Primeiro Quadrado Mgico Ordem de um Quadrado Mgico
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Primeiro Quadrado Mágico Ordem de um Quadrado Mágico Sudoku Estudo do Quadrado Mágico 3 x 3 Atividades Quadrado Mágico 3 x 3 Solução Quadrado Magico de Ordem impar Exercícios Quadrado Mágico 3 x 3 produto Atividades Quadrado Mágico 3 x 3 produto Exercícios Quadrado Mágico 3 x 3 Solução Quadrado Mágico de ordem par O que é um Quadrado Mágico Referêcias Bibliográficas
Quadrado Mágico Chama-se habitualmente de quadrado mágico a um quadrado dividido em n 2 célula quadradas de mesmo tamanho, preenchida com uma seqüência de números inteiros distintos de maneira que a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal seja constante.
Quadrado mágico chinês. Este quadrado é conhecido há quase 5 mil anos.
Quadrado 3 x 3
Quadrado 4 x 4 Quadrado 5 x 5 Quadrado 6 x 6 Quadrado 7 x 7
Sudoku 9 x 9 Insira um número de 1 a 9 em cada célula sem repetir nenhum algarismo na mesma linha, coluna ou subgrade (bloco 3 x 3).
Estudo do Quadrado 3 x 3
Atividade 1
Criar um quadrado 3 x 3 no Excel para fazer com que a soma em todas as direções resulte 15 com os números 1 até 9.
Criar um quadrado 3 x 3 no Excel para fazer Com que a soma em todas as direções resulte em 12 com os números 0 até 8.
Com os números de 3 até 11, obtenha o número do meio e a constante mágica.
Complete para obter um Quadrado mágico.
Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico.
Qual será o segredo da constante mágica? (a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9) = Constante Mágica n Qual será o segredo do número do meio? Constante Mágica= a 5 (número do meio) n a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9 Progressão Aritmética
Exercícios Complementares
1) Distribua os números 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 no Quadrado Mágico usando o método de Kraistchik. 2) Criar uma PA de razão 12 sendo seu primeiro termo igual a 0, obter os nove números para preencher o quadrado mágico. 3) Com os números inteiros – 10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 é possível preencher um quadrado mágico? 4) Complete o quadrado mágico. A soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal é zero. 5) Dado o número do meio do quadrado e sua razão encontre os outros números que estão em uma PA para preencher o quadrado mágico. a) número do meio= 1000 e r=50 b) número do meio= 100 e r=1/2
6) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PA do exercício 5. 7) Com números racionais é possível criar um quadrado mágico? 8) Com números irracionais é possível criar um quadrado mágico? 9) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 24, obtenha os números do quadrado mágico 3 x 3. 10) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 50 obtenha os números do quadrado mágico 3 x 3.
DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO DE ORDEM ÍMPAR
Resolução de um quadrado mágico de ordem ímpar 17 23 4 10 11 18 24 5 6 12 18 25 1 7 13 19 25 Método de Kraistchik 2 9 16 8 15 17 14 16 23 20 22 4 21 3 10 2 9
Quadrado Mágico usando a Multiplicação
Qual será o segredo da constante mágica? n a 1. a 2. a 3. a 4. a 5. a 6. a 7. a 8. a 9 = Constante Mágica Qual será o segredo do número do meio? n Constante Mágica= a 5 (número do meio) a 1. a 2. a 3. a 4. a 5. a 6. a 7. a 8. a 9 Progressão Geométrica
Atividade 2
1) Dada a razão 2 e seu primeiro termo 2 da PG, obter nove termos para preencher o quadrado mágico e calcular sua multiplicação em todas as direções. 2) Dado o número mágico e sua razão encontre os outros números que estão em uma PG para preencher o quadrado mágico: a) Número do meio = 35 e r=3 b) Número do meio = 56 e r=5 3) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PG do exercício 2.
Exercícios Complementares
1)Considere o quadrado mágico abaixo, escreva as equações necessárias para encontrar os valores de X, Y e Z. 2) Considere o quadrado mágico chinês representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z 3) Considere o quadrado mágico representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z
4) Obter um quadrado mágico 3 x 3 onde a multiplicação entre os números (em todas as direções) resulte em 1000. 5) A constante mágica do quadrado 4 x 4 é igual a 34, Complete-o. 6) Qual é o valor da constante mágica de um quadrado de 5 x 5 formado pelos números inteiros de 1 a 25?
7) Qual é a constante mágica do quadrado de Benjamin Franklin? 8) Resolver um Quadrado mágico de ordem ímpar 5 x 5, 7 x 7 e 9 x 9 pelo método de Kraistchik.
DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO DE ORDEM PAR
DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A 16 CONFORME DEMONSTRADO EM SEGUIDA:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A SEGUIR INVERTA AS DIAGONAIS EM RELAÇÃO AO CENTRO.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 67 8 11 9 10 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 7 8 11 6 9 10 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 11 7 8 6 9 10 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 11 7 8 9 10 6 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 11 7 8 9 10 6 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 11 7 8 10 9 6 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 11 8 10 7 9 6 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 1110 8 7 9 6 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 16
2 3 4 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 13 14 15
2 3 4 5 111 10 8 9 7 166 12 13 14 15
2 3 4 5 11 10 8 16 1 9 7 6 12 13 14 15
2 3 4 5 11 1610 8 9 7 16 12 13 14 15
2 3 4 16 5 11 10 8 9 7 6 12 1 13 14 15
16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 1
16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 1
16 2 3 4 5 11 10 8 9 7 6 12 13 14 15 1
16 2 3 5 11 4 10 8 9 713 6 12 14 15 1
16 2 3 5 11 10 8 13 4 9 7 6 12 14 15 1
16 2 3 5 1113 10 8 9 74 6 12 14 15 1
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Soma dos lados igual a 34
AGORA JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo.
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
16 5 9 4 23 1110 76 1415 13 8 12 1
16 2 3 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
16 5 9 4 32 1011 67 1514 13 8 12 1
16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Soma dos lados igual a 34
16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
16 3 2 13 5 10 9 6 11 7 12 8 4 15 14 1
16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1
16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1 Soma dos lados igual a 34
16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1
16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1
16 3 2 13 9 6 7 12 5 10 11 8 4 15 14 1
16 9 3 6 2 7 13 12 5 15 4 10 14 11 8 1
9 6 7 12 16 3 2 13 4 15 14 1 5 10 11 8
9 6 7 12 16 4 15 3 14 2 13 1 5 10 11 8
9 6 7 12 4 15 14 1 16 3 2 13 5 10 11 8
4 15 9 6 14 7 12 1 16 5 10 3 11 2 13 8
4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13
4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13
4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13
4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13 Soma dos lados igual a 34
415 141 96 712 510 118 163 213
415 141 96 7 12 510 118 163 2 13
15 4 14 1 6 12 9 7 10 5 11 8 16 3 13 2
15 4 114 69127 10 5811 3 16132
154 114 612 97 108 511 313 162
151 4 14 61297 108511 31316 2
15 1 14 4 12 6 9 7 10 8 11 5 13 3 16 2
115 14 4 126 79 810 115 133 2 16
115 144 126 79 810 115 133 216
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 Soma dos lados igual a 34
1 12 8 13 1514 67 1011 32 4 9 5 16
1 12 8 13 14 4 15 6 9 7 10 11 5 3 16 2
1 12 8 13 1415 76 1110 23 4 9 5 16
1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2 3 16 Soma dos lados igual a 34
1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2 3 16
1 14 15 4 12 8 11 7 10 6 5 9 13 2 3 16
1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2 3 16
1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2 3 16 Soma dos lados igual a 34
1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2 3 16
114 154 811 105 127 69 132 316
114 154 811 105 127 69 132 316
14 1 15 4 11 8 10 5 12 7 9 6 13 2 16 3
141 4 15 1185 10 71296 21316 3
144 115 118 510 712 96 213 163
14 4 115810 79126 2 16133
14 4 15 1 11 5 10 8 7 12 9 6 16 2 13 3
4 14 151 511 108 97 612 16 2 313
414 151 511 108 97 612 162 313
4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13
4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13 Soma dos lados igual a 34
4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13
4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13
4 14 15 1 5 11 10 8 9 7 6 12 16 2 3 13
4 14 5 11 15 10 8 1 16 9 2 7 3 6 13 12
5 11 10 8 4 14 15 1 16 2 3 13 9 7 6 12
5 11 10 8 16 4 14 2 15 3 13 1 9 7 6 12
5 11 10 8 16 2 3 13 4 14 15 1 9 7 6 12
16 5 11 2 10 3 13 8 4 14 9 7 15 6 12 1
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Soma dos lados igual a 34
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Rever animação
Revista do Professor de Matemática: n° 39, 41, 48, 50 Matemática Atual: 5° série Autor: Antonio José Lopes Bigode Atual Editora Praticando Matemática 6° série Autor: Álvaro Andrini Editora do Brasil Tempo de Matemática: 6° série Autor: Miguel Asis Name Editora do Brasil S/A Os Quadrados Mágicos no Ensino da Álgebra Linear Autor: Marcelo Lellis Lógica do Quadrado Mágico Autor: Alex Oleandro Gonçalves Sites de Consulta: http: //mathworld. wolfram. com/Magic. Square. html http: //www. jogosboole. com. br
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