Posugiwanie si systemami liczenia Konwersja zamiana Systemy liczenia

  • Slides: 14
Download presentation
Posługiwanie się systemami liczenia Konwersja – zamiana Systemy liczenia II Danuta Stanek

Posługiwanie się systemami liczenia Konwersja – zamiana Systemy liczenia II Danuta Stanek

Konwersja pomiędzy systemami Posługiwanie się różnymi systemami liczenia wymaga umiejętności nie tylko przedstawiania liczb

Konwersja pomiędzy systemami Posługiwanie się różnymi systemami liczenia wymaga umiejętności nie tylko przedstawiania liczb w różnych systemach, ale również konwersji (zamiany) liczby przedstawionej w jednym systemie na liczbę w innym systemie. Najwygodniej jest to powierzyć komputerowi, ale należy poznać zasady takiej zamiany. Danuta Stanek

Zamiana liczby dziesiętnej na binarną 69 34 17 8 4 2 1 0 1

Zamiana liczby dziesiętnej na binarną 69 34 17 8 4 2 1 0 1 0 0 0 1 Najstarszy bit Najmłodszy bit Podstawowy sposób polega na kolejnym dzieleniu liczby dziesiętnej przez 2 z resztą i zapisaniu liczby od najstarszego do najmłodszego bitu więc: 69 (10)= 1000101 (2) Każdą pozycję liczby binarnej nazywamy bitem (binary digit) i jest to najmniejsza jednostka ilości informacji Danuta Stanek

Liczba 83 w systemie dwójkowym: 83 : 2 1 41 : 2 1 20

Liczba 83 w systemie dwójkowym: 83 : 2 1 41 : 2 1 20 : 2 0 10 : 2 0 5: 2 1 2: 2 0 1: 2 1 Liczba 21 w systemie dwójkowym: 21 : 2 1 a 0 10 : 2 0 a 1 5: 2 1 a 2 2: 2 0 a 3 1: 2 1 a 4 0: 2 0 a 5 83 10= 1010011 NB 2110 = 010101 NB Zera przed jedynką z lewej nie mają wpływu na wartość liczby Danuta Stanek

Zamiana liczby binarnej na dziesiętną Aby obliczyć dziesiętną wartość naszej liczby binarnej mnożymy cyfrę

Zamiana liczby binarnej na dziesiętną Aby obliczyć dziesiętną wartość naszej liczby binarnej mnożymy cyfrę stojącą na każdej pozycji przez jej wagę, czyli kolejną potęgę liczby 2 będącej podstawą systemu 1000101 (2)= 1*26 + 0*25 + +0*24+0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = =64+0+0+0+4+0+1=69 Danuta Stanek

Przejście od zapisu binarnego do heksadecymalnego • Zapisać liczbę binarną 1001011010 B w postaci

Przejście od zapisu binarnego do heksadecymalnego • Zapisać liczbę binarną 1001011010 B w postaci heksadecymalnej. • Przy przejściu od liczby binarnej do heksadecymalnej wykorzystujemy fakt, że każdej cyfrze heksadecymalnej odpowiada określona kombinacja czterech cyfr binarnych i na odwrót. • Przeliczaną liczbę binarną dzielimy od końca (czyli od najmłodszej pozycji) na czwórki, a następnie każdą zapisujemy w postaci jednej cyfry heksadecymalnej. • Dla liczby binarnej 001001011010: 0010 t 0101 t 1010 B =25 A H Danuta Stanek

zamiana liczby binarnej na heksadecymalną Nasza liczba dziesiętna 69 to binarnie: 1000101 Algorytm zamiany

zamiana liczby binarnej na heksadecymalną Nasza liczba dziesiętna 69 to binarnie: 1000101 Algorytm zamiany liczby binarnej na heksadecymalną jest następujący: q dzielimy liczbę binarną na tzw. kęsy o długości 4 bity (licząc od ostatniej pozycji) czyli: 100 0101 q Dla każdego kęsa znajdujemy wartość dziesiętną i zapisujemy ją w postaci heksadecymalnej binarnie 100 0101 dziesiętnie heksadecymalnie 4 5 45 tak więc: 45(16)=4*161 + 5*160=64+5=69 Danuta Stanek

Cyfry heksadecymalne i odpowiadające im liczby binarne Cyfra H 0 1 2 3 4

Cyfry heksadecymalne i odpowiadające im liczby binarne Cyfra H 0 1 2 3 4 5 6 7 Liczba binarna 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Cyfra hex Danuta Stanek 8 9 A B C D E F Liczba binarna 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

System heksadecymalny(16) • Zapisać liczbę heksadecymalną 7 CD 5 H w postaci liczby binarnej

System heksadecymalny(16) • Zapisać liczbę heksadecymalną 7 CD 5 H w postaci liczby binarnej 7 CD 5 H =0111 t 1100 t 1101 t 0101 t 7 CD 5 H =0111110011010101 B 3 A 8 H= 1110101000 B FFH =1111 H = 255 D Jeden bajt może być przedstawiony za pomocą dwóch liczb heksadecymalnych od 0 do FF Danuta Stanek

Charakterystyka dowolnego systemu pozycyjnego: Podstawą będzie liczba naturalna p większa od 1 (dla p

Charakterystyka dowolnego systemu pozycyjnego: Podstawą będzie liczba naturalna p większa od 1 (dla p = 1 system pozycyjny degraduje się do systemu karbowego). System posiada p cyfr: 0, 1, 2, . . . , (p - 1). Ostatnia cyfra jest zawsze o 1 mniejsza niż podstawa p. Kolejne wagi pozycji będą przyjmowały wartość kolejnych potęg podstawy systemu: pozycja 0 - p 0 pozycja 1 - p 1 pozycja 2 - p 2, itd. Wynika stąd prosty wniosek, iż waga każdej następnej pozycji jest p-razy większa od wagi poprzedniej pozycji. Danuta Stanek

Podstawa p 2 Wagi 4 pozycji w różnych systemach liczbowych Wartości wag pozycji pozycja

Podstawa p 2 Wagi 4 pozycji w różnych systemach liczbowych Wartości wag pozycji pozycja 4 pozycja 3 pozycja 2 pozycja 1 pozycja 0 3 24 = 16 34 = 81 23 = 8 33 = 27 22 = 4 32 = 9 21 = 2 31 = 3 20 = 1 30 = 1 4 44 = 256 43 = 64 42 = 16 41 = 4 40 = 1 5 54 = 625 53 = 125 52 = 25 51 = 5 50 = 1 6 64 = 1296 63 = 216 62 = 36 61 = 6 60 = 1 7 74 = 2401 73 = 343 72 = 49 71 = 7 70 = 1 8 84 = 4096 83 = 512 82 = 64 81 = 8 80 = 1 9 94 = 6561 93 = 729 92 = 81 91 = 9 90 = 1 10 104 = 1000 0 103 = 1000 102 = 100 101 = 10 100 = 1 Danuta Stanek

Wartość dziesiętna liczby w systemie pozycyjnym o podstawie p an-1 an-2. . . a

Wartość dziesiętna liczby w systemie pozycyjnym o podstawie p an-1 an-2. . . a 2 a 1 a 0 ma wartość an-1 pn-1 + an-2 pn 2 +. . . + a p 2 + a p 1 + a p 0 2 1 0 gdzie: a - cyfra danego systemu o podstawie p ai - cyfra na i-tej pozycji, i = 0, 1, 2, . . . , n-1 n - ilość cyfr w zapisie liczby p - podstawa systemu pozycyjnego Danuta Stanek

Ułamek Wagi pozycji Cyfry zapisu Numery pozycji 103 102 101 100 5 6 7

Ułamek Wagi pozycji Cyfry zapisu Numery pozycji 103 102 101 100 5 6 7 3 8 2 1 0 Część całkowita Danuta Stanek 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 3 2 9 1 4 -1 -2 -5 -3 -4 Część ułamkowa

 • Znajdź rozwinięcie dziesiętne ułamka 23, 625 • Liczba(a)2 = 0. . .

• Znajdź rozwinięcie dziesiętne ułamka 23, 625 • Liczba(a)2 = 0. . . 010111, 1010. . . 0 L(a)10=23, 625 L(a)2 23=11*2+1 11= 5*2+1 5= 2*2+1 2= 1*2+0 1= 0*2+1 0= 0*2+0. . . 0 =? a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 an-2 Danuta Stanek 0, 625 * 2 a-1 (1), 250 * 2 a-2 (0), 500 * 2 a-3 (1), 000 * 2 a-4 (0), 000. . . a-m 0