POTENCIAL ELCTRICO ENERGA POTENCIAL http video google comvideoplay

POTENCIAL ELÉCTRICO

ENERGÍA POTENCIAL http: //video. google. com/videoplay? docid=13001008383315697 47#docid=3181538259443698485 http: //www. youtube. com/watch? v=-Qlwk. Ja. Awj. E

ENERGÍA POTENCIAL • Fuerza gravitacional 2 F = G m. T m r 2 RT

ENERGÍA POTENCIAL • Potencial gravitacional

ENERGÍA POTENCIAL F 12 = k F =k q 1 q 2 2 r 12 q 1 q 2 r 12

ENERGÍA POTENCIAL • Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga eléctrica q

ENERGÍA POTENCIAL • El trabajo realizado para llevar a una carga de prueba q 0 , de un punto en r 0 hasta un punto r 1 cerca de una carga q será r 1 W 01 = F dr r 0 E q r 1 q r 0 q

ENERGÍA POTENCIAL • La energía potencial asociada al trabajo realizado por la fuerza electrostática es r 1 DU = U 1 – U 0 = W 01 = F dr = kq 0 q r 0 ( 1 r - 1 r 0 ) Suponiendo que la carga de prueba se encuentra en un punto muy lejano r 0= , donde el potencial es casi cero U 0=0 U 1= W 01 = kq 0 q r

ENERGÍA POTENCIAL EJERCICIO Dos protones en un núcleo de un átomo 238 U están separados por una distancia de 6. 0 fm. ¿Cuál es la energía potencial relacionada con la fuerza eléctrica que opera entre las dos partículas? • 6 x 10 -15 m

ENERGÍA POTENCIAL • Solución U = k q 1 q 2 r U = 240 ke. V 6 x 10 -15 m

ENERGÍA POTENCIAL • Se tiene que el cambio en la energía potencial DU será: r 1 DU = - W 01 = F dr r 0 La relación entre la fuerza y el campo eléctrico es F= q E Dado que el campo es constante W = F d = q. E d = q E d cosq

ENERGÍA POTENCIAL • Para un campo eléctrico constante W = q. E d = q. Ed cos q Así, para una partícula que se mueve en la misma dirección del campo, la energía potencial estará dada por q - F E DU = -W = - q. E d =- q. Ed

ENERGÍA POTENCIAL EJERCICIO Las partículas de rayos cósmicos provenientes del espacio, continuamente sacan electrones de las moléculas del aire de la atmósfera. Una vez liberados, cada electrón experimenta una fuerza electrostática F debida al campo eléctrico E, el cual es producido en la atmósfera por las partículas cargadas que ya están en la Tierra. •

ENERGÍA POTENCIAL (Continuación) Cerca de la superficie terrestre, el campo eléctrico tiene una magnitud E = 150 N/C y está dirigido hacia abajo. ¿Cuál es el cambio DU de la energía eléctrica potencial de un electrón liberado cuando la fuerza electrostática lo hace moverse verticalmente hacia arriba una distancia d = 520 m?

ENERGÍA POTENCIAL • Para tres cargas q 1 q 2 q 3

ENERGÍA POTENCIAL • Para tres cargas U= k q 1 q 2 q q + k 1 3 + k 2 3 r 12 r 13 r 23 La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales fijas en reposo es igual al trabajo que debe ejecutar un agente externo para ensamblar el sistema trayendo las cargas desde una distancia infinita donde se encuentran en reposo.

ENERGÍA POTENCIAL • Para tres cargas En el sistema de la figura anterior, suponga que r 12 = r 13 = r 23 = d = 12 cm, y que q 1 = +q, q 2 = -4 q y q 3 = +2 q Donde q=150 n. C. ¿Cuál es la energía potencial del sistema? Suponga que U=0 cuando una distancia infinita separa a las cargas.

ENERGÍA POTENCIAL • Para tres cargas Solución q 1 q 2 q 1 q 3 q 2 q 3 U= k + k r 12 r 13 r 23 1 (+q)(-4 q) (+q)(+2 q) (-4 q)(+2 q) U = + + 4 pe 0 d d d 10 q 2 U = 4 pe 0 d

POTENCIAL ELÉCTRICO • Para fuerzas con funciones de proporcionalidad inversa a r 0, el trabajo realizado sobre una trayectoria cerrada es igual a cero r 1 W 01 = F dr = 0 r 0 de donde se concluye que se trata de una fuerza conservativa

POTENCIAL ELÉCTRICO • Para un campo conservativo E se cumple que: • E es un campo irrotacional x. E=0 • E tiene un campo escalar (Potencial escalar) asociado. V=E

POTENCIAL ELÉCTRICO Ejercicio: Pruebe que E = r/r 2 es irrotacional. Determine f tal que E = - f y tal que f(a)=0, donde a>0 •

POTENCIAL ELÉCTRICO • Se denomina Potencial Eléctrico V a la energía potencial por carga unitaria se define, es decir U V = q Así, la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos cualesquiera en un campo eléctrico será DV = Uf q - Ui = DU q q [ W ] [ V ] = = J = Volt [ q] C

POTENCIAL ELÉCTRICO • U La Energía Eléctrica Potencial es la energía de un objeto cargado en un campo eléctrico externo. (J) • V El Potencial Eléctrico es una propiedad escalar asociada a un Campo Eléctrico. (J/C).

POTENCIAL ELÉCTRICO SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES: Son aquellas regiones para las cuales el valor del Potencial Eléctrico es constante • ESFERAS CONCÉNTRICAS PLANOS PARALELOS

POTENCIAL ELÉCTRICO EJERCICIO Encontrar ahora la diferencia de potencial Vb – Va al mover una carga positiva de prueba q 0 a lo largo de la trayectoria acb. q b c + ds + L q a E p-q

POTENCIAL ELÉCTRICO SOLUCIÓN b c Vc- Va = - E ds q c + a c E Vc- Va = - E ds cos (p – q) L a c = E cos q ds a ds = L cos q a

POTENCIAL ELÉCTRICO Así V c- V a = E L Con V b- V c = 0 Se tiene Vb- Va = (Vb- Vc) + (Vc- Va) = 0 + EL = EL

POTENCIAL ELÉCTRICO • Para una serie de cargas puntuales q 1 q 4 P q 2 q 3 q 5

POTENCIAL ELÉCTRICO • Para una serie de cargas puntuales V = V 1 + V 2 + V 3 + … +VN q 1 V = k + k r 1 q 2 r 2 + k N V = k S n=1 q 3 r 3 qn rn + … + k q. N r. N

POTENCIAL ELÉCTRICO • Calcule el potencial en el punto P situado en el centro del cuadrado de cargas puntuales de la figura. Suponga que d = 1. 3 m y que las cargas son d q 1 q q 1 = + 12 n. C q 2 = - 24 n. C q 3 = + 31 n. C q 4 = + 17 n. C N V = k S n=1 qn rn 2 P d d R q 3 d q 4

DISTRIBUCIÓN CONTINUA V =k dq r

LÍNEA DE CARGA Y dy Densidad lineal de carga l dq q dq l= = dy L r y dq = l dy r 2 = x 2 + y 2 q 0 x X

DISTRIBUCIÓN CONTINUA l dy dq d. V = k =k 2 (x + y 2)1/2 r + L/2 V =k l dy (x 2 + y 2 )1/2 - L/2 + L/2 V =k l ln [y + (x 2 + y 2 1/2 ) ] - L/2 ln [L/2 + (x 2 + L /4) 1/2] V = lk 2 2 ln [-L/2 + (x + L /4)1/2 ] 2

DISCO CON CARGA Densidad superficial de carga s Z q dq s= = A d. A = 2 pwdw r dw w Y R X dq = s d. A

DISCO CON CARGA El potencial asociado al elemento de anillo d. A será: Z P dq d. V = k 2 s d. A 2 1/2 (w + z ) r r dw w Y R X

DISTRIBUCIÓN CONTINUA d. V = k dq = k s 2 pwdw r (w 2 + z 2)1/2 s V= 2 e 0 R wdw (w 2 + z 2)1/2 0 V = s [(R 2 + z 2 )1/2 - |z|] 2 e 0 Esta ecuación es válida para z > 0 y z < 0, alcanzando su valor máximo en z = 0.

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Para z muy grande, se aplica el teorema del binomio 2 1/2 2 R 1 R (R + z ) = |z| ( 1 + ) ~ |z| ( 1 + ) z 2 2 2 1/2 2 s 1 R V= [|z| (1 + ) - |z|] 2 e 0 2 z 2 V= s 4 e 0 R 2 q/A R 2 1 q = = z 4 e 0 z 4 pe 0 z Para z muy pequeña V= s. R s - |z| 2 e 0