514 67 1011 32 4 9 5 16

1 12 8 13 1514 67 1011 32 4 9 5 16

1 12 8 13 14 4 15 6 9 7 10 11 5 3

1 12 8 13 14 4 15 6 9 7 10 11 5 3 16 2

1 12 8 13 1415 76 1110 23 4 9 5 16

1 12 8 13 1415 76 1110 23 4 9 5 16

1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2

1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2 3 16 Soma dos lados igual a 34

1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2

1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2 3 16

1 14 15 4 12 8 11 7 10 6 5 9 13 2

1 14 15 4 12 8 11 7 10 6 5 9 13 2 3 16

1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2

1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2 3 16

1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2

1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2 3 16 Soma dos lados igual a 34

1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2

1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2 3 16

114 154 811 105 127 69 132 316

114 154 811 105 127 69 132 316

114 154 811 105 127 69 132 316

114 154 811 105 127 69 132 316

14 1 15 4 11 8 10 5 12 7 9 6 13 2

14 1 15 4 11 8 10 5 12 7 9 6 13 2 16 3

141 4 15 1185 10 71296 21316 3

141 4 15 1185 10 71296 21316 3

144 115 118 510 712 96 213 163

144 115 118 510 712 96 213 163

14 4 115810 79126 2 16133

14 4 115810 79126 2 16133

14 4 15 1 11 5 10 8 7 12 9 6 16 2

14 4 15 1 11 5 10 8 7 12 9 6 16 2 13 3

4 14 151 511 108 97 612 16 2 313

4 14 151 511 108 97 612 16 2 313

414 151 511 108 97 612 162 313

414 151 511 108 97 612 162 313

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13 Soma dos lados igual a 34

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2

4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13

4 14 5 11 15 10 8 1 16 9 2 7 3 6

4 14 5 11 15 10 8 1 16 9 2 7 3 6 13 12

5 11 10 8 4 14 15 1 16 2 3 13 9 7

5 11 10 8 4 14 15 1 16 2 3 13 9 7 6 12

5 11 10 8 16 4 14 2 15 3 13 1 9 7

5 11 10 8 16 4 14 2 15 3 13 1 9 7 6 12

5 11 10 8 16 2 3 13 4 14 15 1 9 7

5 11 10 8 16 2 3 13 4 14 15 1 9 7 6 12

16 5 11 2 10 3 13 8 4 14 9 7 15 6

16 5 11 2 10 3 13 8 4 14 9 7 15 6 12 1

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Soma dos lados igual a 34

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Rever animação

Revista do Professor de Matemática: n° 39, 41, 48, 50 Matemática Atual: 5° série

Revista do Professor de Matemática: n° 39, 41, 48, 50 Matemática Atual: 5° série Autor: Antonio José Lopes Bigode Atual Editora Praticando Matemática 6° série Autor: Álvaro Andrini Editora do Brasil Tempo de Matemática: 6° série Autor: Miguel Asis Name Editora do Brasil S/A Os Quadrados Mágicos no Ensino da Álgebra Linear Autor: Marcelo Lellis Lógica do Quadrado Mágico Autor: Alex Oleandro Gonçalves Sites de Consulta: http: //mathworld. wolfram. com/Magic. Square. html http: //www. jogosboole. com. br