Presentazione 12 1 Algebra relazionale Informatica Generale Prof

Presentazione 12. 1 Algebra relazionale Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico)

Linguaggi di interrogazione per db relazionali • Tipologia: – Dichiarativi: specificano le proprietà del risultato ("che cosa") – Procedurali: specificano le modalità di generazione del risultato ("come") • Rappresentanti più significativi: – Algebra relazionale: procedurale – SQL (Structured Query Language): dichiarativo Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Algebra relazionale • Si basa su un insieme di operatori – – – definiti su relazioni che producono relazioni che possono essere composti • Le relazioni sono insiemi. • I risultati dell’applicazione di operatori su relazioni (insiemi) debbono essere relazioni (insiemi). Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Operatori dell’algebra relazionale • L'algebra relazionale ha 6 operatori di base e diversi operatori derivati, che possono cioè essere definiti come combinazione di operatori primitivi. • Operatori fondamentali (di base): 1. 2. 3. 4. 5. 6. operatori operatori binari di Unione binari di Differenza binari di Prodotto cartesiano unari di Selezione unari di Proiezione unari di Ridenominazione Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Operatori dell’algebra relazionale • I sei operatori precedenti sono fondamentali, perché nessuno di essi può essere omesso senza perdere in espressività. • Operatori derivati (da quelli di base): 1. 2. 3. operatore insiemistico binario di Intersezione operatore di Join in varie forme (Theta-Join, Natural-Join, etc. ) operatore di Divisione • Nel seguito indichiamo con r(X) la relazione r definita sullo schema X. X è un insieme di attributi. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Unione (teoria degli insiemi) • Nella teoria degli insiemi, l'unione di due insiemi A e B è data dall'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono all'insieme A o all'insieme B o a entrambi. • L'unione è una operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR; in logica, corrisponde alla disgiunzione. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Unione (relazioni) • Vincolo: avere tuple omogenee cioè definite sugli stessi attributi. • L'unione di due relazioni r 1(X) e r 2(X) definite sullo stesso insieme di attributi X è indicata con r 1(X) È r 2(X). • Il risultato è una relazione ancora su X contenente le tuple che appartengono a r 1 oppure a r 2 oppure a entrambe, senza ripetizioni delle eventuali tuple ripetute. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Unione Solisti Direttori Nome Cognome Uto Ughi Riccardo Muti Severino Gazzelloni Riccardo Chailly Salvatore Accardo Giuseppe Sinopoli Daniele Gatti Artisti = Solisti È Direttori Nome Cognome Riccardo Muti Riccardo Chailly Giuseppe Sinopoli Daniele Gatti Uto Ughi Severino Gazzelloni Salvatore Accardo Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Intersezione (teoria degli insiemi) • Nella teoria degli insiemi, l'intersezione di due insiemi A e B è data dall'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B contemporaneamente. • L'intersezione è una operazione binaria. Nell'Algebra Booleana corrisponde all'operatore AND e, in logica, alla congiunzione. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Intersezione (relazioni) • Vincolo: avere tuple omogenee cioè definite sugli stessi attributi. • L’intersezione di due relazioni r 1(X) e r 2(X) definite sullo stesso insieme di attributi X è indicata con r 1(X) Ç r 2(X). • Il risultato è una relazione ancora su X contenente solo le tuple che appartengono sia a r 1(X) sia a r 2(X). Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Intersezione Cantanti Nome Direttori Cognome Nome Cognome Luciano Pavarotti Riccardo Muti Josè Carreras Placido Domingo Daniel Harding Daniele Gatti Cantanti Ç Direttori Nome Placido Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1 Cognome Domingo

Differenza (teoria degli insiemi) • Nella teoria degli insiemi, dati due insiemi A e B, il complemento di A rispetto a B (o l'insieme differenza B – A), è formato dai soli elementi di B che non appartengono ad A. Formalmente: B – A = B / A = {x Î B Ù x Ï A} • Si noti che l'insieme differenza B - A è un sottoinsieme dell'insieme B. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Differenza (relazioni) • Vincolo: avere tuple omogenee cioè definite sugli stessi attributi. • Il complemento di r 1(X) e r 2(X) è indicato come r 2(X) − r 1(X). • Il risultato è una relazione su X contenente tutte le tuple che appartengono a r 2(X) e non appartengono a r 1(X). • Si osservi che il secondo operando, r 1(X), non è necessariamente un sottoinsieme di r 2(X). Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Differenza Direttori in attività Nome Direttori italiani Cognome Nome Cognome Riccardo Muti Antonino Votto Daniel Harding Arturo Toscanini Claudio Abbado Giuseppe Sinopoli Daniel Barenboim Claudio Abbado Simon Rattle Daniele Gatti James Levine Riccardo Muti Daniele Gatti Direttori in attività - Direttori italiani Nome Cognome Daniel Harding Daniel Barenboim Simon Rattle James Levine Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Problema sugli insiemi • Alle volte, alcune operazioni insiemistiche sarebbero sensate ma sono rese impossibili dal fatto che gli attributi presentano nomi differenti. – Esempio: dati di locandina di Carmen Autori Cognome Interpreti Qualifica Cognome Ruolo Bizet compositore Barenboim direttore Meilhac librettista Rachvelishvili Carmen, mezzosoprano Halévy librettista Kaufmann Don José, tenore Autori È Interpreti ? Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Ridenominazione • L'operatore unario di ridenominazione modifica lo schema di una relazione, cambiando i nomi di uno o più attributi. • Utile per ottenere delle tuple omogenee quando non lo sono (pur se il campo semantico della query lo è). • Ciò che cambia sono i nomi degli attributi, mentre i valori rimangono inalterati e vengono associati ai nuovi attributi. • Sintassi: REN nuovo attrib. ¬ vecchio attrib. (operando) r nuovo attrib. ¬ vecchio attrib. (operando) Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Ridenominazione • Si “modifica lo schema” lasciando inalterata l'istanza Autori Interpreti Cognome Qualifica Cognome Ruolo Bizet compositore Barenboim direttore Meilhac librettista Rachvelishvili Carmen, mezzosoprano Halévy librettista Kaufmann Don José, tenore REN Qualifica ¬ Ruolo (Interpreti) Cognome Schemi omogenei Qualifica Barenboim direttore Rachvelishvili Carmen, mezzosoprano Kaufmann Don José, tenore Ora è possibile calcolare Autori È REN Qualifica ¬ Ruolo (Interpreti) Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Selezione • È un operatore unario che restituisce come risultato una relazione. • Sintassi: SEL condizione (operando) s condizione (operando) ove condizione è un’espressione booleana • Semantica: produce un risultato che – ha lo stesso schema dell'operando – contiene un sottoinsieme delle ennuple dell'operando – contiene solo le ennuple che soddisfano una data condizione, complessa a piacere Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esempi di selezione Selezionare tutti gli studenti di nome “Paola”: s NOME = “Paola” (studente) Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esempi di selezione Selezionare tutti gli studenti in cui l’istanza dell’attributo CITTA’ è “Torino” o “Roma” e l’istanza dell’attributo C-DIP è diversa da “Log” SEL ((CITTA= “Torino” OR CITTA= “Roma”) AND (NOT(C-DIP=“Log”))) (studente) s((CITTA= “Torino” Ú CITTA= “Roma”) Ù (Ø(C-DIP=“Log”))) (studente) Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Proiezione • È un operatore unario che restituisce come risultato una relazione. • Sintassi: PROJ lista attributi (operando) p lista attributi (operando) ove lista attributi è un sottoinsieme dello schema X. • Semantica: produce un risultato che – ha parte degli attributi dell'operando, ossia tutti quelli elencati in lista attributi – contiene ennuple cui contribuiscono tutte le ennuple dell'operando Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esempi di proiezione Restituire una tabella avente come schema gli attributi NOME e C-DIP e come istanza la restrizione delle tuple sugli attributi NOME e C-DIP p NOME, C-DIP (studente) Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esempi di proiezione Restituire una tabella avente come schema l’attributo C-DIP e come istanza la restrizione delle tuple sull’attributo C-DIP p C-DIP (studente) Supponendo di fare un’operazione di proiezione solo sull’attributo C-DIP della relazione studente, si verrebbero a creare dei duplicati, delle tuple ripetute (ci sono infatti due studenti nel corso d’informatica). Nei linguaggi formali la proiezione elimina automaticamente i duplicati. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Cardinalità delle proiezioni • Una proiezione: – contiene al più tante ennuple quante l'operando – può contenerne di meno, a causa di eliminazione di duplicati • Se X, insieme degli attributi su cui si effettua la proiezione, è una superchiave di R, allora PROJX(R) contiene esattamente tante ennuple quante R. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Selezione e proiezione • Sono due operatori "ortogonali“ – selezione: decomposizione orizzontale – proiezione: decomposizione verticale Proiezione Selezione Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esercizi • Quali studenti (identificati dal solo nome) sono iscritti al diploma di informatica? • Quali studenti di Logistica (identificati dalla matricola) non sono di Milano? Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Soluzioni • Quali studenti (identificati dal solo nome) sono iscritti al diploma di informatica? p Nome s. C-DIP=“Inf” (STUDENTE) Nome Carlo Paola • Quali studenti di Logistica non sono di Milano? p Matr s. C-DIP=“Log” Ù (Ø(Città=“Milano”))(STUDENTE) Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1 Matr 702

Esercizio • Estrarre la matricola degli studenti che hanno preso almeno un voto superiore a 28 e non sono mai scesi sotto il 25. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Soluzione • Vengono sottratti a tutti gli studenti (identificati dalla sola matricola) che hanno preso un voto maggiore o uguale a 28 tutti quelli che hanno preso un voto inferiore a 25. p. Matr s. Voto>=28 (ESAME) - p. Matr s. Voto<25 (ESAME) Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Estrazione di informazioni dalle relazioni • Combinando selezione e proiezione, è possibile estrarre interessanti informazioni da una relazione. • Non è ancora possibile però correlare informazioni presenti in relazioni diverse. • Il join è l'operatore dell'algebra relazionale che permette di correlare dati in relazioni diverse. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Prodotto cartesiano • Il prodotto cartesiano di due relazioni R e S, indicato con R x S, è una tabella (priva di nome) avente come schema gli attributi di R e S e come istanza tutte le possibili coppie di tuple di R e S. Cantanti Rappresentazioni Nome Cognome Opera Teatro Luciano Pavarotti Tosca Scala Josè Carreras Aida Metropolitan Cantanti X Rappresentazioni Nome Cognome Opera Teatro Luciano Pavarotti Tosca Scala Luciano Pavarotti Aida Metropolitan Josè Carreras Tosca Scala Josè Carreras Aida Metropolitan Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Join • Join è un operatore derivato dell’algebra relazionale, e più precisamente si tratta di una particolare selezione fatta sulla relazione ottenuta da un prodotto cartesiano. • Più formalmente ciò che produce il join è una tabella (priva di nome) avente per schema la concatenazione degli schemi di origine e per istanza le tuple ottenute concatenando quelle tuple dei due schemi che soddisfano un predicato. • Sintassi: A JOIN predicato B oppure A predicato B Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Join • La sintassi del predicato di join è un’espressione congiuntiva (ossia un AND) di predicati semplici: ATTR 1 op ATTR 2 ove ATTR 1 appartiene a TAB 1, ATTR 2 appartiene a TAB 2 e op è un operatore di confronto. • Il join può essere classificato in due diversi tipi: – equi-join: consente soli confronti di uguaglianza. Il predicato va specificato. – join naturale: equi-join di tutti gli attributi omonimi. Si omette il predicato e si elimina la colonna ripetuta. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esempio di join • Equi-join: STUDENTE. Matr = ESAME. Matr ESAME è equivalente alla seguente espressione s STUDENTE. Matr = ESAME. Matr (STUDENTE X ESAME) • Join naturale: STUDENTE ESAME Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esempio di join naturale Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Join completo, incompleto e vuoto • Se tutte le tuple delle relazioni chiamate in causa partecipano al join, si parla di join completo. • Se alcune tuple dell’una o dell’altra relazione non vi partecipano, si parla di join incompleto. • Se il join non riesce a relazionare alcuna tupla della prima relazione con alcun’altra della seconda relazione, si parla di join vuoto. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Join esterno • Nel caso di join incompleto o vuoto, alcune ennuple possono non contribuire al risultato in quanto la colonna su cui opera il join non ha una controparte nell’altra relazione. • Il join esterno estende, con valori nulli, le ennuple che verrebbero tagliate fuori da un join (interno). Esiste in tre versioni: – sinistro (JOINleft): mantiene tutte le ennuple del primo operando, estendendole con valori nulli, se necessario – destro (JOINright): . . . del secondo operando. . . – completo (JOINfull): . . . di entrambi gli operandi. . . Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Osservazioni sulla cardinalità del join • Siano R 1(A, B), R 2(B, C) due relazioni con alcuni attributi in comune, identificati come insieme B. • In generale, il join di R 1 e R 2 contiene un numero di ennuple compreso fra zero ed il prodotto di |R 1| e |R 2|: 0 ≤ |R 1 JOIN R 2| ≤ |R 1| × |R 2| • Se il join coinvolge una chiave di R 2 (ovvero, B è chiave in R 2), allora il numero di ennuple è compreso fra zero e |R 1|: 0 ≤ |R 1 JOIN R 2| ≤ |R 1| • Se il join coinvolge una chiave di R 2 (ovvero, B è chiave in R 2) ed esiste un vincolo di integrità referenziale fra B (in R 1) e R 2, allora il numero di ennuple è pari a |R 1|: |R 1 JOIN R 2| = |R 1| Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esercizio • Estrarre il nome degli studenti che non hanno mai preso meno di 28. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Soluzione • Nell’ultima parte della soluzione vengono trovate tutte le matricole degli studenti che hanno preso un voto minore di 28. • Queste matricole vengono sottratte alle matricole di tutti gli studenti che hanno sostenuto esami. Rimangono quindi le matricole degli studenti che non hanno mai preso un voto minore di 28. • Per trovare il nome di queste matricole viene fatto un join con la tabella STUDENTE. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Esercizio • Estrarre il nome degli studenti che hanno sostenuto “informatica” e “matematica” lo stesso giorno. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1

Soluzione • • Viene inizialmente fatto un join (seconda riga) tra la tabella ESAME e le tuple della tabella CORSO che hanno come istanza dell’attributo Titolo la parola “informatica”. Facendo cosi si ottiene una tabella che contiene tutti gli studenti che hanno fatto l’esame di informatica (oltre a tutti gli attributi di ESAME e CORSO). Nell’ultima riga viene creata analogamente una tabella che contiene gli studenti che hanno fatto matematica. Ne vengono proiettati gli attributi Matr e Data e vengono ridenominati in Matr. Mat e Data. Mat. La relazione così ottenuta (formata dai due attributi Matr. Mat, Data. Mat) viene posta in join con la tabella degli studenti di informatica. Viene posta la condizione di join: Matr = Matr. Mat e Data = Data. Mat in modo da ottenere solo quegli studenti che hanno dato entrambi gli esami e nella stessa data. Il nome di questi studenti è però contenuto nella tabella STUDENTI, e quindi viene fatto un ulteriore join (la prima riga) proprio con la tabella STUDENTI, per ottenere i nomi degli studenti in questione. Informatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 12. 1