Potenzfunktion Funktionen Potenzfunktion Wurzelfunktion Los gehts Klick auf
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Potenzfunktion Funktionen Potenzfunktion & Wurzelfunktion Los geht´s Klick auf mich! Melanie Gräbner
Potenzfunktion Funktionen Inhaltsverzeichnis • • Potenzen Rechenregeln für Potenzen Wurzeln Rechenregeln für Wurzeln Potenzfunktion Wurzelgleichungen
Potenzen Sind Grundzahlen mit einer Hochzahl, auch Exponent genannt. Potenzfunktion Funktionen an Hochzahl = Potenz Grundzahl a * a* a = a 3 Der Exponent n gibt an, wie oft man a mit sich selbst multipliziert. Wenn n = 3 ist, würde es so aussehen.
Regel für Rechnen mit Potenzen Es gibt 5 wichtige Regeln: am * an = am+n Potenzfunktion Funktionen (am) n = am*n am/an = am-n (a/b) n = an/an (a*b) n = an*an Diese Regeln sind natürlich auch für das Rechnen mit den Variablen x und y oder anderen gedacht. Ein Bsp. Klick auf mich.
Beispiel am * an = am+n x² * x³ = x 5 Potenzfunktion Funktionen 2² * 2³ = 25 = 32 2² * 2³ = 4 * 8 = 32 Man sieht hier schön, dass, wenn man die Hochzahlen addiert, dasselbe Ergebnis herauskommt, als würde man alles extra ausrechnen.
Beispiel (am) n = am*n (a 2)3= a 2*3 = a 6 Potenzfunktion Funktionen (22) 3 = 22*3 = 26 = 32 (22) 3 = 4³ = 32 Auch hier sieht man gleich, dass man mit der Formel zum gleichen Ergebnis kommt.
Beispiel am/an = am-n x³ / x² = x 3 -2 = x Potenzfunktion Funktionen 2³ / 2² = 23 -2 = 21 = 2 2³ / 2² = 8 / 4 = 2 Auch hier kann man schön die Anwendung für die Formeln sehen.
Beispiel (a/b) n = an/an (x/y)² = x 2/y² Potenzfunktion Funktionen (3/2)² = 3²/2² = 8/4 = 2 Fast geschafft!
Beispiel (a*b) n = an*an (x*y)² = x² * y² Potenzfunktion Funktionen (2*2)² = 2² * 2² = 4 * 4 = 16 Es ist wichtig die Formeln richtig anzuwenden zu können.
Wurzeln Mit der Wurzel kann man die Grundzahl einer Potenz ausrechnen. Potenzfunktion Funktionen Wurzelexponent Radikand ergibt den Wurzelwert Aber auch hier gibt es Regeln.
Regeln für Rechnen mit Wurzeln Potenzfunktion Funktionen Wurzeln kann man auch als Potenz schreiben: * = / = Ein Bsp. Klick auf mich. a 1/n
Beispiel Potenzfunktion Funktionen n√a** n√b== n√a *b Auch hier kann man gut sehen, dass die Regeln zutreffend sind.
Beispiel Potenzfunktion Funktionen n√a// n√b== n√a /b Nun kommen wir zu den Potenzfunktionen
Potenzfunktionen sind Graphen der Gleichungen nach dem folgenden Schema: Potenzfunktion Funktionen y = xn Darunter fallen auch die quadratischen Funktionen mit: Beispiely = x 2 zeichnungen Klick auf mich.
Beispiel 4. 5 y = x² 4 Potenzfunktion Funktionen 3. 5 x -2 -1, 5 -1 -0, 5 0 0, 5 1 1, 5 2 y 4 2, 25 1 0, 25 0 0, 25 1 2, 25 4 3 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 -4 -2 0 0 Das hier ist z. B. eine quadratische Funktion. 2 4
Beispiel 10 Potenzfunktion Funktionen y=x³ x -2 -1, 5 -1 -0, 5 0 0, 5 1 1, 5 2 8 y -8 -3, 375 -1 -0, 125 0 0, 125 1 3, 375 8 6 4 2 -4 -2 0 -4 -6 -8 -10 Die Nullstelle ist hier (0/0) 2 4
Beispiel 4. 50 y = x -² 4. 00 3. 50 Potenzfunktion Funktionen x -2 -1, 5 -1 -0, 5 1 1, 5 2 y 0, 25 0, 44 1, 00 4, 00 1, 00 0, 44 0, 25 3. 00 2. 50 2. 00 1. 50 1. 00 0. 50 -4 -2 0. 00 0 Das hier ist z. B. eine Hyperbel. 2 4
Wurzelfunktionen sind Graphen der Gleichungen nach folgendem Schema: Potenzfunktion Funktionen y= Wichtig dabei ist das x größer gleich 0 sein muss. Beispielzeichnungen Klick auf mich.
Beispiel y =+/- Potenzfunktion Funktionen 4 x 0 2 4 6 8 10 y 0 1, 41 2 2, 44 2, 82 3, 16 y 2 0 -1, 41 -2 -2, 44 -2, 82 -3, 16 3 2 1 0 0 2 4 6 -1 -2 -3 -4 Wichtig ist: es gibt immer eine positive und eine negative Wurzelfunktion. 8 10 12
Wurzelgleichung Eine Wurzelgleichung sieht folgendermaßen aus: Potenzfunktion Funktionen =a Wie man sie löst, ist am bestem mit einem Beispiel zu erklären. Bsp. Klick mich an.
Beispiel Potenzfunktion Funktionen 0= -2 für x>0 =2 x=4 Probe: -2 = 2 -2 = 0 Um die Gleichung zu lösen, muss man die Wurzel isolieren indem man auf beiden Seiten der Gleichung + 2 nimmt und dann beide Seiten mit 2 potenziert. So erhält man x. Es ist aber immer wichtig Probe durchzuführen, da es auch sein kann, das x keine mögliche Lösung ist. Wie man im nächsten Beispiel sieht
Beispiel Potenzfunktion Funktionen =0 = -4 -x = 16 x = -16 Probe: 4 +4 ≠ 0 Unmöglich! Um die Gleichung zu lösen, muss man die Wurzel isolieren indem man auf beiden Seiten der Gleichung + 4 nimmt und dann beide Seiten mit 2 potenziert. Danach multipliziert man noch mit -1. So erhält man x. Bei dieser Probe sieht man, dass die Lösung -16 nicht möglich ist. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung!
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