PRILAGODBA SADRAJA I INDIVIDUALIZACIJA POSTUPAKA U NASTAVI MATEMATIKE

PRILAGODBA SADRŽAJA I INDIVIDUALIZACIJA POSTUPAKA U NASTAVI MATEMATIKE PROF. DR. SC. ZRINJKA STANČIĆ KLARA MATEJČIĆ, MAG. REHAB. EDUC. Hrvatsko matematičko društvo Zagreb, 2. 12. 2015.

Uvod i motivacija 1. Sudionici iz kutije izvlače slatke kartice s brojevima 2. Među sudionicima radionice pronalaze pripadnike iste skupine 3. Zauzimaju svoja mjesta u polukrugu Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 2

Uvod i predstavljanje 1. Sudionici sjede u polukrugu, složeni prema pripadnosti skupovima brojeva 2. Kratko se predstavljaju: ime, škola, iskustvo u radu s učenicima s teškoćom (da-ne) 3. Svaki sudionik zapisuje 2 -3 asocijacije na riječi „apstraktnost nastavnog predmeta”, „osobitosti učenika s teškoćama” apstraktnost NP osobitosti učenika s teškoćama -… -… Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 3

Učenici s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama (čl. 62. i 65. Zakon o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi) 1. Učenici s teškoćama u razvoju 2. Učenici s teškoćama u učenju, problemima u ponašanju i emocionalnim problemima 3. Učenici s teškoćama uvjetovanim odgojnim, socijalnim, ekonomskim, kulturalnim i jezičnim čimbenicima Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 4

Što mora znati učitelj/nastavnik kada poučava u inkluzivnom razredu! 1. Kako i u radu s učenicima s teškoćama razvijati matematičke kompetencije 2. Na koji način procijeniti znanja, vještine i sposobnosti u nastavi? 5. Kako uskladiti prilagodbe sadržaja i/ili postupke individualizacije s individualnim potrebama učenika? Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 5

DIFERENCIRANA NASTAVA OSOBITOSTI UČENIKA-ODGOJNO-OBRAZOVNE POTREBE RAZLIKOVNA PODRŠKA spoznaja doživljaj psihpmotorika VREDNOVANJEI OCJENJIVANJE PLANIRANJE Sadržaji Ciljevi, zadaci priprema obrada strategije poučavanja vježbanje ponavljanje aktivnosti školskog učenja provjeravanje ishodi praćenje aktivnosti učenika RAZLIKOVNA PODRŠKA OSOBITOSTI UČENIKA-ODGOJNO –OBRAZOVNE POTREBE INKLUZIVNO OKRUŽENJE Ivančić, Stančić, 2013

Procjena matematičkih znanja, vještina i sposobnosti, model potpore-IOOP (Stančić, Ivančić, 2002. , 2004. , 2010) inicijalna procjena Planiranje podrške i izrada IOOP-a vrednovanje i ocjenjivanje postignuća učenika u nastavi matematike i evaluacija programa Ishodi učenja SURADNJA – ključ uspjeha: učitelj, stručni suradnici, roditelj, učenik s teškoćom, pomoćnik u nastavi, prevoditelj za znakovni jezik i dr. stručnjaci izvan škole (centri potpore, članovi mobilnih stručnih timova)! Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 7

NAČELA u poučavanju 1. Učenje se temelji na iskustvu i aktivnom sudjelovanju učenika 2. Učenje putem osjetila najvažnija je vrsta učenja 3. Učenje se temelji na napredovanju učenika putem razina usvajanja znanja od dosjećanja prema primjeni/analizi/prosudbi/stvaranju 8 8

Individualizirani odgojno-obrazovni program (čl. 5, 6, 7, 8, 9) Pravilnika o osnovnoškolskom i srednjoškolskom odgoju i obrazovanju učenika s teškoćama u razvoju (NN, 24/2015) Individualizirani odgojno-obrazovni program (IOOP) je pisani dokument, ovjeren pečatom i potpisom odgovornih osoba, izrađuju ga učitelji/nastavnici u suradnji sa stručnim suradnicima škole, dati na uvid roditelju učenika tijekom prve polovice polugodišta Prilagodba sadržaja pretpostavlja sadržajna ograničavanja (smanjivanje dubine i širina građe) uz individualizaciju postupaka. Pretpostavlja sadržajnu i metodičku prilagodbu, sve sukladno sposobnostima učenika, provodi se u redovnom razrednom odjelu, iznimno posebnom radi specifičnosti potreba učenika. Individualizacija postupaka obuhvaća različite oblike potpore prema potrebama učenika i to s obzirom na: samostalnost učenika, vrijeme rada, način rada, metode rada, provjeravanje vještina, znanja, sposobnosti, praćenje napretka, aktivnosti učenika, didaktička i/ili rehabilitacijska sredstva za rad, prostorne uvjete Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 9

Kako iskazati cilj/ciljeve u pripremi Pitanja nižeg reda Pitanja višeg reda ü Navesti ü Opisati ü Prepričati ü Nabrojiti ü Sažeti ü Definirati ü ü ü ü Reprodukcija gradiva u nepromijenjenom obliku, bez dubinske obrade Pitanja traže dubinsko razmišljanje Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr Objasniti Usporediti Razlikovati Izdvojiti Analizirati Zaključiti Procijeniti 10

Operacionalizacija učeničkih postignuća Poželjni i precizni glagoli analizirati opisati Nepoželjni i neprecizni glagoli znati definirati razumjeti napraviti osijestiti usporediti zapamtiti razlikovati upoznati argumentirati Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 11

Kognitivno područje Stvarati (sinteza) Prosuđivati (evaluacija) Analizirati (analiza) Primijeniti (primjena) Shvatiti (razumijevanje) Dosjetiti se (znanje) Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 12

Zadatak za sudionike Nastavna cjelina: Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavna jedinica: Definicije trigonometrijskih funkcija šiljastog kuta Napišite pripravu uz podsjetnike! Grupa 1: obrada novog gradiva Grupa 2: ponavljanje i usustavljivanje gradiva Grupa 3: provjeravanje naučenog Grupa 4: igre u nastavi Grupa 5: diferencirani zadaci za rad u timskom radu Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 13

Upoznaj M i osmisli nastavni sat! Svaka skupina dobiva list s opisom vještina značajnih za planiranje nastavnog sata u radu s učenikom M Zadatak: osmisliti i napisati pripremu za NJ odabirući načine prilagodbe sadržaja i/ili postupke individualizacije u radu s učenikom Vrijeme rada: 30 (pripremu)+5 izlaganje po grupi Sredstva: opis slučaja, obrazac priprave, podsjetnik s postupcima, podsjetnik s taksonomijom na kognitivnom području, olovka, bomboni Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 14

PRILAGODBA SADRŽAJA UČENJA (Ivančić, Stančić, 2002. , 2006). • primjereno, ciljano, osmišljeno perceptivno potkrijepljenje (neposredna stvarnost, slika, simbol). • vođeno promatranje, stupnjevito perceptivno potkrijepljenje istog sadržaja rada, • isticanje bitnoga različitim tipovima obilježavanja i/ili, slikovnog predočavanja, • sažimanje teksta (upute, pravila, zadaci zadani riječima) izdvajanjem bitnih odrednica sadržaja ili bitnih činjenica, smanjivanjem broja činjenica, 15 Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 15

PRILAGODBA SADRŽAJA UČENJA (Ivančić, Stančić, 2002. , 2006) • semantičko pojednostavljivanje sadržaja (upute, pravila, zadaci zadani riječima) učenja preradom sadržaja u smislu uporabe jednostavnog govornog izraza, • planiranje gradiva uz pomoć različitih dispozicija (slike, rečenice, pitanja, riječi), primjena shematskih prikaza • uvođenje u postupak rješavanja zadataka stupnjevitim pružanjem pomo ći s namjerom postupnog poticanja sve veće samostalnosti u radu , • analitički plan rada zbog preglednosti i jasnoće ukupnih aktivnosti učenika 16 Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 16

PRILAGODBA STRATEGIJA (METODE, SREDSTAVA, OBLICI RADA) (Ivančić, Stančić, 2002. , 2006). w primjerena glasnoća govora učitelja, w preciznost i kratkoća u davanju uputa, w provjera razumijevanja slušanog, gledanog, napisanog, w građa lagana za čitanje (pojednostavljivanje i vizualizacija teksta, IFLA, 2005. ) w jednostavne kratke rečenice u uputama i zadacima s učeniku poznatim riječima w poticajna pitanja zatvorenog tipa w čitanje kraćih jednostavnih zadataka zadanih riječima (problemski zadaci) uz provjeru razumijevanja 17 Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 17

PRILAGODBA STRATEGIJA (PRILAGODBA ZAHTJEVA) ü Samostalnost učenika stupnjevito pružanje potpore pri čitanju, primjereno uključivanje u rad, pomoć pri rješavanju zadataka, rukovanju geometrijskim priborom ü Vrijeme rada produljeno vrijeme za rješavanje zadataka ü Način rada pojedinačno zadavanje zadataka, odabir zadataka lakši-teži-lakši (Ivančić, Stančić, 2002. , 2006). ü Provjera znanja samo usmena ili samo pisana provjera uz potporu tijekom čitanja (učenik s disleksijom, ADHD-om ), češća provjera znanja u kraćim jedinicama i s manjim brojem zadataka ü Aktivnost učenika zajedničko planiranje rada s učenikom, češća promjena aktivnosti tijekom rada, fizičko uključivanje učenika tijekom mjerenja, konstruiranja 18 Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 18

VREDNOVANJE NA KOGNITIVNOM PODRUČJU Razina Ishodi učenja OČEKIVANA IZVEDBA Opisuju aktinosti koju treba vježbati i mjeriti na sakoj razini (Učenik će moći. . . ) DOSJETITI SE reprodukcij a prepoznati, zapamtiti, imenovati, odrediti, označiti, zabilježiti, ispričati, sastaviti popis, nabrojiti, opisati, ponoviti, izvijestiti… SHVATITI Povezivanje, opisivanje sažeti, objasniti, identificirati, razmotriti, izraziti, raspravljati, predvidjeti, navesti primjere… PRIMIJENITI stečenog znanja riješiti, primjeniti, izvesti, izraditi, protumačiti, ilustrirati, vježbati, izložiti, prikazati, prevesti… ANALIZIRATI uzroci, posljedice. . usporediti, raspravljati, suprotstaviti, razlučiti, riješiti, diferencirati, napraviti inventuru, primijeniti, zaključiti PROSUĐIVA TI vrednovanje, kritički odnos prosuditi, izabrati, procijeniti, rangirati, vrednovati, izmijeniti, odrediti prioritet, predvidjeti, z astupati STVARATI stvaranje novog predložiti promjene, kombinirati, preurediti, organizirati, kreirati, sastaviti, klasificirati, povezati, formulirati, reorganizirati, planirati. . . Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr RAZINA OSTVARENOSTI nije ostvareno manjim dijelom djelomično većim dijelom potpuno 19 Ivančić, Stančić, 2006

PRIMJER Nastavna cjelina: Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavna jedinica: Trigonometrijske funkcije šiljastog kuta (Udžbenik i zbirka zadataka iz matematike za drugi razred gimnazije i tehničke škole; Šikić, Z. , Penzar, K. J. , Šišić, S. , Šišić, D. ) Zadatak: Duljina katete a je 8 cm, duljina katete b je 6 cm, a duljina hipotenuze c je 10 cm. Odredi vrijednost svih trigonometrijskih funkcija za kutove α i β tog trokuta. Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 20 20

UVOĐENJE U POSTUPAK: a = 8 cm b = 6 cm c = 10 cm sin α = ? cos α = ? tg α = ? ctg α = ? sin β = ? cos β = ? tg β = ? ctg β = ? Slika s naznačenim i izdvojenim podacima, potrebnim za rješavanje zadatka. Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 21 21

UVOĐENJE U POSTUPAK: 1. Učenik uz skicu/crtež imenuje i opisuje pravokutni trokut. • usmjerava se učenika na opisivanje lika (stranice, kutevi, vrhovi) • učeniku se predočavaju predmeti bliske stvarnosti oblika pravokutnog trokuta • učenik pokazuje i opisuje pravi kut 2. Pokazati i imenovati stranice pravokutnog trokuta: katete a i b, hipotenuza c. • koristiti skicu/crtež pravokutnog trokuta s, u boji, označenim katetama i hipotenuzom Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 22 22

UVOĐENJE U POSTUPAK: 3. Pokazati i imenovati kut α i kut β opisati navedene kutove - šiljasti kut učeniku se predočavaju predmeti bliske stvarnost (šiljasti kut) Opisom ukazujemo na razliku pravog i šiljastog kuta 4. Imenovati priležeću i nasuprotnu katetu pravokutnog trokuta. koristiti skicu/crtež pravokutnog trokuta s, u boji, označenim katetama i hipotenuzom pri imenovanju i pokazivanju priležeće i nasuprotne katete, učenika usmjeravati pitanjima; pr: „Pokaži kut α. Koja kateta je nasuprot njega (preko puta)? Na kojoj kateti „leži“ kut α ? “ Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 23 23

UVOĐENJE U POSTUPAK: 5. Učeniku pokazati kako se koristiti podsjetnikom na kojem su prikazane formule trigonometrijskih funkcija šiljastog kuta. sin = tg = nasuprotna kateta hipotenuza nasuprotna kateta priležeća kateta cos = ctg = Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr priležeća kateta hipotenuza priležeća kateta nasuprotna kateta 24 24

UVOĐENJE U POSTUPAK: 6. Uz korištenje podsjetnika s formulama trigonometrijskih funkcija te skicu/crtež pravokutnog trokuta, s naznačenim podacima u boji, uvrstiti duljine stranica (a, b, c) u odgovarajuće formule trigonometrijskih funkcija sin = tg = a c a b = = 8 10 8 6 Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr cos = ctg = b c b a = = 6 10 6 8 25 25

PRIMJER INDIVIDUALIZIRANIH CILJEVA • imenovati trigonometrijske funkcije šiljastog kuta • prepoznati i imenovati pravokutan trokut • imenovati stranice pravokutnog trokuta • uvrstiti u formulu Pitagorinog poučka i površine pravokutnog trokuta podatke iz zadatka te izračunati tražene • odrediti trigonometrijske funkcije na pravokutni trokut u poznatim tipovima zadataka, uz podsjetnik s koracima rješavanja i formulama trigonometrijskih funkcija Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 26 26

PRIMJER AKTIVNOSTI Pisano vježbanje stupnjevanih tipova zadataka (lakši-težilakši): • promatranje geometrijskog lika • uočavanje i pokazivanje stranica i kutova na geometrijskom liku • obilježavanje stranica i kutova na geometrijskom liku • zapisivanje poznatih veličina • uvrštavanje poznatih veličina • izračunavanje zadanih veličina uz pomoć kalkulatora Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 27

PRIMJER STRATEGIJA PODRŠKE • kalkulator • podsjetnici (matematičke formule, koraci zadataka) • izdvajanje podataka iz zadatka • slika geometrijskog lika s označenim stranicama i kutovima • usmjeravanje u rješavanju zadataka, korak po korak • jasna i precizna uputa; provjera razumijevanja upute • provjera razumijevanja rješavanja koraka zadatka • primjeren broj zadataka na listu papira (1 – 2 zadatka na jednom listu papira) • prilagoditi vrijeme rješavanja zadataka • osigurati kratke stanke Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 28

VJEŠTINE RAČUNANJA Mc. Choy i Prehm Opće preporuke za računskih zadataka 1. 2. 3. 4. 5. 6. modifikaciju matematičkih Smanjite broj zadataka na radnim listićima za individualnu vježbu Produžite zadano vrijeme kako bi učenici imali dovoljno vremena da riješe zadatke Osigurajte dovoljno prostora za rješavanje matematičkih zadatka. Koristite vizualnu podršku u radnim listićima (dimenzije listića 13 x 10 cm) Podijelite radni listić na dva ili tri područja i tražite od učenika da rješavaju dio po dio Podcrtajte operaciju koju trebaju provesti. Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagrebu | www. erf. unizg. hr 29 29

Poruka djedice za kraj! Djedica je pronašao zanimljivu poruku, poklanja je svim stručnjacima škola! Prevedite, prepišite, istaknite u zbornici, razgovarajte, učinite promjenu u sebi, drugima! „Students, or more learners here, need be in charge of their learning. They are recognized for their unique perspective and this is encouraged and welcomed. All learners have a voice (some will need to be encouraged to find theirs more so than others) and this needs to be recognized and heard. The structure of the school day needs to be rearranged to allow learners time personalize their learning and work of meaningful, self-choisen tasks” (Bray, Mc. Claskey, 2015) 31

Zahvaljujemo na pažnji