POTENCIACIN Analicemos la siguiente situacin y solucionemos los

POTENCIACIÓN

Analicemos la siguiente situación y solucionemos los cuestionamientos presentados: Cada uno de nosotros ha tenido dos padres; cada padre tuvo a su vez dos padres; cada abuelo tuvo a su vez dos padres. Ø Cuántos antepasados generaciones? tuvo usted hace tres Ø Qué operación se debe efectuar para encontrar la respuesta?

El planteamiento inicial, lo podemos representar así:

Para el análisis gráfico de la situación propuesta, utilizaremos un diagrama de árbol. Tercera Generación 8 antepasados Segunda Generación 4 antepasados Primera Generación 2 antepasados Al cabo de 3 generaciones, tendremos antepasados. = 8 antepasados

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS La situación anterior nos lleva a la potenciación. La potenciación es una multiplicación abreviada, donde está presente el factor a que se repite un número n de veces. Se expresa como: n veces

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Ø En la potenciación: ü El número a que se repite como factor se llama BASE. ü El número n que indica las veces que se repite el factor, se llama EXPONENTE. ü El resultado recibe el nombre de POTENCIA. Exponente Base Potencia

¡IMPORTANTE! POTENCIAS PARES E IMPARES Observemos las siguientes situaciones:

LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE LOS EXPONENTES Un entero elevado a un número negativo es el recíproco de este número, elevado a la potencia dada positiva

¡CUIDADO! ERRORES FRECUENTES

¡CUIDADO! ERRORES FRECUENTES

EJEMPLOS Encontrar el resultado de: No está definido

EJEMPLOS Expresar en potencias de 2 y de 3 la siguiente expresión:

EJEMPLOS Resolver y simplificar

A TRABAJAR…

EJERCICIO Resolver y simplificar

NOTACIÓN CIENTÍFICA Ø Se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, es decir, una cantidad equivalente a 500 000 000 bytes. Haciendo uso de la notación científica, la anterior situación se expresa así: Ø La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes. . . ” Ø Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0, 00000001 metros. Ø “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior x 10 -14 metros. . . ” a 1

NOTACIÓN CIENTÍFICA Un número positivo x, está expresado en notación científica si está expresado así: y n es un entero Veamos… Valor Numérico Representación en Notación Científica Representación Numérica Billonésima 10 -12 0, 0000001 Milésima 10 -3 0, 001 Millón 106 1 000 Trillón 1018 1 000 000 000

EJEMPLO 1 528745 386 = 5, 29 x 108 v Qué se hizo? Ø Contar de derecha a izquierda los espacios que existen entre el último número de la serie numérica a partir del “ 6” hasta llegar al primero “ 5”. Ø El resultado 8 espacios. Ø Expresamos el número como 5, 29 x 108 , en donde el superíndice 8, representa el número de espacios.

EJEMPLO 2 0, 000987 = 9, 87 x 10 -4 v Qué se hizo? Ø Correr la coma hacia la derecha los cuatro espacios que la separan del “ 9”. Ø Se obtuvo el decimal 9, 87. Ø La notación científica es 9, 87 x 10 -4, en donde el superíndice -4, representa los espacios desplazados.