Pravdepodobnos Zkladn pojmy vzahy a vlastnosti Nhodn pokus

Pravdepodobnosť Základné pojmy, vzťahy a vlastnosti

Náhodný pokus • výsledky rôznych pokusov závisia od rôznych vplyvov, ktoré zneisťujú hodnotu tohoto výsledku náhody, • náhoda je súhrn drobných činiteľov, ktoré sa nedajú zistiť a zapríčiňujú zmeny výsledkov, • príčinami a pravidlami sa zaoberá pravdepodobnosť • napr. : hod kockou, otočenie ruletou, hod mincou, rastliny, výroba výrobku, výber kariet, . . .

Náhodný jav • tvrdenie o výsledku náhodného pokusu, o ktorom vieme povedať či je alebo nie je pravdivé sa nazýva náhodný jav. • označenie: A, B, C, . . . • napr. : A: Padne párne číslo. B: Vyhrám v lotérii na čísla. . . C: Na ruke mám karty. . .

Špeciálne javy • Elementárny jav – jednoduchá situácia, ktorá sa nedá ďalej rozdeliť – Napr. : jav: Padne trojka alebo štvorka. el. jav: Padne trojka. Padne štvorka. • Nemožný jav – jav, ktorý za žiadnych okolností nenastane. (označenie ) – Napr. : pri hode kockou Padne číslo 0 alebo 7. • Istý jav – jav, ktorý nastane vždy (označenie V) – Napr. : pri hode kockou Padne číslo od 1 do 6.

Vzťahy medzi náhodnými javmi

1. Jav A má za následok jav B • ak jav B nastane vždy, keď nastal jav A • jav A je časťou javu B • označenie: A B • Napr. : A: Padne číslo 6. B: Padne párne číslo.

2. Javy A a B sú rovnocenné • ak jav B obsahuje tie isté možnosti ako jav A • označenie: A = B • Napr. : A: Padne číslo 6. B: Padne párne číslo deliteľné tromi.

3. Prienik javov A a B • javy A a B nastanú súčasne • označenie: A B • Napr. : A: Auto je modrej farby. B: Auto je značky Audi. A B: Auto je Audi modrej farby.

4. Javy A a B sú disjunktné • ak prienik javov A a B je nemožný jav • disjuktné alebo nezlučiteľné A B= • Napr. : A: Na kocke padne číslo 2. B: Na kocke padne číslo 3.

5. Zjednotenie javov A a B • Vzniká jav C, ktorý nastane práve vtedy, keď nastane niektorý z javov A a B • označenie: A B • Napr. : A: Auto je modrej farby. B: Auto je značky Audi. A B: Auto je Audi alebo modrej farby.

6. Opačný jav • ak nenastane jav A (doplnkový jav) • Napr. : A: Na kocke padne párne číslo. A: Na kocke padne nepárne číslo.

Pravdepodobnosť náhodného javu Axiómy 1. Každému náhodnému javu je priradená pravdepodobnosť P(A). 2. Pravdepodobnosť zjednotenia disjunktných javov je súčet pravdepodobností týchto javov. 3. Pravdepodobnosť istého javu je 1.

Vlastnosti pravdepodobnosti 1. 2. 3. 4. A B P(A) P(B) P(A) = 1 – P(A) P( ) = 0 P(A) 0, 1

Druhy pravdepodobnosti 1. Klasická pravdepodobnosť 2. Štatistická pravdepodobnosť 3. Podmienená pravdepodobnosť

koniec