Precesja spinu w polu magnetycznym p czsto koowa

Precesja spinu w polu magnetycznym p - częstość kołowa precesji - stosunek giromagnetyczny; g=1 dla momentu orbitalnego, g=2 dla momentu spinowego Częstość precesji nie zależy od rzutu momentu na kierunek pola i jest proporcjonalna do wartości pola

Rezonans spinowy (ESR, EPR) wartości liczbowe podane dla momentu spinowego Z klasycznego p. widzenia przyłożenie niewielkiego oscylującego pola o częstości i kierunku prostopadłym do stałej składowej B powoduje zmianę kąta między wektorami B i podczas precesji. Kwantowo mamy skończoną liczbę dozwolonych kątów, bo mamy skończoną liczbę dozwolonych rzutów momentu pędu i momentu magnetycznego na kierunek B. Pole zmienne wymusza przejścia między dozwolonymi stanami odległymi o h

Zjawisko Zeemana g - czynnik Landégo; Uśredniamy L i S rzutując na kierunek J; można ściśle dla elementów macierzowych w mech. kwantowej wykazać to samo.

Przykład: dublet sodowy Czynniki g dla poziomów sodu: S=0 normalne zj. Zeemana (można objaśnić klasycznie) S 0 anomalne zj. Zeemana

Normalne zjawisko Zeemana Bez względu na to, na ile składowych rozszczepiane są oba poziomy energetyczne, otrzymujemy 3 linie (przy obserwacji prostopadle do przyłożonego pola)

Zjawisko Paschena-Backa W silnych polach magnetycznych J nie jest określone, oba momenty pędu orbitalny L i spinowy S dokonują precesji wokół kierunku pola magnetycznego B. W silnym polu dostajemy rozszczepienia jak w normalnym zj. Zeemana: na 3 składowe (w przybliżeniu)

Współczynniki Einsteina Współczynnik B odpowiedzialny za promieniowanie wymuszone można obliczyć za pomocą rachunku zaburzeń zależnego od czasu Zaburzenie ma postać płaskiej fali EM o zadanych parametrach. Dokonujemy przybliżenia elektrycznego dipolowego, które oznacza warunek długich fal, dobrze spełniony dla przejść optycznych. Wówczas współczynnik B Einsteina można wyrazić następująco (por. np. . Białynicki. Birula, Cieplak, Kamiński - Teoria kwantów, s. 345

Przybliżenie dipolowe elektryczne Zaburzenie można uważać za przestrzennie jednorodne i wywołane tylko polem elektrycznym; korzystamy ze złotej reguły Fermiego w rachunku zaburzeń zależnym od czasu

Współczynniki B Einsteina

Współczynniki Einsteina cd. Współczynnik Amn opisujący przejścia spontaniczne nie zależy od czasu. Oznacza to, że prawdopodobieństwo przejścia w ciągu krótkiego odcinka czasu jest proporcjonalne do jego długości Prawdopodobieństwo przetrwania bez przejścia przez czas dt: Prawdopodobieństwo przetrwania czasu t w stanie wzbudzonym obliczyć możemy korzystając z faktu, że prawdopodobieństwa w kolejnych odcinkach czasu są statystycznie niezależne. Dzieląc odstęp czasu t na N podprzedziałów dostajemy Ostatecznie prawdopodobieństwo przeżycia czasu t jest równe Czas życia stanu

Współczynniki Einsteina cd. Z wyprowadzenia wzoru Plancka wynikało, że między współczynnikiem przejścia spontanicznego A i współczynnikiem przejścia wymuszonego B zachodzi związek: Przykładowe obliczenie B i A dla dwóch stanów atomu wodoru za pomocą znanych funkcji falowych dla tego problemu

Mody pola EM w pudle Analogia pola EM i oscylatora: każdy mod drgań w pudle jest odpowiednikiem jednego oscylatora Dla każdego modu mamy energię drgań zerowych dla porównania zwykły oscylator

Emisja spontaniczna szybkość przejść: złota reguła Fermiego Pole fluktuacji próżni wstawiamy jako pole zaburzające gęstość stanów dla fali EM w pudle Wynik dla A ten sam, który wcześniej uzyskaliśmy z B i związku Einsteina między A i B. Fluktuacje próżni kwantowej możemy uważać za zaburzenie wywołujące przejścia spontaniczne

Porównanie wielkości różnych przybliżeń

Szerokość naturalna linii widmowych Dla energii E i dla czasu t obowiązuje zasada nieoznaczoności Dla czasu trwania paczki falowej i rozmycia jej częstości obowiązuje zasada nieoznaczoności Szerokość naturalna linii widmowej jest więc równa Możemy oszacować względną szerokość naturalną dla przejścia 2 p 1 s wodoru

Profil lorentzowski Klasycznie możemy opisać promieniowanie spontaniczne jako falę tłumioną, co oddaje prawidłowy profil i jeszcze raz pokazuje relację nieoznaczoności. Poniżej szerokość oznacza szerokość połówkową Szerokość połówkowa linii widmowej (FWHM na wykresie)

Poszerzenie linii widmowych zderzeniowe N - koncentracja cząsteczek, usr prędkość, lswob droga swobodna, - przekrój czynny na zderzenia, słabo zależny od temperatury; w warunkach normalnych niewielkie; dopplerowskie Odgrywa rolę tylko typowa wartość składowej prędkości w kierunku obserwacji. Dokładniejsze rozważania oparte na rozkładzie Maxwella prędkości pokazują, że linia przybiera profil gaussowski. Efekt nie zależy od gęstości gazu. W warunkach normalnych dominuje.

Reguły wyboru Współczynniki przejścia A znikają razem z całką dipolową Pokażemy regułę wyboru dla rzutu orbitalnego momentu pędu dla 1 elektronu: Podobnie można pokazać, że l musi się zmieniać o 1; Zmieniać się też musi parzystość funkcji falowej, równa (-1)l Reguły określające zmianę J wynikają z zasady zachowania pędu przed i po zderzeniu, np. przejście 0 0 jest niemożliwe, ponieważ foton ma moment pędu równy ħ.

Laser Wwyp - liczba przejść na jednostkę czasu (spontaniczne ignorujemy, jako mało istotne liczbowo) I - natężenie światła u - gęstość objętościowa energii światła monochromatycznego - współczynnik wzmocnienia światła w obszarze czynnym lasera g( ) - unormowany kształt linii widmowej; n - wsp. załamania - dł. fali w próżni - czas życia stanu wzbudzonego R 1, 2 - współczynniki odbicia zwierciadeł - łączny współczynnik pochłaniania+rozpraszania w ośrodku warunek stacjonarności (tyle światła jest generowane, ile ucieka na zewnątrz)

Laser czteropoziomowy dla stanu ustalonego otrzymujemy musi być 2> 1, żeby inwersja była możliwa poniżej progu akcji laserowej may praktycznie W=0, aż do pewnej wartości progowej; potem N ustala się na wartości progowej i W oraz P rośnie liniowo z efektywną szybkością pompowania R

Inne typy Trzypoziomowy, np. rubinowy, trudno osiągnąć inwersję poziomów

Mody poprzeczne w - szerokość wiązki Hn - wielomiany Hermite’a znane choćby z rozwiązania kwantowego oscylatora harmonicznego: TEM 00 z profilem gaussowskim obiekt najbardziej zbliżony w przyrodzie do idealnego promienia świetlnego

Mody podłużne m - liczba naturalna n - współczynnik załamania L - długość wnęki lasera W reżimie jednomodowym szerokość określa rodzaj wnęki można uzyskać szerokości megahercowe w ten sposób, czyli długość spójności rzędu setek metrów

Laser He. Ne Stan wzbudzony He jest metastabilny, przejście do stanu podstawowego jest sprzeczne z regułami wyboru l= 1, z S=1 do S=0 narusza zaś regułę wyboru S=0. Wzbudzone atomy He łatwo przekazują energię atomom Ne w zderzeniach. Helu jest więcej, żeby atomy Ne były pompowane do stanu wzbudzonego, inaczej nie wytworzyłaby się inwersja obsadzeń. Czas życia niższego stanu 3 p (10 ns) jest mniejszy niż wyższego 5 s (170 ns) - jak musi być, gdy chcemy uzyskać inwersję obsadzeń.

Dioda laserowa Elektrony i dziury dostarczane elektrycznie rekombinują wysyłając światło o energii równej przerwie energetycznej. Współczynnik załamania n=3 -4, co daje 30% współczynnik odbicia ścianek kryształu. Wystarczy długość 1 mm do akcji laserowej. Napięcie zasilające musi być równe co najmniej szerokości przerwy energetycznej. 25% wydajności (0, 1% dla gazowych)