Povrch hranolu obsah 2 podstav obsah plt Sp

Povrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah pláště Sp. . . obsah podstavy S = 2. Sp + Spl Sp Spl. . . obsah pláště (obvod podstavy vynásobíme výškou hranolu) Sp Spl Spl Sp Sp Spl = op. v Sp Sp Spl Sp Sp Sp

Př. : Vypočti povrch trojbokého hranolu s podstavou pravoúhlý trojúhelník o rozměrech a=3 cm, b=4 cm a c=5 cm. Výška tělesa je 6 cm. b=4 cm a=3 cm c=5 cm b=4 v=6 cm Sp c=5 S = 2. 6 + 72 S = 84 cm 2 podstava a=3 plášť Spl Sp S = 2. Sp + Spl a=3 podstava Spl = op. v Sp = a. b: 2 Sp= 3. 4: 2 Sp= 6 cm 2 Povrch trojbokého hranolu je 84 cm 2. Spl = (a+b+c). v Spl= (3+4+5). 6 Spl =12. 6 Spl = 72 cm 2

Př. : Vypočti povrch čtyřbokého hranolu s podstavou lichoběžník (základna a=2, 5 cm a c=1 cm, ramena b=d=1, 5 cm a výška va=1, 4 cm). Výška tělesa je 2, 6 cm. podstava a=2, 5 cm b=1, 5 cm va=1, 4 cm d=1, 5 cm c=1 cm plášť Spl= (a+b+c+d). v c=1 v=2, 6 cm b=1, 5 a=2, 5 v=2, 6 d=1, 5 podstava S = 2. Sp + Spl Sp = (a+c). va : 2 S = 2. 2, 45 + 16, 9 S = 4, 9 + 16, 9 S = 21, 8 cm 2 Sp= (2, 5+1). 1, 4: 2 Sp= 4, 9: 2 Sp= 2, 45 cm 2 Povrch hranolu je 21, 8 cm 2. Spl = op. v Spl= (2, 5+1+1, 5). 2, 6 Spl =6, 5. 2, 6 Spl = 16, 9 cm 2

Př. : Ptačí budka má tvar kolmého čtyřbokého hranolu s podstavou pravoúhlého lichoběžníku. Vypočítej povrch. Rozměry jsou uvedené na obrázku. S = 2. Sp + Spl S = 2. 960 + 3144 S = 1920 + 3144 S = 5064 cm 2 b=27 cm c=34 cm Sp = (a+c). va : 2 Sp= (46+34). 24: 2 Sp= 80. 24: 2 Sp= 1920: 2 Sp= 960 cm 2 a=46 cm Spl = op. v d=v=24 cm d=24 cm Povrch budky je 50, 64 dm 2. Spl= (46+27+34+24). 24 Spl =131. 24 Spl = 3 144 cm 2

Slovní úlohy na procvičení 1. Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je kosočtverec s délkou strany 16 cm a výškou 8 cm. S = 1600 cm 2 řešení 2. Hranol má výšku 9 cm, jeho podstavou je rovnoramenný trojúhelník se základnou c = 16 cm, vc = 6 cm a délkou ramen a =b = 10 cm. Vypočti povrch hranolu. Sp= 16. 6: 2 Spl= (16+10+10). 9 S = 2. 48 + 324 Sp= 48 cm 2 Spl =324 cm 2 S = 420 cm 2 3. Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je rovnoramenný lichoběžník s délkami základen 25 cm a 13 cm, délkou ramene 10 cm a výškou 8 cm. S = 2. 152 + 1218 Sp= (25+13). 8: 2 Spl= (25+13+10+10). 21 2 S = 1522 cm 2 2 Sp= 152 cm Spl =1218 cm

1. Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je kosočtverec s délkou strany 16 cm a výškou 8 cm. zpět v=21 cm va=8 cm a=16 cm S = 2. Sp + Spl S = 2. 128 + 1344 S = 256 cm 2 S = 1600 cm 2 Povrch hranolu je 1 600 cm 2. Sp = a. va Sp= 16. 8 Sp= 128 cm 2 Spl = op. v Spl = 4. a. v Spl= 4. 16. 21 Spl =1 344 cm 2

V = Sp. v Objem hranolu - obsah podstavy vynásobíme výškou hranolu Sp v v Sp Sp Sp. . obsah podstavy v Sp Sp Sp v v. . výška (délka boční hrany)

72/1 Vypočti objem trojbokého hranolu s tělesovou výškou v = 10 cm a s podstavou tvaru trojúhelníku se stranou a = 7 cm a příslušnou výškou va = 4, 6 cm. V = Sp. v v=10 cm va=4, 6 cm a=7 cm V= . v V= . 10 V = 7. 2, 3. 10 V = 161 cm 3 Objem trojbokého hranolu je 161 cm 3.

Kůň potřebuje za rok 42 q sena. K jeho uskladnění je potřeba asi 80 m 3 prostoru. Vešlo by se seno na půdu pod sedlovou střechou, která je široká 5 m a od podlahy k hřebenu měří 4 m. Domek je dlouhý 15 m. V = Sp. v va=4 m a=5 m v=15 m V= . v V= . 15 V = 10. 15 V = 150 m 3 Na půdu se vejde seno pro koně, protože objem půdy je 150 m 3.

PS 56/5 Kolik litrů vody se vejde do nádrže na dešťovou vodu znázorněnou na obrázku? 80 cm 1, 5 m 50 cm 60 cm V = Sp. v V= . 15 V = 35. 15 V = 525 dm 3 V = 525 l Do nádrže se vejde 525 litrů vody.

řešení -1. příklad Slovní úlohy na procvičení V = (2, 3+1, 7). 0, 8: 2. 0, 2 V = 1, 6. 0, 2 V = 0, 32 m 3 = 320 dm 3 1. Vypočítej objem hranolu, který má výšku 2 dm a jehož podstavou je lichoběžník s délkami základen 2, 3 m a 1, 7 m a výškou 0, 8 řešení -2. příklad m. 2. Hranol má výšku 4 dm, jeho podstavou je rovnoběžník s délkou strany 30 cm a výškou k této straně 20 cm. Vypočti objem hranolu. 3. Přes zaplavovanou oblast povede cesta po řešení -3. příklad náspu. Násep bude dlouhý 1, 5 km a bude V = (12+8). 2: 2. 1500 mít v příčném řezu tvar rovno-ramenného. V = 20. 1500 lichoběžníku s délkami základen 12 m a 8 m V =a 30 000 m 3 výškou 2 m. Vypočítej objem materiálu potřebného ke stavbě náspu. V = 3. 2. 4 V = 24 dm 3

73/3 Vypočítej povrch (v dm 2) a objem (v litrech) pravidelného čtyřbokého hranolu s tělesovou výškou v = 12 cm a s podstavou tvaru kosočtverce s délkou strany a = 10 cm a výškou k ní příslušnou va = 9, 4 cm. S = 2. Sp + Spl v=12 cm va=9, 4 cm a=10 cm Sp= 10. 9, 4 Sp= 94 cm 2 S = 2. 94 + 480 S = 668 cm 2 S = 6, 68 dm 2 V = a. v Spl = op. v Spl = 4. a. v Spl= 4. 10. 12 Spl =480 cm 2 V = 10. 9, 4. 12 V = 1128 cm 3 Sp = a. va = 1, 128 dm 3 Povrch hranolu je 6, 68 dm 2 a objem 1, 128 litrů.

Použitý materiál: Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST Kolmé hranoly - povrch a objem Matematika – 7. ročník