Pravdepodobnos zjednotenie javov Nezluitenos javov javy A B
Pravdepodobnosť zjednotenie javov
Nezlučiteľnosť javov • javy A, B sú nezlučiteľné, ak žiadna z možností nenastáva v oboch javoch – A a B sú disjunktné • javy A, B nie sú nezlučiteľné, ak niektorá z možností nastáva v oboch javoch – A a B sú nie sú disjunktné
Pravdepodobnosť zjednotenia javov • ak javy A, B sú nezlučiteľné, tak • všeobecne pre n nezlučiteľných javov
Pravdepodobnosť zjednotenia javov • ak javy A, B nie sú nezlučiteľné, tak • pre 3 nezlučiteľné javy
Príklad 1 V lotérii je 1 000 lósov, z ktorých 1 vyhráva 1. cenu, 5 vyhráva 2. cenu a 20 vyhráva 3. cenu. Aká je pravdepodobnosť, že na zakúpený lós vyhráme? javy sú nezlučiteľné – na jeden lós nemôžeme vyhrať dve ceny
Príklad 2 Strieľame na terč. Pravdepodobnosť trafenia desiatky je pri prvom pokuse 0, 8 a pri druhom pokuse 0, 9. Aká je pravdepodobnosť aspoň jedného úspechu, ak výsledok prvého pokusu neovplyvňuje výsledok druhého pokusu? Označme: • jav A: úspech pri 1. pokuse P(A) = 0, 8 • jav B: úspech pri 2. pokuse P(B) = 0, 9 • úspech v oboch pokusoch: P(A B) = P(A). P(B) = 0, 8. 0, 9 = 0, 72 • úspech aspoň v 1 pokuse P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) = 0, 8 + 0, 9 – 0, 72 = 0, 98 Pravdepodobnosť, že aspoň jedného úspechu je 0, 98.
Príklad 3 V triede je 70 % chlapcov. S vyznamenaním študuje 20 % chlapcov a 10 % dievčat. Náhodne vyberieme jedného žiaka. Aká je pravdepodobnosť, že študuje s vyznamenaním? Označme: • jav CH: chlapec v triede P(CH) = 0, 7 • jav D: dievča v triede P(D) = 0, 3 • vyznamenaný chlapec: P(CH VCH) = P(CH). P(VCH) = 0, 7. 0, 2 = 0, 14 • vyznamenané dievča P(D VD) = P(D). P(VD) = 0, 3. 0, 1 = 0, 03 • žiak študuje s vyznamenaním – chlapec alebo dievča P(CH VCH) + P(D VD) = 0, 14 + 0, 03 = 0, 17
koniec
- Slides: 8