Potenciao Elementos 2 x 2 x 2 25

Potenciação - Elementos 2 x 2 x 2 = 25 = 32 - O número 2 chamamos de base. É o que se repete. - O número 5 chamamos de expoente. Indica quantas vezes o 2 (base) irá se repetir. - O 32 é o resultado da operação a potência.

Potenciação - Definição Dados dois números naturais a e n (n>1), a expressão an representa um produto de n fatores iguais ao número a, n ou seja, a = axaxaxa. . . xa (n vezes a).

O Quadrado de um Número 12 = 1 x 1 = 1 lê-se: 1 elevado ao quadrado ou 1 elevado a segunda potência. 22 = 2 x 2 = 4 lê-se: 2 elevado ao quadrado ou 2 elevado a segunda potência. 32 = 3 x 3 = 9 lê-se: 3 elevado ao quadrado ou 3 elevado a segunda potência.

O Cubo de um Número 13 = 1 x 1 x 1 = 1 lê-se: 1 elevado ao cubo ou 1 elevado a terceira potência. 23 = 2 x 2 x 2 = 8 lê-se: 2 elevado ao cubo ou 2 elevado a terceira potência. 33 = 3 x 3 x 3 = 27 lê-se: 3 elevado ao cubo ou 3 elevado a terceira potência.

Potências de Expoentes 0 Vamos considerar as potências: 0 1 =1 20 = 1 0 Para toda potência de 3 =1 base diferente de 0 e cujo o expoente é igual a 0, o n 0 = 1 0 resultado será sempre igual a 1.

Potências de Expoentes 1 Vamos considerar as potências: 11 = 1 21 = 2 1 Para toda potência 3 =3 cujo o expoente é 1, o 1 n =n resultado será sempre igual a base.

Potências de Base 1 Vamos considerar as potências: 0 Para toda potência de 1 =1 base 1, não importa 1 o valor do expoente, 1 =1 o resultado será 2 1 = 1 x 1 = 1 sempre igual a 1. 13 = 1 x 1 x 1 = 1 1 n = 1 x 1 x 1. . . x 1 = 1 n vezes o 1

Potências de Base 10 Vamos considerar as potências: Toda potência de 10 é igual 100 = 1 ao número formado pelo 101 = 10 algarismo 1 2 seguido de 10 = 10 x 10 = 100 tantos zeros 3 quantas forem 10 = 10 x 10 = 1000 as unidades do 4 10 = 10 x 10 x 10 = 10000 expoente. Potências de n 10 = 10 x 10 x. . . 10 10 são muito n vezes o 10 utilizadas para notação científica.

Exemplos de Potência de Base 10 A distância da Terra à Lua, que é de aproximadamente 400. 000 km, pode também ser escrita da seguinte forma: 4 x 105 km.

Potenciação de Números Inteiros O expoente é um número par: (+3)2 = (+3)= +9 (- 3)2 = (- 3)= +9 (+3)4 = (+3)= +81 (- 3)4 = (- 3)= +81 Quando o expoente é um número par, o resultado é um número inteiro positivo.

Potenciação de Números Inteiros O expoente é um número ímpar: (+3)3 = (+3)= +27 (- 3)3 = (- 3)= - 27 (+3) 5= (+3)= +243 (- 3) 5= (- 3) = - 243 Quando o expoente é um número ímpar, o resultado tem o mesmo sinal da base.

Potenciação de Números Racionais Veja os exemplos:

Multiplicação de Potências de mesma Base Veja o exemplo: 23 X 24 = 2 X 2 X 2 X 2 = 2 7 23 24 23 X 24 = 2 3 + 4 = 2 7 am x an = a m + n Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência, conservando a base e somando os expoentes.

Divisão de Potências de mesma Base Veja o exemplo: 24 : 23 = 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 = 16 8 =2 24 : 23 = 2 4 - 3 = 2 1 am : an = a m - n Um quociente de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência, conservando a base e subtraindo os expoentes.

Expoente Zero Veja o exemplo: 23 = 2 x 2 x 2 = 8 8 = 1 23 : 23 = 2 3 - 3 = 20 20 = 1 Todo número elevado ao expoente zero é igual a 1.

Potência de Potência Veja o exemplo: (22)3 = 22 x 22 = 22+2+2 = 26 3 vezes (22)3 = 2 2. 3 = 2 6 (am)n = am. n com a 0 Uma potência de potência pode ser escrita na forma de uma única potência conservando a base inicial e multiplicando os expoentes.

Potência de um Produto Veja o exemplo: (2 x 3)3 = (2 x 3)X(2 x 3) = 23 x 33 3 vezes (2 x 3)3 = 23 x 33 (a x b)m = am x b m Para elevar um produto de dois ou mais números a um expoente, elevamos cada fator a esse expoente. A propriedade vale também para a divisão.

Cuidado! Veja o exemplo: (23) +3 3) (2 + 323=+ 33 53 = 5 x 5 = 125 23 + 3 3 = 2 x 2 x 2+3 x 3 x 3 = 8 + 27 = 35 Perceba que a propriedade que vale para o produto não vale para a adição.

Expoente Negativo Veja o exemplo: 2 3: 2 5 = 2 3 -5 = 2 -2 Outro modo de resolver: 2 x 2 x 2 23 : 25 = = 2 x 2 x 2 1 22 Para todo número racional a, com a 0, temos que a – 1 =1/a.

Expoente Negativo - Exemplos Veja exemplos com números fracionários: Perceba no segundo exemplo, que o sinal negativo (menos) do expoente inverteu a fração, mas o resultado ficou positivo porque o expoente é par, e como já vimos, quando o expoente é par o resultado é positivo.

Expoente Negativo em Bases Decimais Veja exemplos com números decimais: Perceba no segundo exemplo, que o sinal negativo (menos) do expoente inverteu a fração, mas o resultado ficou negativo porque o expoente é ímpar, e como já vimos, quando o expoente é ímpar o resultado é tem o mesmo sinal da base.