Povrine etverokuta 1 dio Pablo Picasso Tvornica 1909

Površine četverokuta 1. dio Pablo Picasso: Tvornica 1909.

• Dok se budemo bavili površinama četverokuta, upoznat ćemo nekoliko slavnih slikara koji su u svojoj umjetnosti koristili geometrijske likove. • Ovakva umjetnička djela pripadaju kubizmu, slikarskom pravcu čiji su začetnici Pablo Picasso i Georges Braque (Žorž Brak).

• Kubizam je umjetnički pravac u modernoj umjetnosti, koji je imao značajan utjecaj na početak apstraktnog slikarstva. Picasso Mrtva priroda s voćem na stolu Picasso Djevojka s mandolinom 1910. Wilhelmov portret 1910.

• Osnova kubizma je kocka (eng. cube), a otuda i naziv kubizam. • Najuočljivija osobina kubističkog slikarstva je geometrijska kristalizacija. Georges Braque Posuda s voćem Most Violina i svijećnjak 1912. 1908. 1910.

• Poznati predstavnici kubizma su i Fernand Léger i Juan Gris (Fernand Leže) Fernand Léger Željeznički prijelaz 1919. (Huan Gris) Juan Gris Portret Pabla Picassa 1912.

Evo sa čime ćemo se baviti u ovoj prezentaciji: • Općenito o površini • Površina pravokutnika i kvadrata • Površina paralelograma i romba - izvod formule Idući put nastavit ćemo sa sljedećim: • Površina trapeza - izvod formule • Površina četverokuta s okomitim dijagonalama - izvod formule i primjena • Sistematizacija - sve formule

Površina pravokutnika Pablo Pikaso Kuća u dvorištu 1908. Nazad na sadržaj

Prisjetimo se koja je razlika između opsega i površine. Što opisuje opseg, a što površina lika? Opseg je duljina ruba lika, a površina veličina unutrašnjosti lika. Npr. Opseg je duljina rubne crte. . . a površina veličina svega obojanog.

Mjerne jedinice za opseg su: km, m, dm, cm, mm, . . . Mjerne jedinice za površinu su: km 2, dm 2, cm 2, mm 2. . . Koje je veličine centimetar? Pokaži! A kvadratni centimetar, cm 2 ? Kvadratni centimetar: 1 cm Procijeni kolika bi bila površina lijevog lika! P = 12 cm 2

U bilježnicu prepiši sve što vidiš na ovom slajdu (osim ovoga što je zelene boje. ) Opseg je duljina ruba lika, a površina veličina unutrašnjosti lika. Npr. Opseg je duljina rubne crte. . . a površina veličina svega obojanog. Mjerne jedinice za opseg su: km, m, dm, cm, mm, . . . Mjerne jedinice za površinu su: km 2, dm 2, cm 2, mm 2. . .

1 cm Kolike su površine sljedećih pravokutnika: 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm P = 4 ∙ 2 = 8 cm 2 P = 5 ∙ 3 = 15 cm 2 b a P=a∙b FORMULA ZA POVRŠINU PRAVOKUTNIKA! 1 cm

b a a • a – duljina pravokutnika • b – širina pravokutnika • Kut između stranica je pravi! • Formula za površinu: P = a ·b a • Kvadrat spada u pravokutnike. • On ima jednake stranice. • Njegova površina je: P = a ·a Za pravokutnik i kvadrat vrijedi: P = duljina ∙ širina

Provjerimo jesmo li dobro razumjeli… Koje će biti formule za površine ovih pravokutnika? Razmisli, pa tek onda klikni za rješenje. x d n y y c a x P= c∙d 4 n n P= x∙y P = 4 a P= n∙n (duljina ∙ širina) (duljina ∙ širina) ∙ širina; ∙ širina) d 1 f 1 n x n g e 1 prvo pišemo broj, ka onda slovo) c a b P= g∙n s r P = (a+b) ∙ c P = e 1 ∙ f 1 (duljina ∙ širina)P = r ∙ (s+k) (duljina ∙ širina) b a P = (x+y) ∙ (a+b) x y

Površina paralelograma Georges Braque Žena s gitarom 1913. Nazad na sadržaj

• • • Uočimo stranicu a. Njoj odgovarajuća visina je va. Kut između stranice i visine je pravi! Koji smo lik dobili? Pravokutnik! Kolika je njegova površina? (Pazi na oznake!) Kolika je onda površina početnog paralelograma? a b va b a P P= =a ? ∙ va

• A što ako umjesto stranice a promatramo stranicu b? • Visina na stranicu b je vb. • Kut između njih je pravi! • Koji smo lik dobili? Pravokutnik! • Kolika je njegova površina? (Pazi na oznake!) a Kolika je onda b vb b a površina početnog paralelograma? P P= =b ? ∙ vb

Paralelogram va vb b a P = a∙va ili P = b∙vb Što je zajedničko tim formulama? P = stranica ∙ visina na tu stranicu

Paralelogram va vb b a P = a∙va ili P = b∙vb Ako bismo za isti paralelogram površinu računali i po jednoj i po drugoj formuli, što misliš - što bi vrijedilo za dobivene rezultate? Bili bi isti!!! Dakle, obje formule daju isti rezultat! Ako želiš, provjeri to na nekom paralelogramu!

Paralelogram va vb b a P = a∙va ili P = b∙vb Uobičajeno je pisati i koristiti prvu formulu, P=a∙va. Nju zapamti! Druga formula nam ionako govori isto što i prva (samo s drugim oznakama).

• Romb. . . • Što misliš, koja je formula za površinu romba? • Romb spada u paralelograme, pa i za njega vrijedi. . . a va a P = a ∙ va

Uočimo i zapamtimo: Kad računamo površinu, množimo ono što je okomito! Npr. u prošlim likovima smo imali: pravokutnik kvadrat b a paralelogram va b a a a P= a∙b P= a∙a P = a ∙ va romb va a a P = a ∙ va

Sad u bilježnicu napiši sljedeću tablicu. Danas ju započinjemo, a na sljedećem satu ćemo ju nastaviti.

Prepiši u bilježnicu. četverokut pravokutnik kvadrat b a površina skica a b P=a∙b O = 2 a + 2 b a P=a∙a O = 4 a b P = a ∙ va O = 2 a + 2 b P = a ∙ va O = 4 a a a paralelogram b va a romb a va a opseg a a

To je sve za danas. Idući put nastavljamo.

Juan Gris Gitara KRAJ Nazad na sadržaj

Autorice prezentacije: Jelena Volarov Antonija Horvatek OŠ Đorđe Krstić Beograd OŠ Josipa Badalića Graberje Ivanićko Republika Srbija Republika Hrvatska volarovj@ikomline. net http: //public. carnet. hr/~ahorvate/ ahorvatek@yahoo. com Autori Geo. Gebra datoteka: Manuel Sada Španjolska http: //docentes. educacion. navarra. es/msadaall/geogebra/index. htm manuel. sada@gmail. com Antonija Horvatek Izrada: svibanj 2010. Prilagodba nastavi na daljinu (bez Geo. Gebra datoteka): svibanj 2020.

Najtoplije zahvaljujem kolegici Jeleni Volarov na slanju početne varijante prezentacije, nakon čega smo krenule u zajedničku doradu. . . Ujedno zahvaljujem kolegi Manuelu Sadi na dozvoli da njegove Geo. Gebra datoteke priložim uz ovu prezentaciju, u neke unesem izmjene, prevedem na hrvatski i objavim na webu. Antonija Horvatek

Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima. . . , za korištenje na predavanjima, radionicama. . . , potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autora, te vezano uz objavu materijala navesti imena autora (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite materijale, bit će nam drago čuti povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare. . . Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/