PRAMDN DK KONNN VE KRENN ZELLKLER ALAN VE

PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİ ÖN BİLGİ PİRAMİTLER DİK KONİ KÜRE TEST

PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİ Koni Küre Piramit Yukarıdaki şekiller bize piramit, koni ve küre hakkında fikirler verir. Buna göre aşağıdaki şekiller içerisinde: piramit, koni ve küreye benzer olan şekillerin günlük yaşam içerisindeki adlarını da siz söyleyiniz. ANA SAYFA

PİRAMİTLER Bir çokgensel bölge (üçgen, kare…. çokgenlerden biri) ve dışında P noktası alarak, P noktasını çokgenin her noktası ile birleştirelim. Bu noktalar kümesi ile uzaydan ayırdığımız cisme piramit denir. Seçilen çokgensel bölgeye piramidin tabanı, P noktasına piramidin tepesi, P noktasından taban düzlemine indirilen dikmeye de piramidin yüksekliği denir. Piramitler, tabanı olan çokgenin adı ve piramit kelimesinin birlikte söylenilmesi ile adlandırılır. P P C D . A D a B C C a a A P a B ANA SAYFA

KARE DİK PİRAMİT P yanal yüz yanal ayrıtları Yanal yüz yüksekliği D cisim yüksekliği . . H A a C K B Kare dik piramidin kapalı şekli Kare dik piramidin açılımı Tabanı kare olan piramide, kare piramit denir. Kare piramidin tabanı kare, yanal yüzleri birbirine eş ikiz kenar üçgenlerdir. Yanal ayrıtlarının uzunlukları eşittir. IPKI = h’ yanal yüz eksikliği, IPHI = h piramidin yüksekliğidir. ALAN; Bir yanal yüz alanı, A(PBC) = Taban Alanı = a. a Bütün yanal yüz alanı, Y. A. =2. a. h T. A. = a 2 dır. Bütün alan= A = T. A. + Y. A. Taban çevresi=4. a A = a 2 + 2. a. h’ Yanal yüz alanı= Y. A. = = =2. a. h ANA SAYFA

BİR SORU Kare Dik Piramidin Hacmi Hacim V ise; V= V= tür. ANA SAYFA

DİK KONİ P tepe P Ana doğru Cisim yüksekliği a a Yan yüzeyin açılımı a h . 2Ωr, taban çevresi r A O O taban Taban yarıçapı r Yanal Alan = taban çevresi x ana doğru / 2 Y. A. = taban alanı; T. A. = Ω. r 2 Bütün Alan; A = T. A. + Y. A. A = Ω. r 2 + Ω. r. a Y. A. = Ω. r. a A = Ω. r. ( r + a ) ANA SAYFA

Dik Koninin Hacmi BİR SORU Hacim V olsun; V= V = Ω. ANA SAYFA

KÜRE BİR SORU Kürenin merkezi Küre yüzeyi . O Kürenin yarıçapı Kürenin en büyük dairesi § Kürenin alanı büyük dairesinin 4 katıdır. Alan A ise; A = 4. Ω. r 2 dır. Hacim V ise; V= . Ω. r 3 ANA SAYFA

SORU: Taban alanı 36 cm 2 ve yüksekliği 4 cm olan kare dik piramidin alanını ve hacmini bulalım. P T. A. = a 2 den, PHK dik üçgenindeki pisagor bağıntısını yazalım. D h = 4 cm 36 = a 2 H A I PK I 2 = I PH I 2 + I HK I 2 a = 6 cm (h’)2 = h 2 + I HK I 2 h’ C I HK I = K = = 3 cm (h’)2 = 42 + 32 (h’)2 = 25 h’ = 5 cm B Yanal alanı; Y. A. = 2. a. h’ Hacmi; V = Y. A. = 2. 6. 5 cm 2 dir. Bütün alanı; A = T. A. + Y. A. V= A = 36 + 60 A = 96 cm 2 dir. V = 48 cm 3 tür. ANA SAYFA

SORU: Taban yarıçapı r = 5 cm, yüksekliği 15 cm olan dik koninin yanal alanını, bütün alanını ve hacmini bulalım. P tepe POA dik üçgeninde Pisagor bağıntısını yazalım. I PA I 2 = I PO I 2 + I OA I 2 a 2 = h 2 + r 2 h = 15 cm a a 2 = 152 + 82 a 2 = 225 + 64 . r = 8 cm O a 2 = 289 ise a = = 17 cm A Yanal Alanı; Y. A. = Ω. r. a Hacmi; V = Ω. Y. A. = 3, 14. 8. 17 Y. A. = 427, 04 cm 2 V= = 1004, 8 cm 3 bulunur. Bütün Alanı; A = Ω. r. ( r + a ) A = 3, 14. 8. ( 17 +8 ) A = 3, 14. 8. 25 A = 628 cm 2 ANA SAYFA

SORU: Yarıçapı 9 cm olan kürenin hacmini ve alanını bulalım. A = 4. Ω. r 2 . O 9 cm A = 4. 3, 14. 92 A = 1017, 36 cm 2 V= . Ω. r 3 V= V = 3052, 08 cm 3 ANA SAYFA

TEST 1. Taban uzunlukları 4 cm ve yükseklikleri 6 cm olan kare dik prizma ile kare dik piramidin hacimleri farkı kaç cm 3 tür? ( Ω = 3 ) A- ) 16 2. C- ) 64 D- ) 72 Taban yarıçapları 6 cm ve yükseklikleri 8 cm olan silindirin ve dik koninin hacimleri farkı kaç Ω cm 3 tür? A- ) 64 3. B- ) 32 B- ) 128 C- ) 144 D- ) 192 Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm 3 tür? ( Ω = 3 ) A- ) 125 B- ) 250 C- ) 500 D- ) 625 ANA SAYFA

ANA SAYFA

ANA SAYFA

HAZIRLAYAN Serhat Ömer KAPLAN 2 -B(GÜNDÜZ) MATEMATİK 110403016