Prctica 6 Integracin Numrica Integracin Numrica v Integral

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Práctica 6 Integración Numérica

Práctica 6 Integración Numérica

Integración Numérica v. Integral Definida: Cálculo v. Fórmula del Punto Medio v. Fórmula de

Integración Numérica v. Integral Definida: Cálculo v. Fórmula del Punto Medio v. Fórmula de los Trapecios v. Regla de Simpson v. Integración de Romberg v. Métodos Adaptativos v. Métodos de Newton-Cotes

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Integral definida: Cálculo v. Regla de Barrow v. Pero. . . u Funciones sin primitiva sencilla u Datos experimentales

Fórmula del Punto Medio v. Simple v. Compuesta a h b

Fórmula del Punto Medio v. Simple v. Compuesta a h b

Punto Medio con paso variable v. Subintervalos v. Pesos (¡pasos!) v. Nodos v. Integral

Punto Medio con paso variable v. Subintervalos v. Pesos (¡pasos!) v. Nodos v. Integral

Fórmula de los Trapecios v. Simple v. Error v. Exacta para polinomios de grado

Fórmula de los Trapecios v. Simple v. Error v. Exacta para polinomios de grado 1

Fórmula de los Trapecios v. Compuesta v. Error

Fórmula de los Trapecios v. Compuesta v. Error

Algoritmo de los Trapecios y 0 y 1 y 2 yn h x 0

Algoritmo de los Trapecios y 0 y 1 y 2 yn h x 0 x 1 x 2 . . . xn

Algoritmo iterativo de trapecios v Estimación actual v Nuevos nodos v Refinamiento iterativo

Algoritmo iterativo de trapecios v Estimación actual v Nuevos nodos v Refinamiento iterativo

Algoritmo TRAPITER v Entrada: a, b, n, tol, maxiter. v Salida: I, incr, iter

Algoritmo TRAPITER v Entrada: a, b, n, tol, maxiter. v Salida: I, incr, iter v Proceso: Calcular IT[h] por trapecios con paso h Inicializar incr y el contador de iteraciones, iter Mientras incr > tol y iter < maxiter Hallar los nodos nuevos, x=[x 1/2, x 3/2. . . xn-1/2] Calcular el vector de ordenadas y = f(x) Refinar IT[h/2] = IT[h] /2 + h/2*sum(y) Calcular incr, incrementar iter Dividir h por 2 Actualizar IT[h]

Regla de Simpson v. Simple v. Error v. Exacta para polinomios de 3 er

Regla de Simpson v. Simple v. Error v. Exacta para polinomios de 3 er grado

Regla de Simpson v. Compuesta v. Error

Regla de Simpson v. Compuesta v. Error

Extrapolación de Richardson Saber que el error de IT[h] es de orden 2, permite

Extrapolación de Richardson Saber que el error de IT[h] es de orden 2, permite estimar la integral con error de menor orden, a partir de dos evaluaciones con distinto h.

Método de Romberg v. Estimaciones de Simpson v. Eliminación de la constante v. Fórmula

Método de Romberg v. Estimaciones de Simpson v. Eliminación de la constante v. Fórmula de Romberg

Tabla de Romberg v Expresión general v Error de orden h 2 j v

Tabla de Romberg v Expresión general v Error de orden h 2 j v Exacta para polinomios de grado 2 j– 1

Algoritmo de ROMBERG v Entrada: a, b, n, tol, maxiter v Salida: I, incr,

Algoritmo de ROMBERG v Entrada: a, b, n, tol, maxiter v Salida: I, incr, k v Proceso: Calcular I 11 Inicializar incr, k Mientras incr > tol y k < maxiter Evaluar Ik 1 refinando Ik-1, 1 Inicializar j Mientras incr > tol y j < k Calcular Ikj Calcular incr Incrementar j Incrementar k

Métodos adaptativos v. Limitaciones del Método de Romberg u Condiciones de convergencia v. Métodos

Métodos adaptativos v. Limitaciones del Método de Romberg u Condiciones de convergencia v. Métodos adaptativos de MATLAB quad: Simpson adaptativo u quad 8: Newton-Cotes adaptativo (orden 8) u

Métodos de Newton-Cotes v Dados los nodos x 0, x 1, x 2, .

Métodos de Newton-Cotes v Dados los nodos x 0, x 1, x 2, . . . , xn en [a, b], determinar pesos p 0, p 1, p 2, . . . , pn tales que para todo polinomio f(x) de grado < n, v Sustituyendo f(x) = 1, x, x 2, . . . , xn, se obtiene un sistema lineal del que se despejan los pesos p 0, p 1, p 2, . . . , pn.

FIN

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