Potenzen JG 9 Potenzen Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Jahrgang

Potenzen JG 9 Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Jahrgang 8 G- Kurs Potenzen und Wurzeln Zusammenfassung Wenn dieses Symbol erscheint, musst du die Taste drücken, damit es weitergeht

Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 Du bist jetzt hier: 1 Potenzen 2 Zehnerpotenzen 3 Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen 4 Standardschreibweise für große und kleine Zahlen 5 Quadratwurzeln 6 Kubikwurzeln

Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 Eine Potenz gibt an, wie oft eine Zahl mit sich selber malgenommen wird: 4³ = 4 · 4 125 = 12 · 12 68 = 6 · 6 · 6 77 = 7 · 7 · 7 · 7

Potenzen JG 9 Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Eine besondere Potenz ist die Quadratzahl. Hier ist die Hochzahl immer die 2. 42 = 4 · 4 122 = 12 · 12 62 = 6 · 6 Wir erinnern uns: Beim Quadrat ist die Fläche immer A = a · a = a² A a a

Potenzen JG 9 Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Man kann mit Potenzen rechnen, ohne diese jeweils auszuschreiben: Beispiel: 43 · 4 = 4 · 4 · 4 = 44 44 · 4 = 45 Einmal „· 4“ mehr, also … Das geht doch auch direkt!? Das gilt, auch wenn es nicht „· 4“, sondern „das Vierfache von“ heißt: Das Vierfache von 47 = 48 Das Vierfache, also „· 4“! 4· 4· 4· 4 · 4 also 8 mal

Potenzen JG 9 Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Für Potenzen gelten Vorfahrtregeln wie für „+“ , „-“ „·“ und „: “ und „()“ auch. Zuerst Klammern, dann Potenzen, dann Punkt- und zuletzt Strichrechnung. Beispiel: (4 + 3)²+ 2 · 5 = 72 +2· 5= 14 14 +2· 5= + 10 = 24 Zuerst KLammer Dann Potenz Dann „·“ und „: “ Dann „+“ und „-“

Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 Es gibt noch andere Auffälligkeiten! 34 · 35 =3· 3· 3 Aha, ich muss also nur = 39 4 + 5 = 9 rechnen 34 · 35 = 34+5 =39 Das ist ‚ne Rechenregel! Das ist ja viel weniger Arbeit! 74 · 78 = 74+8 = 712 Mit Buchstaben: xm · xn = xm+n

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Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 Eine weitere besondere Potenz ist die Zehnerpotenz. Hier ist die Grundzahl immer die 10. 102 = 10 · 10 = 100 103 = 10 · 10 = 1000 107 = 10 · 10 · 10 = 10000000 Bei genauer Betrachtung fällt auf, das die Hochzahl immer der Anzahl der Nullen entspricht!

Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Übrigens 1 = 100 10 = 101 100 = 102 1000 = 103 10 000 = 104 100 000 = 105 1 000 = 106 10 000 = 107 100 000 = 108 1 000 000 = 109 10 000 000 = 1010 100 000 000 = 1011 1 000 000 = 1012 10 000 000 = 1013 100 000 000 = 1014 1 000 000 000 = 1015 10 000 000 000 = 1016 100 000 000 000 = 1017 Zehn Hundert JG 9 Eins Tausend Zehn- Tausend Hundert-Tausend Millionen Zehn- Millionen Hundert-Millionen Milliarden Zehn- Milliarden Hundert-Milliarden Zehn- Billionen Hundert-Billionen Billiarden Zehn- Billiarden Hundert- Billiarden

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Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 10 0000 = 109 10000 = 108 10000000 = 107 1000000 = 106 100000 = 105 10000 = 104 1000 = 103 100 = 102 10 = 101 Neu! 1 = 100 Über die Hochzahl 10 -1 = 0, 1 können wir auch 10 -2 = 0, 01 kleine Zahlen 10 -3 = 0, 001 definieren! 10 -4 = 0, 0001 10 -5 = 0, 00001 Die Hochzahl zeigt, wie oft das Komma von der 1 weg verschoben wird! Wir kennen:

Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 Zehnerpotenzen mit negativem Exponent beschreiben den Rechenschritt „: 10“ Wenn wir „: 10“ als Bruch ausdrücken, können wir schreiben: 1 = 0, 1 10 1 -2 Und weiter gilt 10 = 10 · 10 = 0, 01 1 -3 10 = 10 · 10 = 0, 001. . und so weiter! 10 -1 = Die negative Hochzahl einer Zehnerpotenz gibt also an, wie oft durch 10 geteilt wird.

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Potenzen JG 9 Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Grosse Zahlen mit Zehnerpotenzen Man kann sehr große Zahlen mit Zehnerpotenzen ausdrücken 2689000000 11 Nullen, (11 Kommastellen)! = 2689 · 1011 = 268, 9 · 1012 = 26, 89 · 1013 = 2, 689 · 1014 ! Bei jeder Erhöhung der Zehnerpotenz verschiebt sich das Komma um eine Stelle !

Potenzen JG 9 Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Kleine Zahlen mit Zehnerpotenzen Man kann sehr kleine Zahlen mit Zehnerpotenzen ausdrücken 0, 0002689 4 Kommastellen = 2, 689 · 10 -4 = 26, 89 · 10 -5 = 268, 9 · 10 -6 = 2689 · 10 -7 ! Bei jeder Erhöhung der Zehnerpotenz verschiebt sich das Komma um eine Stelle, aber in die andere Richtung!!

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Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 Quadratwurzel Bisher haben wir das Ergebnis einer Potenzierung gesucht: Beispiel: 5² = 5· 5= 25 Jetzt haben wir das Ergebnis und suchen die Zahl, die mit sich selber malgenommen das Ergebnis ergibt. ? ·? = 16 Diese Berechnung hat eine bestimmte Schreibweise: 2 ? = 16 Man sagt dazu: „Wurzel“, hier „Wurzel 16“.

Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 Quadratwurzel Aus dem 1 x 1 kennen wir schon verschiedene Ergebnisse Beispiel: 2 16 = 4 2 9 = 2 3 25 = 5 denn 4 · 4 = 16 denn 3 · 3 = 9 denn. . . Andere Zahlen gehen nicht glatt auf: 2 8 = 2, 8284271247461900976033774484194. . . 2 5 = 2, 2360679774997896964091736687313. .

Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit JG 9 Quadratwurzel Die Wurzel gilt nicht als Term, also „Rechenanweisung“, sondern als Zahl. Man könnte also schreiben: 1, 2, 2 9, 2 16, 5, 6, 7, 8, 2 81, 10, 11, = oder: 2 1, 2, 3, 4, 2 Es ist also nicht nur Damit liegt die Zahl. . . und die Zahl 25, 6, 7, 8, 9, 2 100, 11, = 2 9 =3 2 9 2 7 (= 2, 64575131106459. . . ) sondern 2 9 ist 3 usw. zwischen den natürlichen Zahlen 2 und 4. zwischen den natürlichen Zahlen 2 und 3.

Potenzen JG 9 Potenzen & Wurzeln Zusammenfassung Klassenarbeit Quadratwurzel Man kann bei einigen Zahlen vorhersehen, ob das Ergebnis einer Wurzel eine „glatte“ Zahl ergibt: Beispiel: aber: 2 16 = 4 2 36 = 6 2 1600 = 40 2 3600 = 60 2 160 = 12, 64911064 aber: 2 360 = 18, 97366596 16000 = 126, 4911064 2 36000 = 189, 7366596 2 Du kommst selber drauf. Achte auf die Anzahl der Nullen!