POTENCIAS Y RADICALES U D 2 Angel Prieto

POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 @ Angel Prieto Benito * 4º ESO E. AP. Matemáticas 4º ESO E. AP. 1

POTENCIAS DE EXPONENTERO U. D. 2. 2 @ Angel Prieto Benito * 4º ESO E. AP. Matemáticas 4º ESO E. AP. 2

Potencias de exponentero • • • Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE negativo n , se define como: -n a 1 = -----n a Ejemplo -3 1 a = -----3 a @ Angel Prieto Benito • • • 2 a a. a 1 pues ---- = ------- = -----5 a. a. a 3 a a y 2 a 2– 5 -3 ---- = a 5 a Matemáticas 4º ESO E. AC. 3

Ejemplos • Ejemplo 1 • • • -4 1 5 = -----4 5 • Ejemplo 2 • • • 1 3 ------ = 4 -3 4 • Ejemplo 3 • • 1 -2 3 2 2 ( -- ) = 3 3 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 4

Más ejemplos • Ejemplo 4 • • -4 1 1 (-2) = ------4 4 (-2) 2 • Ejemplo 5 • • • 1 3 3 ----- = (-2) = - 2 -3 (-2) • Ejemplo 6 • • -2 -3 -5 3 • ( ----- ) = ( ------ ) = -- ( ---- ) • 5 2 2 • @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 5

POTENCIAS BASE FRACCIONARIA • Como hemos visto las potencias y sus propiedades se aplican con diversos tipos de números, tanto en su base como en su exponente. Así tenemos: Potencias de base natural y exponente natural: N = 23 Potencias de base entera y exponente natural: N = (– 2)3 Potencias de base natural y exponentero: N = 2 – 3 Potencias de base entera y exponentero: N = (– 2)– 3 Que ya hemos visto. Pero también tenemos: Potencias de base fraccionaria y exponente natural: N = (– 2/5)3 Potencias de base fraccionaria y exponentero: N = (2/5) – 3 Que veremos ahora. La base fraccionaria puede ser una fracción positiva o negativa. Y también veremos más adelante: Potencias de base entera y exponente fraccionario: N = (2) 3/5 Potencias de base y exponente fraccionarios: N = (2/5) – 3/4 Cuando el exponente es fraccionario estamos frente a RADICALES. • • • • @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 6

PROPIEDADES • • m (a/b) m m = a /b • La potencia de una fracción es la división de potencias, donde las bases son el numerador y el denominador de la fracción y los exponentes son iguales al exponente de la fracción. • Si el exponente es negativo, la fracción se invierte y el exponente queda positivo. • -n n • (a / b) = (b / a) = b / a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO 7

EJEMPLOS • EJEMPLOS • • 3 • • (5/7) 3 3 = 5 / 7 5 (2/5) 5 5 = 2 / 5 • • (7/4) • • -3 3 (1/4) = 4 • • -5 5 5 3 = (1/3) = 1 / 3 -2 2 = (4/7) = 4 / 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO 8

PROPIEDADES • PROPIEDADES • • n n (a/b). (c/d) = [(a/b). (c/d)] • El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. • • n n (a/b) : (c/d) = [(a/b): (c/d)] • n n La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO 9

EJEMPLOS • EJEMPLOS • • 3 3 3 (1/2). (1/3) = (1/6) • • • 5 5 5 (3/2). (4/3) = (3. 4/2. 3) = (12/6) = 2 • • • 7 7 (1/3) : (1/2) = [(1/3): (1/2)] = (2/3) 3 3 3 (1/6) : (1/2) = [(1/6): (1/2)] = (2/6) = (1/3) 4 4 2 4 8 (3/2) : (2/3) = [(3/2): (2/3)] = (9/4) = [(3/2) ] = (3/2) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO 10

PROPIEDADES • PROPIEDAD • • m p m. p [(a/b) ] = (a/b) • La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. • • • EJEMPLOS • • @ Angel Prieto Benito 2 3 2. 3 6 [(3/5) ] = (3/5) 3 4 3. 4 12 12 [(-2/3) ] = (- 2/3) = (2/3) Apuntes de Matemáticas 4º ESO 11

PROPIEDADES • • n n (- a/b) = (a/b) si n es par • EJEMPLO • • 4 2 2 4 (- 3/2) = (- 3/2) = (3/2) • • n (- a) = - a n si n es impar • EJEMPLO • • 3 2 3 (- 1/5) = (- 1/5) = - (1/5) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO 12