Prelucrarea semnalelor an II Facultatea de Inginerie Electrica

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Prelucrarea semnalelor 2 x 14 = 28 ore curs; 1 x 14 =14 ore laborator; program: miercuri 10 -12 EA 004 laborator: EC 103 consultatii: miercuri 14 -16 EB 129 Examinare scrisa - probleme Nota finala: 0. 5 examen+0. 3 laborator + 0. 2 teme de casa (+ 0. 05 lucrari curs); Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro Titular curs: Prof. dr. ing. Mihaela Albu Laborator: s. l. dr. ing. Felix Adochiei ing. drd. Ana Toma

Prelucrarea semnalelor, Programa cursului: an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 1. Introducere: Repere temporale esenţiale în domeniul prelucrarii semnalelor. Semnale şi sisteme analogice si numerice. Semnale periodice si concentratori de informatie; agregarea datelor. 2. Breviar matematic. Convolutie; Transformate uzuale: Analiza Fourier; Transformate Fourier; Transformata z. 3. Simularea numerică: simularea numerică a sistemelor analogice (teoreme, limitări). Convoluţia semnalelor numerice. 4. Filtre. Clasificare şi implementare: filtre FIR (cu faza liniara); filtre IIR (Butterworth; Bessel; Cebisev; eliptice; transformari in frecventa). Filtre numerice (MA, Windowed-sinc, specializate; metode de proiectare prin transformarea filtrelor analogice in filtre numerice). 5. Procese stochastice. Semnale aleatoare. Elemente de prelucrare Prof. Mihaela Albu numerica a semnalelor aleatoare in sisteme liniare. mihaela. albu@upb. ro

Semnale analogice & numerice Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Analog Numeric [digital] Functie continua x de variabila continua t (timp, spatiu etc) : x(t). Functie discreta xk de variabila esantionata discret tk, cu k = intreg: xk = x(tk). Esantionare uniforma (periodica). Frecventa de esantionare f. S = 1/ TS Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro Maria Elena Angoletta, AB/BDI, DISP 2003, 20 February 2003

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 4. Introducere. Timp continuu - timp discret Obs. : Semnalul in timp continuu este convertit in semnal in timp discret prin esantionare si cuantificare. Ca rezultat apar zgomotul de repliere si cel de cuantificare. Acest zgomot poate fi controlat prin proiectarea adecvata a convertorului si a filtrului anti-repliere. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 4. Introducere. Timp continuu - timp discret __ s(t) = sin(2 f t) 0 s(t) @ f. S f 0 = 1 Hz, f. S = 3 Hz __ s (t) = sin(8 f t) 0 1 __ s (t) = sin(14 f t) 0 2 s(t) @ f. S reprezinta exact toate sinusoidele sk(t) definite prin : sk (t) = sin( 2 (f 0 + k f. S) t ) , k Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro Maria Elena Angoletta, AB/BDI, DISP 2003, 20 February 2003

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 5. Introducere. Semnale uzuale Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 6. Simboluri si notatii Obs. In general literele mici pentru semnale in domeniul timp, literele mari pentru transformate Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 7. Funcţii reale de variabilă reală Se consideră o funcţie f: A B, unde A şi B sunt mulţimi incluse în R (mulţimea numerelor reale), care expresia f(x). Se vor explicita următoarele proprietăţi considerind cazul particular al semnalelor în care variabila independentă este timpul: f(t). operaţia de translaţie a variabilei independente: f(t-t 0) este versiunea întârziată (cu intervalul de timp t 0) a semnalului f(t). Din punct de vedere matematic, valori negative ale întârzierii (t 0<0) corespund unei replici anterioare a semnalului considerat. Aplicaţie: Deduceţi matematic g(t), expresia semnalului din figura şi apoi reprezentaţi semnalele g(t-2 T 0); g(t+4 T 0). Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Funcţii reale de variabilă reală ·operaţia de construcţie a simetricului faţă de axa Oy (reflexie) Semnalul f(-t) se obţine, grafic, din semnalul f(t), prin construcţia simetricului graficului f(t) faţă de axa Oy. • Observaţie: operaţiile de deplasare şi oglindire nu sunt comutative (a>0): Aplicaţie: Deduceţi matematic g(-t), unde g(t) este semnalul descris în figura şi apoi reprezentaţi-l grafic. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Funcţii reale de variabilă reală ·operaţia de descompunere a semnalelor în componente pare şi impare Orice semnal arbitrar f(t) se poate descompune într-o sumă de două semnale, unul par (even) fe(t) iar celălalt impar (odd) fo(t): Determinarea componentelor pară şi impară ale semnalului f(t) se face aplicând relaţia : în care A 0 este un interval simetric (centrat în 0) inclus în domeniul de definiţie al funcţiei f Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Funcţii reale de variabilă reală ·operaţia de scalare în domeniul timp Dacă variabila independentă este scalată printr-un parametru b, atunci pentru b>1, f(bt) este o variantă comprimată a semnalului iniţial, f(t), iar pentru b<1, f(bt) este o variantă dilatată a semnalului iniţial. ØExemplu: Pentru semnalul sinusoidal g(t) descris de relaţia: armonicele superioare de ordinul 3 şi 5 sunt variante comprimate ale acestuia, în timp ce sub-armonicele de ordinul 3 şi 5 sunt variante dilatate ale acestui semnal: Observaţie: operaţiile de dilatare/compresie şi deplasare în timp nu sunt comutative: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 8. Concentratori de informatie • Semnalele sunt reprezentarea fizică a informaţiei. Semnalele sunt reprezentate prin variaţia mărimilor de natură electromagnetică. • Un semnal este complet determinat dacă i se cunoaşte, integral, variaţia în timp şi spaţiu. Cum acest lucru este mai mult decât incomod, se doreşte evidenţierea unor caracteristici (în număr finit!) ale diverselor tipuri de semnale: 1. Semnale deterministe. Semnale oarecare : valoarea momentană u(t); valoarea maximă umax; valoarea minimă umin Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie 1. Semnale deterministe. Semnale periodice (perioadă T) • Amplitudinea • valoarea vârf-la-vârf (engl. peak-to-peak voltage) upp • valoarea medie (mean value): • valoarea medie a semnalului redresat (average value): • valoarea efectivă (root mean square value; rms): Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie 1. Semnale deterministe. Semnale periodice (perioadă T) • factorul de vârf (crest factor): • factorul de formă (form factor): Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie 1. Semnale deterministe. Semnale periodice. Semnale cu variaţie sinusoidală: • amplitudinea: ; pulsaţia • valoarea vârf-la-vârf: ; valoarea medie: 0 • valoarea medie a semnalului redresat: • valoarea efectivă: • factorul de vârf (crest factor): • factorul de formă (form factor): Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie Caracterizarea semnalelor se mai poate face, însă, şi prin raportarea acestora la valori prestabilite -nivel (level). Nivelul poate fi: -relativ (raportare la o valoare de referinţă oarecare) -absolut (raportare la o valoare de referinţă standardizată). Pentru exprimarea nivelelor absolute, se utilizează ca marimi de referinţă: Z 0=600 ; P 0= 1 m. W; U 0=0. 771 V; I 0= 1. 29 m. A Exprimarea acestor rapoarte se face, practic, prin expresii logaritmice: Valorile pozitive ale nivelului p corespund unei amplificări, în timp ce valorile negative corespund unei atenuări a semnalului. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie Desi p este o marime adimensională, se introduce o pseudo-unitate de măsură pentru explicitarea amănunţită a definiţiei nivelului. Iniţial, această unitate a fost: • pentru logaritmul zecimal: Bel [B] • pentru logaritmul natural: Neper [Np] Unitatea de măsură Bel s-a dovedit a fi mult prea mare pentru aplicaţiile practice, astfel că s-a adoptat zecimea de Bel, decibel-ul: [d. B]. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie În prezent există definite două formule de calcul al nivelului: • pentru aşa-numitul “nivel în tensiune” (voltage level): • pentru aşa-numitul “nivel în putere” (power level): Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie Concentrarea informaţiei de mãsurare relativã la un semnal şi exprimarea rezultatului prin nivel este utilã atunci când se evalueazã banda de frecvenţã a unui sistem. Aceastã caracteristicã este definitã, în mod uzual, ca bandã de frecvenţã de 3 d. B: caracteristica de amplitudine (exprimatã, de exemplu, prin valorile efective ale mãrimii, la fiecare frecvenţã f) este delimitatã de douã valori ale frecvenţei, flim, pentru care atenuarea este de -3 d. B: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie. Agregarea datelor in timp Example for 50 Hz system Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro IEC 61000 -4 -30 ed 2. 0, Electromagnetic compatibility (EMC) Part 4 -30: Testing and measurement techniques - Power quality measurement methods, 2008 (preserved in ed. 3, 2015)

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie. Agregarea datelor in timp Original signal f[k] IEC 61000 -4 -30 ed 2. 0, Electromagnetic compatibility (EMC) Part 4 -30: Testing and measurement techniques - Power quality measurement methods, 2008 (preserved in ed. 3, 2015) Example for 50 Hz system TC 77/SC 77 A/WG 9 Power Quality measurement methods new edition of IEC 61000 -4 -30 Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro IEC CENELEC TC 8 X/WG 07, Requirements for power frequency measurement in electrical energy supply systems, 2017 -;

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Concentratori de informatie. Agregarea datelor in timp Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Intrebari / semnalare erori (!). Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro albu@ieee. org