Praktikum 7 Interpolasi Tujuan Praktikum Mahasiswa mampu menyelesaikan
- Slides: 32
Praktikum 7 Interpolasi
Tujuan Praktikum Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah interpolasi dengan metode-metode yang ada. Mahasiswa mampu menganalisis perbedaan pada setiap metode. Mahasiswa dapat menggunakan, memahami, dan membuat program untuk menyelesaikan permasalahan Interpolasi yang ada.
Ruang Lingkup � Polinomial � Interpolasi Lagrange � Interpolasi Newton � Interpolasi dengan Spline: spline Linear & kuadratik
Definisi Interpolasi adalah proses pencarian dan perhitungan nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titik yang diberikan. Dalam hal ini, tujuan utama kita adalah mencari suatu fungsi hampiran yang dapat merepresentasikan fungsi yang rumit agar menjadi lebih sederhana.
Polinomial konstan Misalkan P 0(x) adalah fungsi polinomial interpolasi. Polinomial tersebut melalui titik(x, y) maka fungsi interpolasinya adalah: Polinomial linear jika P 1(x) adalah fungsi polinomial interpolasi yang melalui kedua titik (x 1, y 1) dan (x 2, y 2) maka fungsi polinomial dengan dua titik adalah dengan
Polinomial berderajat k Jika Pk(x) adalah fungsi polinom interpolasi yang melalui titik sebanyak k maka fungsi polinomnya: dengan
contoh Diketahui f(x)=ln(x) maka diperoleh X 9. 0 9. 5 Y 2. 1972 2. 2513 Dengan interpolasi linear tentukan nilai dari x=9. 2 jika diketahui nilai sebenarnya ln(9. 2)=2. 2192
Dengan analitik
Dengan numerik Ada dua langkah yang harus dikerjakan: 1. Mencari nilai a function a=interpola. N(x, y) n=length(x); a(1)=y(1); for k=2: n, P=nilai. Polan(a(1: k-1), x(k)); M=prod(x(k)-x(1: k-1)); a(k)=(y(k)-P)/M; end
Dengan numerik 2. Mencari nilai yang diinginkan setelah memperoleh persamaan polinomial function P=nilaipolan(a, X, Z) k=length(a); P=a(1); for j=2: k; P=P+a(j)*prod(Z-X(1: j-1)); end
Interpolasi Lagrange Basic dari polinomial lagrange adalah Sehingga polinomial dibentuk menjadi dengan
Atau lebih sederhananya adalah
Contoh Program function [l, L] = Lagrange(x, y) N = length(x)-1; l = 0; for m = 1: N + 1 P = 1; for k = 1: N + 1 if k ~= m, P = conv(P, [1 -x(k)])/(x(m)-x(k)); end L(m, : ) = P; %koefisien polinom Lagrange l = l + y(m)*P; %Polynomial Lagrange end
Contoh Eksekusi X=[-1 Y= [2 0 1 0. 5 0 1 1 2 2 2. 5] 3] [l, L] = Lagrange(X, Y) % mencari nilai Lagrange polynomial xx = [-1: 0. 02 : 2. 5]; yy = polyval(l, xx); %interpolasi for [-1, 2. 5] clf, plot(xx, yy, ’b’, X, Y, ’*’) %plot Hasil? ? ?
Interpolasi Newton Polinomial newton : selisih terbagi Nilai-nilai terbagi disimpan ke dalam matriks(array), misalkan D(j, k). Rumus rekursif untuk menghitung elemen-elemen matriks D:
contoh Misalkan buatlah tabel selisih terbagi untuk fungsi f tersebut dengan menggunakan titik x 1=1, x 2=2, . . x 6=6 dan tentukan polinomial Newton P 3(x) dengan menggunakan x 1, x 2, x 3, danx 4.
contoh Kita akan mencari setiap nilai dari matiks D:
Hingga diperoleh hasil seperti dibawah ini: Dan pada akhirnya kita peroleh persamaan
Dalam Matlab function D=selisih. N(x, y) n=length(x); D(1, 1: n)=y; …D(1, 1)=f(x, k)=y for j=2: n, for k=1: n-j+1, D(j, k)=(D(j-1, k+1)-D(j-1, k))/(x(k+j-1)x(k)); ……(1, 2)-(1, 2)/(x(2)-x(1)) end
Interpolasi dengan Spline Linear dan Kuadratik Suatu fungsi spline adalah suaru fungsi yang terdiri atas beberapa potong polinomial yang dirangkai bersama dengan beberapa syarat kemulusan. Misal ada data seperti di bawah ini: Dengan x 1<x 2<…<xn Splinear S(x) pada[x 1, xn] didefinisikan oleh
dengan
Dalam Matlab Ada dua langkah dalam menyelesaikannya 1. Mencari koefisien-koefisien splinear function [a, b]=spliner(x, f) n=length(x); for k=1: (n-1), a(k)=(f(k+1)-f(k))/(x(k+1)-x(k)); b(k)=f(k)-a(k)*x(k); end
2. Mencari nilai interpolasinya function S=interspliner(x, f, z) n=length(x); for j=1: length(z), for k=1: (n-1), if(z(j)>=x(k) & z(j)<=x(k+1)), m=(f(k+1)-f(k))/(x(k+1)-x(k)); S(j)=f(k)+m*(z(j)-x(k)); end end
contoh Tentukan splinear yang menginterpolasikan data Dan hitung nilai-nilai S(z) untuk z=-1. 5, 0. 5, 1. 5, 2. 5
Spline kuadratik adalah spine yang berderajat dua. Suatu fungsi S(x) merupakan sebuah spline berderajad dua pada [a, b]
Dalam matlab Ada dua langkah dalam menyelesaikannya 1. Mencari nilai-nilai m spline kuadratik function m=spline 2(x, f) n=length(x); m(1)=0; for k=2: n, m(k)=2*(f(k)-f(k-1))/(x(k)-x(k-1))-m(k-1); end
2. Mencari nilai interpolasinya function S=interspline 2(x, f, z) n=length(x); m=spline 2(x, f); for j=1: length(z), for k=1: (n-1), if z(j)>=x(k) & z(j)<=x(k+1), S(j)=(m(k+1)-m(k))/(2*(x(k+1)x(k)))*(z(j)x(k))^2+m(k)*(z(j)x(k))+f(k); end end
contoh Carilah suatu spline kuadratik interpolan untuk data di bawah ini:
The End
Sekilas Info Ujian praktikum diadakan pada: Tanggal 17 Juli 2010 di lab Matematika Ujian akan di bagi menjadi 3 gelombang
- Kelebihan interpolasi lagrange
- Interpolasi kuadratik
- Untuk dapat menguraikan
- Siswa mampu menjelaskan
- Hewan yang mampu mendengar bunyi infrasonik *
- Mampu gpki
- Contoh komponen algoritma
- Unit pemodenan tadbiran dan perancangan pengurusan
- Suatu ujian terdiri atas 15 pertanyaan pilihan berganda
- Pelan pengurusan risiko
- Suatu apotek mampu menyediakan tidak lebih dari 25 dos obat
- Manusia purba sudah mampu melebur
- Meta bara berutu
- Cara menyelesaikan
- Mutlak pecahan
- Menyelesaikan masalah
- Metode greedy adalah
- Urutan langkah pada flowchart dihubungkan dengan … *
- Chapter 4 completing the accounting cycle
- Substitusi eliminasi
- Dibawah ini catatan transaksi p.a jalan lancar
- Contoh dari teknik pencarian (searching) tunggal adalah:
- Urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang
- Algoritma adalah
- Cara menyelesaikan
- Gunawan membuka usaha servis radio dan televisi
- Contoh algoritma
- Interpolasi adalah
- Qubicl
- Interpolasi linier
- Interpolasi polinom
- Interpolasi adalah
- Algoritma interpolasi lagrange