Praktiske opplysninger Endret detaljert undervisningsplan Oppgaveliste for 2

• Praktiske opplysninger – Endret detaljert undervisningsplan – Oppgaveliste for 2. utgave og 3. Utgave – Studentversjon SPSS • ”Casino”: Appelsin eller Porsche? – Eksempel på betinget sannsynlighet…

Kap. 3. Tilfeldighet og sannsynlighet • Sannsynlighetsregning er ren matematikk/logikk/apriori kunnskap • Sannsynlighetsregning kan gi nyttige beskrivelser av anvendte situasjoner (terningspill, kortspill, kjønn på nyfødt) • Eksempel: Urne med 100 kuler, 50 hvite og 50 sorte. – Trekk en kule uten å se. Sannsynligheten for å trekke en hvit kule? – Hva er sannsynligheten for å trekke en hvit kule når man allerede har trukket en hvit? – Hva er sannsynligheten for å trekke en hvit kule hvis de sorte kulene er litt tyngre og har en tendens til å komme lenger ned i urnen? – Hva er sannsynligheten for å trekke en hvit kule når man vet at det er 100 kuler totalt, men ikke hvor mange av hver farge? • Statistisk/matematisk modell: Forenklet konstruksjon. Logisk konsistent • Empirisk relevans er et annet spørsmål. Hvor god er tilnærmingen? • Golf: Sannsynlighet for å treffe. Sannsynlighet for å bomme. – Sannsynlighet for at ballen blir tatt av en rev? – Eller en ravn?

”Formell” sannsynlighetsregning • Def: Et stokastisk (tilfeldig) forsøk er et forsøk der utfallet ikke er entydig bestemt • Def: Utfallsrommet er en liste over alle mulige utfall av et stokastisk forsøk • Eks: – Myntknipsing: S={Mynt, Kron} – Terningkast, en terning: S={1, 2, 3, 4, 5, 6} – Terningkast, to terninger, antall øyne: S={1, 2, …, 12}

• Def: En begivenhet er en delmengde av utfallrommet • Eks: Kast med to terninger – Begivenhet A: Totalt antall øyne er delelig med 2. {2, 4, 6, 8, 10, 12} – Begivenhet B: Totalt antall øyne er delelig med 3. {3, 6, 9, 12}

• Definisjon av sannsynlighet

Sannsynligheter for begivenheter

Anvendelse. Gunstige/mulige-metoden • Antall mulige utfall: Utfallsrommet • Antall gunstige utfall: Antall utfall som inngår i en begivenhet. • Eksempel: – Et knips med mynt: • Antall mulige utfall {kron, mynt} • Begivenhet {Kron} • Gunstig utfall for denne begivenheten: Kron (Ugunstig: mynt)

• Eksempel: – Et terningkast med en terning: • Antall mulige utfall {1, 2, 3, 4, 5, 6} • Begivenhet {utfallet er et partall} • Gunstige utfall: {2, 4, 6} – Et kast med to terninger: • Antall mulige utfall: 36 • Begivenhet: {minst en sekser} • Gunstige utfall: {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6, 5), (6; 4), (6; 3), (6; 2), (6; 1)}. • Hvis lik sannsynlighet for alle mulige utfall, så er sannsynligheten for et gunstig utfall 11/36.

Betinget sannsynlighet • Def: Betinget sannsynlighet – Sanns. for at begge begivenheter skal inntreffe: – Sanns. for at A skal inntreffe, gitt at B inntreffer

• Multiplikasjonsregelen: • Eksempel:

• forts.

Stokastisk uavhengighet • Def. • Regel (fra multiplikasjonsregelen):

• Nyttig regel: • Eksempel 3. 5 (barnefødsler, s. 57)

Bayes’ lov • Utledning