Potgi Potga o wykadniku naturalnym Wasnoci potgowania Potga

Potęgi Potęga o wykładniku naturalnym ü Własności potęgowania üPotęga o wykładniku całkowitym ü

Potęga o wykładniku naturalnym

Potęga o wykładniku naturalnym � Definicja Jeżeli n jest liczbą naturalną większą niż 1 , to wyrażenia: nazywamy n-tą potęgą liczby a. Liczbą a w wyrażeniu nazywamy podstawą potęgi, natomiast n to wykładnik potęgi. Ponadto przyjmujemy, że: dla

Przykład 1 Oblicz: Uwaga! Zapis 00 jest wyjątkiem i nie ma sensu matematycznego.

Przykład 2 � Zapisz potęgę o podstawie równej i wykładniku 3, a następnie oblicz jej wartość. � Rozwiązanie: Potęga to iloczyn takich samych czynników we wskazanej przez wykładnik ilości, zatem mamy:

Uwaga! � Drugą potęgę liczby a nazywamy kwadratem liczby a. � Trzecią potęgę liczby a nazywamy sześcianem liczby a. Ćwiczenie 1 � Oblicz drugie potęgi (kwadraty) liczb: 0, 1, 5, -2, ½. � Oblicz trzecie potęgi (sześciany) liczb: 0, 2, 4, -1, ½.

Wiemy, że : � iloczyn liczb wymiernych jest dodatni, jeżeli liczba czynników ujemnych jest parzysta, � iloczyn jest ujemny, gdy liczba czynników jest nieparzysta. Przykład 3 , stąd

Uwaga! � Potęga liczby ujemnej jest liczbą dodatnią, jeśli wykładnik potęgi jest liczbą parzystą. � Potęga liczby ujemnej jest liczbą ujemną, jeśli wykładnik jest liczbą nieparzystą. Ćwiczenie 2 Zapisz iloczyn w postaci potęgi i określ jego znak. ü (-5)*(-5) ü 8, 2*8, 2 ü 7*7*7*7 ü (-1)*(-1)*(-1) ü (-1, 5)*(-1, 5)

Oblicz: Ćwiczenie 3

Uwaga! � Jeżeli w wyrażeniu potęgowanie występuje z innymi działaniami ( *, /, +, -), to potęgowanie wykonujemy przed tymi działaniami. Przykład 4 Oblicz wartość wyrażenia:

Ćwiczenie 4 Oblicz wartość wyrażenia: Sprawdź się!!! � Który zapis przedstawia potęgę 35? A. 5*3 C. 3*3*3 B. 5*5*5 D. 3+3+3 � Wartość pewnej potęgi o wykładniku 113 wynosi -1. Ile wynosi podstawa te potęgi? A. -1 B. 1 C. 113 D. -113

Źródła � Matematyka w pigułce. Z. Kracewicz, B. Zasada � Matematyka 1. Podręcznika dla zasadniczych szkół zawodowych. W. Babiański, K. Wej � Matematyka 1. Policzmy razem. J. Janowicz � Matematyka 1. Matematyka wokół nas. A. Drążek, B. Grabowska, Z. Szadkowska