Priama mernos ISCED 2 Prklad ako poznme priamu

Priama úmernosť ISCED 2

Príklad ako poznáme priamu úmernosť zo 7. ročníka Výroba 3 kľúčov trvá 45 minút. Koľko kľúčov sa vyrobí za 75 min? x y 3 kľúče. . . . . 45 min x kľúčov. . . . . 75 min x : 3 = 75 : 45 45 x = 3. 75 45 x = 225 x=5 Za 75 min sa vyrobí 5 kľúčov. A teraz sa pozrieme na priamu úmernosť inak, ale budeme vychádzať z tohto príkladu. V každom príklade budú vystupovať dve veličiny, ktoré označíme x a y. V tomto príklade sú to počet kľúčov(x) a čas(y).

Priamu úmernosť si budeme vyjadrovať 3 spôsobmi: • TABUĽKA • ROVNICA • GRAF Budeme vytvárať tabuľku, rovnicu, graf a vyjadrovať vzťah medzi nimi. . .

TABUĽKA Počet kľúčov x Čas y 1 2 3 4 5 6 15 30 45 60 75 90 Za veličinu x (počet kľúčov) si zvolíme ľubovoľné čísla, snažíme sa čím najjednoduchšie. Aj počet čísel môže byť ľubovoľný, ak nie je daný počet. Teraz sme vybrali čísla od 1 po 6. Z príkladu vieme, že 3 kľúče sa vyrobia za 45 min. Najdôležitejšie je zistiť, za aký čas sa vyrobí jeden kľúč. Jeden kľúč. . . 45 : 3 = 15 min A dopočítame ostatné hodnoty y: 2. 15=30, 4. 15=60, 5. 15=75, 6. 15=90 Čiže 2 kľúče sa vyrobia za 30 min a tak ďalej. Veľmi dôležitý je údaj, za aký čas sa vyrobí jeden kľúč, čiže 15 min. Pomocou neho môžeme jednoducho vypočítať všetky ostatné údaje v tabuľke. Budeme ho nazývať konštanta a označovať k. k = 15

ROVNICA Tabuľka obsahuje 2 veličiny (prvý riadok x, druhý riadok y), tak aj rovnica musí obsahovať 2 veličiny (x, y). Sledujme v tabuľke: budeme deliť v každom stĺpci y: x alebo x 1 2 3 4 5 6 y 15 30 45 60 75 90 15 15 15 Čiže počítame: 15: 1=15, 30: 2=15, 45: 3=15, . . . A doplníme do tabuľky. V treťom riadku dostávame stále rovnaké číslo a to našu konštantu k = 15. Z toho potom vyplýva: Všeobecne potom platí: Po úprave dostaneme: – to je rovnica priamej úmernosti , kde k je konštanta (nemenné číslo) a x, y sú premenné veličiny x>0, y>0 Konštantu k vypočítame, ak vydelíme y a x v ktoromkoľvek stĺpci v tabuľke, čiže k=y: x

GRAF Graf budeme znázorňovať v pravouhlej sústave súradníc. Na osi x budeme znázorňovať prvú veličinu (počet kĺúčov) a na osi y budeme znázorňovať druhú veličinu (čas). Znova si pomôžeme tabuľkou: A B x 1 2 3 4 5 6 y 15 30 45 60 75 90 Každý stĺpec bude predstavovať jeden bod. Prvý bod, ktorý si označíme A, bude mať súradnice [1; 15]. Ďalší bod B bude mať súradnice [2, 30] a tak ďalej: A[1; 15] C[3; 45] E[5; 75] B[2; 30] D[4; 60] F[6; 90] Tieto body zobrazíme v pravouhlej sústave súradníc a pospájame ich. . .

Keďže môžeme mať pri úlohe len kladné čísla, stačí nám zobraziť, len kladné časti osí. F A keďže druhá veličina sú veľké čísla, môžeme si zmeniť jednotkovú úsečku na osi y ako vidíte na obrázku. E D Znázornime body, ktorá sme dostali z tabuľky: C A[1; 15] C[3; 45] E[5; 75] B B[2; 30] D[4; 60] F[6; 90] Pospájame všetky body. A Vznikla nám priamka. Grafom priamej úmernosti je priamka, ktorá prechádza počiatkom súradnicovej sústavy, čiže bodom [0; 0].

Príklady na priamu úmernosť Tabuľka, rovnica a graf

1. ) Vytvorte tabuľku priamej úmernosti danú rovnicou y=8 x pre hodnoty xЄ{1, 3, 5, 7, 9, 11}. Vytvoríme tabuľku, kde do prvého riadku dosadíme dané čísla: x 1 3 5 7 9 11 y 8 24 40 56 72 88 Postupne budeme počítať hodnoty y, čiže druhý riadok, dosadzovaním do rovnice y=8 x. A to tak, že v prvom stĺpci za x dosadíme 1, čiže: y=8. 1 a vypočítame, že y=8. Postupne pokračujeme ďalej, za x dosadíme 3, čiže: y=8. 3 a dostávame, že y=24. A tak ďalej: y=8. 5=40 y=8. 9=72 y=8. 7=56 y=8. 11=88 Jasné, že to počítame spamäti, čiže zapísať stačí len tabuľku.

2. ) Doplňte tabuľku priamej úmernosti, určte koeficient a zapíšte rovnicu priamej úmernosti. x 1 2 3 5 8 13 y 7 14 21 35 56 91 a) najprv určíme koeficient priamej úmernosti: - a to zo 4. stĺpca, lebo poznáme hodnotu x aj y, čiže je to bod [5, 35] - koeficient vypočítame jednoducho k=35: 5, takže k=7 b) rovnicu je potom už jednoducho zapísať: y=7 x c) Dopočítame hodnoty v tabuľke ako v predchádzajúcom príklade - hodnoty v prvom riadku vynásobíme 7 a dostaneme nasledujúce hodnoty v druhom riadku

3. ) Zostrojte graf priamej úmernosti, danú rovnicou: Vieme, že graf priamej úmernosti je priamka, ktorá prechádza bodom [0; 0] Priamka je daná dvoma bodmi, jeden bod máme, takže nám stačí nájsť ešte jeden ľubovoľný bod. Tak si zvolíme napríklad bod A[6; y], kde x=6. A Pozn. : To je jedno, čo si zvolíme za x, ale vyberáme tak, aby sa s tým číslom dobre počítalo. Vypočítame súradnicu y: Znázornime bod A[6; 3] A zostrojíme priamku prechádzajúcu týmito dvoma bodmi.

4. ) Zapíšte rovnicu priamej úmernosti, ktorej graf je na obrázku: Všeobecná rovnica priamej úmernosti je y=k. x Treba vypočítať koeficient. Potrebujeme jeden bod z priamky, okrem bodu [0; 0]. Ten bod vyčítame z grafu, že má súradnice [4; 80]. Čiže: x=4, y=80 Dosadíme do rovnice: Rovnica: y=20 x

5. ) Doplňte chýbajúce súradnice bodov, ktoré ležia na grafe priamej úmernosti danou rovnicou: A[3; y] y=6. 3 y=18 A[3; 18] B[2; y] y=6. 2 y=12 B[2; 12] C[x; 6] 6=6. x x=1 C[1; 6] 24=6. x x=4 D[4; 24] D[x; 24] E[7; y] y=6. 7 y=42 E[7; 42] F[x; 60] 60=6. x x=10 F[10; 60] y=66 G[11; 66] x=9 H[9; 54] G[11; y] H[x; 54] y=6. 11 54=6. x

Úlohy • Naštudovať a porozumieť • Prepísať; komentáre pri príkladoch netreba prepisovať • Príklad: Napíšte rovnicu priamej úmernosti, ktorej graf prechádza bodom A[5; 60] • Mailom pošlite rovnicu, ktorá vám vyšla v príklade