PPT EXTRA 9 MODELLEREN A STUITERENDE BAL A

PPT EXTRA 9 MODELLEREN

A STUITERENDE BAL A Het aantal iteraties is standaard 2. 000, het stuiteren wordt dus 2. 000 x 0, 0001 = 2 s gevolgd. Als je voor 5. 000 keer itereren kiest volg je de bal 5 s. B In 5 s wordt er 8 keer gestuiterd. De eerste keer komt de bal met 5, 5 m/s op de grond.

A STUITERENDE BAL CD Voeg de formules voor Ekin, Ez en Etot in het model in en laat dan de grafieken afdrukken. Dan zie je iets simpels: elke botsing kost energie en de som van Ekin en Ez is verder tijdens de beweging vrijwel constant omdat er nauwelijks wrijving is (k= 0, 0001) E Als je k groot maakt gaat er bij de val energie verloren en verdwijnt de energie al voor de eerste stuit.

B PARACHUTIST Schrijf eerst de startwaarden op (zie opgave), voer dan van achter naar voren de vergelijkingen in: Eerst t, dan y, dan v, dan a, dan R, dan Fw en dan Fz. Als je eenmaal door hebt dat het altijd zo gaat schrijf je het snel op. Toen ik dit model maakte hoefde ik niet te debuggen. Geen speciale intelligentie, alleen ervaring!

B PARACHUTIST CD Er zijn 5 s nodig om de topsnelheid van – 18 m/s te halen, vrij vallen zonder parachute. Na 80 s op 500 m hoogte gaat de parachute open en is er een forse kracht omhoog – 4 a 5 g. Daarna is de topsnelheid -4 m/s en na 200 s landt de parachutist. Topsnelheden uit krachtenanalyse:

C CHAMPIGNON (VWO 2005) A Rekenen aan 13 sec vrij vallen is niet moeilijk: dan volgt de snelheid uit g = 9, 81 m/s 2: v = a∙t = 9, 81∙ 13 = 1, 3∙ 102 m/s. B Bestudeer eerst het model (KLIKken). De parachute vouwt lineair uit, Opp gaat van 0, 8 m 2 naar 42, 6 m 2 in 3, 8 s. De ontvouwsnelheid is dus (42, 6 -0, 8)/3, 8 = 11 m 2/s. Door aan de linkerkant in te vullen Opp = Opp + 11*dt doet het model precies de juiste stappen. C De grafiek levert de max. versnelling via de helling:

C Dus is CHAMPIGNON (VWO 2005) R = ma = 91∙ 38 = 3, 5 x 103 N. De wrijvingskracht is gelijk aan de maximale waarde van Fw in fig 3, want Fw = Fres + Fz = 3, 5 x 103 + 91∙ 9, 81 = 4, 4 x 103 N. D 1, 3 De opp. onder de grafiek is ca. hokjes, dus de arbeid is 1, 3∙ 1000∙ 100 = 1, 3∙ 105 J. De snelheid vlak voor het opengaan van de parachute is 54 m/s en een tijd erna is hij 7, 5 m/s. Het verschil in kinetische energie is ΔEkin = 0, 5∙ 91∙ 542 - 0, 5∙ 91∙ 7, 52 = 1, 3∙ 105 J, wat klopt met het berekende oppervlakte hierboven.

D SOJOEZ (VWO 20062) A Voor de versnelling geldt: Uit versnelling en reistijd volgt nu de afstand van 75 km: B Voor de versnelling van de raket geldt: a = Fres / m. De teller van deze breuk Fres = Fstuw – Fz neemt toe omdat de zwaartekracht afneemt, aangezien de massa van de brandstof mb afneemt. De noemer van deze breuk m = mr + mc + mb wordt kleiner omdat mb afneemt. De versnelling neemt dus toe.

D SOJOEZ (VWO 20062) C Die hoek is 60 o, want D Die snelheid volgt uit een krachtenanalyse, bij het invullen is de r 400 km hoger dan de aardstraal: E Tijdens het uitstoten van de gassen geldt impulsbehoud Σpvoor =Σ pna → (mv)soj(voor) = (mv)soj(na) + (mv)gassen(na). Invullen geeft: 7, 5⋅103⋅2, 0 = 7, 45⋅103⋅0, 18 + 50⋅vgassen(na). Hieruit volgt dat vgassen (na) = 2, 7⋅102 m/s.

E SPRONG OVER KANAAL A Voor een val zonder beginsnelheid geldt als er geen wrijving is: y = ½gt 2 9000 = ½ ⋅9, 81⋅t 2. : tvlucht = 42, 8 s. Tijdens die val beweegt onze held 33 km naar voren, dus B Uit de formules p. V = n. RT en ρ = m/V is af te leiden: waarin c een constante is als we eenzelfde aantal mol lucht aan het aardoppervlakte en op 7, 9 km hoogte vergelijken.

E SPRONG OVER KANAAL G C Gebruik de (v, t)-grafiek. De afgelegde weg is de oppervlakte onder deze grafiek. Deze oppervlakte is te benaderen door een rechthoek en een driehoek: Δs = 65⋅430 + ⋅ ½(95 − 65) ⋅ 430 = 34⋅103 m. H Snelheid v lees je af op de (v, t)-grafiek: t = 16 s v = 96, 5 m/s. De waarde van vy kan berekend worden met het (Fy , t)-diagram. In de y-richting geldt: ∫ Fy ⋅dt = mΔvy zodat de impulstoename in de y-richting tussen t = 0 s en t = 16 s overeenkomt met de opp onder de grafiek. Deze is 3, 4⋅103 Ns. Hieruit volgt: Voor hoek α geldt dan: sin = 40 96, 5 α zodat α = 24°.

F EEN SPRONG BIJ VOLLEYBAL A Bij maximale afzetkracht is de versnelling maximaal. Deze is te bepalen door een raaklijn in de v, t-grafiek te tekenen op het punt waar de grafiek het stijlste is. Dit geeft een versnelling van: De netto kracht volgt uit de 2 e wet van Newton: Invullen geeft: B Op het hoogste punt is de snelheid 0, dit is op t = 0, 4 s. De afgelegde afstand volgt uit een (v, t)-diagram door de oppervlakte onder de grafiek te bepalen. Elk hokje komt overeen met. Ik tel in totaal 13 hokjes en kom dan uit op een afstand van 0, 65 m.

F EEN SPRONG BIJ VOLLEYBAL C Er is alleen afzetkracht als Z van de volleyballer lager is dan y. B, omdat deze vanaf die hoogte geen contact meer maakt met de grond. De eerste regel is dus: als( y < y. B ) dan Als Z hoger is, is de afzetkracht gelijk aan 0. Fafzet = 0 Het model moet werken tot het hoogste punt. Dan is de snelheid 0, daarna wordt deze kleiner dan 0. Dus: als ( v < 0 ) dan stop Het geheel ziet er uit zoals in de afbeelding hiernaast. D Voor de veerenergie geldt: Uitgedrukt in grootheden van het model krijg je dan: E Hiernaast zie je ‘t verband tussen energie en tijd. Het vermogen, de energie per seconde, is maximaal als de helling maximaal is. Dat is op t = 0, 09 s, zie figuur.

F EEN SPRONG BIJ VOLLEYBAL F Op het einde is er geen afzetenergie meer, maar ook geen kinetische energie. Op het hoogste punt hangt de volleyballer immers even stil. De totale energie is dus af te lezen op t = 0, 52 s en is gelijk aan 1400 J. Op t = 0, 18 s geldt dan: Op het hoogste punt, op tijdstip t = 0, 52 s is de kinetische energie ook 0. Van t = 0 tot t = 0, 18 s neemt de kinetische energie toe, en daarna weer af. Dit geeft onderstaande figuur:

G RUIMTELIFT? A Voor een satelliet die om de aarde draait geldt Vul hier de vergelijking voor de baansnelheid in, dan ontstaat de 3 e wet van Kepler waaruit je de satellietstraal kunt bepalen: Invullen van T = 24 u en aftrekken van de aardstraal levert de hoogte:

G RUIMTELIFT? B Voor een cirkel is een Fmpz nodig. Uit de figuur blijkt dat op die hoogte geldt Fgrav << Fmpz, er is dus nog een extra kracht op B nodig. De spankracht. C drie opmerkingen over het model * Met d. W = Fmotor*ds wordt de arbeid berekend die de motor levert * De verloren brandstof volgt uit de arbeid d. W en de verbrandingswarmte: dm_brandstof = d. W / verbrandingswarmte * Er is nergens een formule die v verandert, snelheid v is dus constant D Volgens regel 3 en 4 worden Fmpz en Fgrav kleiner met als m kleiner wordt, volgens regel 8 wordt dan ook de arbeid kleiner. Met minder b randstof komt de lift dus toch boven!

G RUIMTELIFT? E De versnelling volgt uit de helling van de raaklijn op t = 1 F Die afstand kun je bepalen uit de snelheid, deze is volgens de figuur ongeveer 8, 2 m/s. Wat rekenen levert dan: Kan ook anders: onder de v, t-grafiek zitten 20 hokjes, en

EDNIE