POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS R 01 CIRCUNFERENCIAS

POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS R 01. - CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS. - Tienen el mismo centro. r d = Cero ; d : distancia

02. - CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES. - No tienen punto en común. r R R r Distancia entre los centros (d) d>R+r

03. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES. - Tienen Un punto común que es la de tangencia. Punto de tangencia Distancia entre los centros (d) d = R + r r r R R

04. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES. - Tienen un punto en común que es la de tangencia. Punto de tangencia R r R d d=R-r d: Distancia entre los centros

05. - CIRCUNFERENCIAS SECANTES. - Tienen dos puntos comunes que son las intersecciones. R r Distancia entre los centros (d) (R–r)<d<(R+r)

06. - CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES. - Los radios son perpendiculares en el punto de intersección. r R Distancia entre los centros (d) d 2 = R 2 + r 2

06. - CIRCUNFERENCIAS INTERIORES. - No tienen puntos comunes. r R d d<R-r d: Distancia entre los centros

PROPIEDADES DE LAS TANGENTES 1. - Desde un punto exterior a una circunferencia se puede trazar dos rayos tangentes que determinan dos segmentos congruentes. A R R B AP = PB P

2. - TANGENTES COMUNES EXTERIORES. - Son congruentes A B R r r R D C AB = CD

3. - TANGENTES COMUNES INTERIORES. - Son congruentes. A D R r r R B C AB = CD

TEOREMA DE PONCELET. - En todo triángulo rectángulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio. Inradio b a Circunradio r R a + b = c + 2 r c R a + b = 2(R+r)

TEOREMA DE PITOT. - En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. b Cuadrilátero circunscrito c a d a + c = b + d