Prctica 6 Integracin Numrica Integracin Numrica v Integral
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Práctica 6 Integración Numérica
Integración Numérica v. Integral Definida: Cálculo v. Fórmula del Punto Medio v. Fórmula de los Trapecios v. Regla de Simpson v. Integración de Romberg v. Métodos Adaptativos v. Métodos de Newton-Cotes
Integral definida: Cálculo v. Regla de Barrow v. Pero. . . u Funciones sin primitiva sencilla u Datos experimentales
Fórmula del Punto Medio v. Simple v. Compuesta a h b
Punto Medio con paso variable v. Subintervalos v. Pesos (¡pasos!) v. Nodos v. Integral
Fórmula de los Trapecios v. Simple v. Error v. Exacta para polinomios de grado 1
Fórmula de los Trapecios v. Compuesta v. Error
Algoritmo de los Trapecios y 0 y 1 y 2 yn h x 0 x 1 x 2 . . . xn
Algoritmo iterativo de trapecios v Estimación actual v Nuevos nodos v Refinamiento iterativo
Algoritmo TRAPITER v Entrada: a, b, n, tol, maxiter. v Salida: I, incr, iter v Proceso: Calcular IT[h] por trapecios con paso h Inicializar incr y el contador de iteraciones, iter Mientras incr > tol y iter < maxiter Hallar los nodos nuevos, x=[x 1/2, x 3/2. . . xn-1/2] Calcular el vector de ordenadas y = f(x) Refinar IT[h/2] = IT[h] /2 + h/2*sum(y) Calcular incr, incrementar iter Dividir h por 2 Actualizar IT[h]
Regla de Simpson v. Simple v. Error v. Exacta para polinomios de 3 er grado
Regla de Simpson v. Compuesta v. Error
Extrapolación de Richardson Saber que el error de IT[h] es de orden 2, permite estimar la integral con error de menor orden, a partir de dos evaluaciones con distinto h.
Método de Romberg v. Estimaciones de Simpson v. Eliminación de la constante v. Fórmula de Romberg
Tabla de Romberg v Expresión general v Error de orden h 2 j v Exacta para polinomios de grado 2 j– 1
Algoritmo de ROMBERG v Entrada: a, b, n, tol, maxiter v Salida: I, incr, k v Proceso: Calcular I 11 Inicializar incr, k Mientras incr > tol y k < maxiter Evaluar Ik 1 refinando Ik-1, 1 Inicializar j Mientras incr > tol y j < k Calcular Ikj Calcular incr Incrementar j Incrementar k
Métodos adaptativos v. Limitaciones del Método de Romberg u Condiciones de convergencia v. Métodos adaptativos de MATLAB quad: Simpson adaptativo u quad 8: Newton-Cotes adaptativo (orden 8) u
Métodos de Newton-Cotes v Dados los nodos x 0, x 1, x 2, . . . , xn en [a, b], determinar pesos p 0, p 1, p 2, . . . , pn tales que para todo polinomio f(x) de grado < n, v Sustituyendo f(x) = 1, x, x 2, . . . , xn, se obtiene un sistema lineal del que se despejan los pesos p 0, p 1, p 2, . . . , pn.
FIN
- Numrica
- Ejemplo de recta numerica
- Numrica
- Romberg
- Sucesin
- Anti turunan
- Blair matthews
- Surface integral of scalar function
- Indefinite integral
- Exchange difference of integral foreign operation is
- Non-integral citation
- Coordenadas polares integral dupla
- Electric flux through a closed surface
- Architecture
- Transform integral
- Teorema dasar integral garis
- Integral pravila
- Antidifferentiation
- Siss-2009. sistema integral de servicio social
- Lectura mediana ejemplos