PowerPointPrsentation zur Einfhrung der Irrationalzahlen auf der Grundlage

Power-Point-Präsentation zur Einführung der Irrationalzahlen auf der Grundlage einer historischen Entwicklung Ein Beitrag zur Umsetzung der Leitidee "Zahl und Zahlbereiche" im rheinland-pfälzischen Rahmenlehrplan Mathematik Mainz, Januar 2010

Eine unglaubliche Entdeckung der Griechen Autor: Ferdinand Weber SINUS Rheinland-Pfalz Beratung: Barbara Mathea 2

Jamblichus von Chalkis Philosoph und Geschichtsschreiber SINUS Rheinland-Pfalz 3

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Die Pythagoreer • waren eine Gemeinschaft griechischer Wissenschaftler, • wurden von Pythagoras gegründet (etwa 500 v. Chr. ), • waren meist Adelige mit großem politischen Einfluss SINUS Rheinland-Pfalz 9

Die Pythagoreer • waren zu strengem Gehorsam verpflichtet, • strebten nach Erkenntnis, nicht nach irdischen Gütern, • leisteten einen heiligen Eid der Geheimhaltung ihres Wissens. SINUS Rheinland-Pfalz 10

Die Pythagoreer Ihr Erkennungzeichen war der Fünfstern das Pentagramm. Und so erklärt sich die Geschichte, die Jamblichus berichtet. SINUS Rheinland-Pfalz 11

Wie zeichnet man ein Pentagramm? SINUS Rheinland-Pfalz 12

Anleitung: Man zeichnet zunächst ein regelmäßiges Fünfeck. SINUS Rheinland-Pfalz 13

Lösung: D 720 3600 : 5 = 720 720 720 SINUS Rheinland-Pfalz 14

Lösung: SINUS Rheinland-Pfalz 15

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Für die Pythagoreer war die Welt geordnet durch das Zusammenspiel natürlicher Zahlen: 1, 2, 3, … Dieses Zusammenspiel erzeugte eine Ordnung, eine Harmonie im Kosmos. Wie ist das zu verstehen? SINUS Rheinland-Pfalz 19

Monochord Grundton SINUS Rheinland-Pfalz 20

Monochord Oktave Teilung 1: 2 SINUS Rheinland-Pfalz 21

Monochord Quinte Teilung 2: 3 SINUS Rheinland-Pfalz 22

Monochord Quarte Teilung 3: 4 SINUS Rheinland-Pfalz 23

gemeinsames Maß SINUS Rheinland-Pfalz 24

Gesucht ist jeweils ein gemeinsames Maß. (1) (2) (3) (4) (5) a (cm) 8 7, 5 0, 51 b (cm) 14 3, 5 0, 59 7 5 3 5 1 2 1 3 gem. Maß SINUS Rheinland-Pfalz 25

Gesucht ist jeweils ein gemeinsames Maß. (1) (2) (3) (4) (5) a (cm) 8 7, 5 0, 51 b (cm) 14 3, 5 0, 59 7 5 3 5 1 2 1 3 gem. Maß 2 4 • 2=8 7 • 2 = 14 SINUS Rheinland-Pfalz 26

Gesucht ist jeweils ein gemeinsames Maß. (1) (2) (3) (4) (5) a (cm) 8 7, 5 0, 51 b (cm) 14 3, 5 0, 59 7 5 3 5 1 2 1 3 gem. Maß 2 0, 5 15 • 0, 5 = 7, 5 7 • 0, 5 = 3, 5 SINUS Rheinland-Pfalz 27

Gesucht ist jeweils ein gemeinsames Maß. (1) (2) (3) (4) (5) a (cm) 8 7, 5 0, 51 b (cm) 14 3, 5 0, 59 7 5 3 5 1 2 1 3 gem. Maß 2 0, 5 0, 01 51 • 0, 01 = 0, 51 59 • 0, 01 = 0, 59 SINUS Rheinland-Pfalz 28

Gesucht ist jeweils ein gemeinsames Maß. (1) (2) (3) a (cm) 8 7, 5 0, 51 b (cm) 14 3, 5 gem. Maß 2 0, 5 SINUS Rheinland-Pfalz (4) 7 5 3 0, 59 5 1 0, 01 5 7 • 1 = 5 3 • 1 = 5 (5) 1 2 1 3 7 5 3 5 29

Gesucht ist jeweils ein gemeinsames Maß. (1) (2) (3) (4) (5) a (cm) 8 7, 5 0, 51 b (cm) 14 3, 5 0, 59 gem. Maß 2 0, 5 0, 01 7 5 3 5 1 2 1 3 1 6 3 • 1 = 6 2 • 1 = 6 SINUS Rheinland-Pfalz 1 2 1 3 30

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme Ju SINUS Rheinland-Pfalz 31

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme SINUS Rheinland-Pfalz 32

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme SINUS Rheinland-Pfalz 33

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme SINUS Rheinland-Pfalz 34

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme SINUS Rheinland-Pfalz 35

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme SINUS Rheinland-Pfalz 36

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme SINUS Rheinland-Pfalz 37

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme gemeinsames Maß SINUS Rheinland-Pfalz 38

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme gemeinsames Maß SINUS Rheinland-Pfalz 39

Gesucht ist eine Strecke, die in der roten und in der grünen Strecke ganzzahlig enthalten ist. Wechselwegnahme gemeinsames Maß SINUS Rheinland-Pfalz 40

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Jupiter Mond Sonne Venus Erde Merkur Saturn Mars Sterne SINUS Rheinland-Pfalz 42

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Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D Wechselwegnahme AB von AD E C A SINUS Rheinland-Pfalz B 44

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D Wechselwegnahme AB von AD E C A SINUS Rheinland-Pfalz B 45

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D Wechselwegnahme AB von AD F E C Es entsteht Punkt F. A SINUS Rheinland-Pfalz B 46

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D Wechselwegnahme E A SINUS Rheinland-Pfalz FD von AF F C B 47

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D Wechselwegnahme FD von AF F E C Es entsteht Punkt G. . G A SINUS Rheinland-Pfalz B 48

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D F E C G FG ist die Seite eines Fünfecks Was hat die Strecke AG mit dem Fünfeck zu tun? Was meint ihr? A SINUS Rheinland-Pfalz B 49

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D F E C G FG ist die Seite eines Fünfecks Was hat die Strecke AG mit dem Fünfeck zu tun? Was meint ihr? A SINUS Rheinland-Pfalz B 50

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D F E C G FG ist die Seite eines Fünfecks Was hat die Strecke AG mit dem Fünfeck zu tun? Was meint ihr? A SINUS Rheinland-Pfalz B 51

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D F E C G A SINUS Rheinland-Pfalz FG ist die Seite eines Fünfecks AG ist so lang, wie eine Diagonale in dem Fünfeck. B 52

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D E C A SINUS Rheinland-Pfalz B 53

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck D E C A SINUS Rheinland-Pfalz B 54

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck SINUS Rheinland-Pfalz 55

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck SINUS Rheinland-Pfalz 56

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck SINUS Rheinland-Pfalz 57

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck SINUS Rheinland-Pfalz 58

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck SINUS Rheinland-Pfalz 59

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck SINUS Rheinland-Pfalz 60

Gesucht: Ein gemeinsames Maß von Seite und Diagonale in diesem Fünfeck SINUS Rheinland-Pfalz 61

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! SINUS Rheinland-Pfalz 62

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutete das für die Griechen? SINUS Rheinland-Pfalz 63

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutete das für die Griechen? kein gemeinsames Maß !!! SINUS Rheinland-Pfalz 64

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutete das für die Griechen? Hippasos von Metapont Mathematiker, Musiktheoretiker und Philosoph aus dem Kreis der Pythagoreer SINUS Rheinland-Pfalz 65

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutete das für die Griechen? n e k c tre S t ib g s E ohne s Maß. e m a s in e m ge SINUS Rheinland-Pfalz 66

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutete das für die Griechen? Spaltung der Pythagoreer Akusmatiker "Hörer" der reinen Lehre Wissen des Meisters nur bewahren und tradieren SINUS Rheinland-Pfalz Mathematiker offen für die neuen Erkenntnisse Lehre des Meisters weiterentwickeln 67

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutet das für uns? D E C A SINUS Rheinland-Pfalz 1 m B 68

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutet das für uns? D E C A SINUS Rheinland-Pfalz 1 m Angenommen: |AD| = 8 m 5 gemeinsames Maß 1 von AB und AD: 5 m |AD| = 8 • 1 m = 8 m 5 5 |AB| = 5 • 1 m = 1 m 5 B 69

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutet das für uns? D E C Angenommen: |AD| = p m q gemeinsames Maß 1 von |AB| und |AD|: q m |AD| = p • 1 m = p m q q |AB| = q • 1 m = 1 m q p, q sind natürliche Zahlen A SINUS Rheinland-Pfalz 1 m B 70

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutet das für uns? D Angenommen: |AD| lässt sich mit Hilfe eines Bruchs angeben. E C AD und AB haben ein gemeinsames Maß. A SINUS Rheinland-Pfalz 1 m B 71

Seite und Diagonale im Fünfeck haben kein gemeinsames Maß! Was bedeutet das für uns? D |AD| lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. E C AD und AB haben KEIN gemeinsames Maß. A SINUS Rheinland-Pfalz 1 m B 72

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! D 1 m A SINUS Rheinland-Pfalz B |AD| lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. AD und AB haben KEIN gemeinsames Maß. 73

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! D |AD| lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d 1 m A SINUS Rheinland-Pfalz B 74

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d 1 m SINUS Rheinland-Pfalz d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 75

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d 1 m SINUS Rheinland-Pfalz d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 76

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 1 m d SINUS Rheinland-Pfalz 77

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 1 m d SINUS Rheinland-Pfalz d 2 = 2 ∙ 1 m 2 78

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 1 m d SINUS Rheinland-Pfalz d 2 = 2 ∙ 1 m 2 79

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 1 m d SINUS Rheinland-Pfalz d 2 = 2 ∙ 1 m 2 80

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 1 m d SINUS Rheinland-Pfalz d 2 = 2 ∙ 1 m 2 81

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 1 m d SINUS Rheinland-Pfalz d 2 = 2 ∙ 1 m 2 82

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. 1 m 2 d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. 1 m d SINUS Rheinland-Pfalz d 2 = 2 ∙ 1 m 2 83

Seite und Diagonale im Quadrat haben kein gemeinsames Maß! d lässt sich NICHT mit Hilfe eines Bruchs angeben. 2 m 2 d hat aber dennoch eine überraschende Eigenschaft. d SINUS Rheinland-Pfalz d 2 = 2 m 2 84

Die Maßzahl der Diagonalen in einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 m … lässt sich NICHT als Bruch angeben. … ist die Zahl, deren Quadrat 2 ergibt. 1 m SINUS Rheinland-Pfalz 85