PORRE E RISOLVERE PROBLEMI il testo e i

PORRE E RISOLVERE PROBLEMI il testo e i dati Antonio BERNARDO 2005 Vai avanti

Porre e risolvere problemi, il testo e i dati o Prerequisiti: operazioni con numeri interi e decimali. Target: 1° anno scuola secondaria 2° grado. Obiettivi: conoscere come la matematica si può o Parole chiave: problema, modello, dati superflui, o o applicare nel mondo reale; affrontare e risolvere semplici problemi; utilizzare le conoscenze matematiche in situazioni reali; costruire semplici modelli matematici. dati mancanti, dati ricavabili dal contesto. Tempo: 30’ in autoformazione. Autore: Antonio BERNARDO 2005

Analisi del testo Leggi con attenzione e rispondi alle domande Antonio BERNARDO 2005

Situazione 1 Antonio va a scuola con il pullman n. 23 delle 7. 25, spende per il biglietto di andata 0, 70€ ma in 10 minuti è a scuola, altrimenti a piedi ne impiegherebbe 30. Prende il pullman del ritorno alle 13. 40 e spende altri 70 centesimi per il biglietto. Sua madre gli dà ogni giorno una moneta di 2€. Spesso gli dice: “Perché non fai l’abbonamento mensile? ” L’abbonamento mensile costa 25 € e lo si può utilizzare quante volte si vuole. Antonio BERNARDO 2005 Torna indietro

Hai capito il testo? A B C D Quanto spende ogni giorno Antonio per andare e tornare da scuola? 70€ per l’andata e 70€ per il ritorno. 0, 70€ per l’andata e 0, 70€ per il ritorno. 0, 70€ per l’andata e 70, 00€ per il ritorno. Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato Il costo del biglietto per l’andata e per il ritorno è sempre di 0, 70 €, ossia 70 centesimi di euro. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 1/12 vai avanti Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Il numero 23 È il numero di persone che possono salire sull’autobus È il tempo che impiega l’autobus per fare l’intero tragitto Più che un numero è un nome E’ il 23° pullman del Comune Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato rileggi con maggiore attenzione il testo e la domanda. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 2/12 il numero 23 è infatti il nome del pullman Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta Il numero 30 è A B C D il tempo impiegato dall’autobus per arrivare a scuola. il tempo impiegato da Antonio per andare a scuola a piedi. il costo del biglietto di ritorno. il denaro che risparmia Antonio se fa l’abbonamento. Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato Il pullman impiega 10 minuti per arrivare a scuola. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Il biglietto di ritorno costa 0, 70 €. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Rileggi con attenzione la domanda e il testo del problema. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 3/12 vai avanti Antonio BERNARDO 2005

Identificare l’obiettivo Se tu fossi Antonio… Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Se tu fossi Antonio, quale delle seguenti domande ti porresti? Quanto mi rimane di resto ogni giorno? Costa di più il biglietto di andata o quello di ritorno? Quanto tempo durano le lezioni a scuola? Quanto risparmierei se facessi l’abbonamento mensile? Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

Obiettivo 1 La frase che ogni giorno gli ripete la mamma dovrebbe fargli venire in mente un altro obiettivo da raggiungere Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Obiettivo 2 I due costi si equivalgono, la risposta è immediata. La madre vuole che rifletta su un’altra questione. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Obiettivo 3 Questa domanda non ha nessuna attinenza con le questioni descritte. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 4/12 La domanda della madre “Perché non fai l’abbonamento mensile? ” vuole portare Antonio a riflettere sulla possibilità di risparmiare denaro facendo l’abbonamento, invece che il biglietto giornaliero. Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Se l’obiettivo di Antonio fosse quello di calcolare quanto metterebbe da parte in un mese con i soldi che gli rimangono dopo aver pagato i biglietti, quale dei seguenti dati sarebbe inutile? Costo del biglietto Soldi che gli dà la madre ogni giorno Tempo risparmiato andando con il pullman invece che a piedi Numero di giorni al mese in cui Antonio va a scuola Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato Il costo del biglietto è utile perché deve sottrarlo ai soldi che gli dà la madre. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato I soldi che gli dà la madre è un dato utile perché da esso Antonio deve sottrarre il costo dei biglietti. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Il numero dei giorni al mese in cui va a scuola è utile, perché deve moltiplicare questo numero per il numero degli euro che risparmia quotidianamente. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 5/12 Il tempo risparmiato non influisce in nessun modo sui soldi che può risparmiare Antonio BERNARDO 2005

Dati superflui Si dicono dati superflui quei dati presenti nel testo ma che sono inutili per raggiungere l’obiettivo prefissato Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Se l’obiettivo di Antonio è quello di sapere quanto risparmierebbe al mese facendo l’abbonamento, quale dei seguenti è un dato superfluo? I soldi che gli dà la mamma ogni giorno. Il costo del biglietto per andare e tornare da scuola. Quanti giorni di scuola ci sono in un mese. Il costo dell’abbonamento mensile. Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato Il costo del biglietto è utile perché moltiplicato per il numero dei giorni in cui va a scuola può sapere quanto spende al mese e quindi può confrontare questa spesa con il costo dell’abbonamento. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Il numero di giorni di scuola al mese è utile per calcolare il costo mensile dei biglietti, infatti Antonio deve moltiplicare il costo giornaliero dei biglietti per il numero di giorni al mese in cui prenderà l’autobus. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Il costo dell’abbonamento mensile è utile perché deve confrontarlo con il costo dei biglietti. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 6/12 I soldi che gli dà la madre ogni giorno non influiscono sul calcolo dei costi per i biglietti. Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Se l’obiettivo di Antonio è quello di sapere quanto risparmierebbe al mese facendo l’abbonamento, quali altri dati, che non sono presenti nel testo, dovrebbe prendere in considerazione? Quanti giorni di scuola ci sono in un mese. Quanti giorni ci sono in un anno scolastico. Quanti giorni la settimana esce prima da scuola. Tutti i dati sono già presenti nel testo. Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato Il numero di giorni che ci sono in un anno scolastico non è n dato utile perché Antonio deve stabilire su base mensile se è più utile l’abbonamento o i biglietti giornalieri. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Se Antonio esce prima da scuola si presuppone che prenderà ugualmente il pullman; questo fatto perciò non ha nessuna influenza sui costi per il pullman. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Rifletti ancora e rileggi la domanda e il testo del problema. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 7/12 Il numero dei giorni di scuola in un mese è un dato importante che non è espresso nel testo del problema, né è un dato facilmente ricavabile poiché alcuni mesi hanno 30 giorni altri ne hanno 31, in alcuni mesi ci sono 4 domeniche in altri ce ne sono 5, in alcuni mesi ci sono più giorni di vacanza in altri ce ne sono di meno. Antonio BERNARDO 2005

Dati mancanti Si dicono dati mancanti quei dati che sono necessari per risolvere il problema ma che non sono presenti nel testo Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Se l’obiettivo di Antonio è quello di sapere quanto risparmierebbe al mese facendo l’abbonamento, quale dei seguenti sarebbe un dato mancante? Quanto costa il biglietto di andata e ritorno. Quanto tempo ci vuole per andare e tornare da scuola a piedi. Quanti giorni di vacanza ci sono nel mese. Quanti giorni la settimana esce prima da scuola. Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato Il costo del biglietto è un dato presente nel testo; rileggi il testo, troverai che il biglietto di andata e quello di ritorno costano 0, 70 € ciascuno. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Il tempo che ci vuole non è un dato utile per calcolare i costi. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato I giorni in cui Antonio esce prima non hanno nessuna rilevanza per il calcolo dei costi, Antonio dovrà comunque prendere il pullman. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 8/12 Il numero dei giorni di vacanza del mese è importante perché in quei giorni Antonio non compra il biglietto. Questo numero non è presente nel testo. Antonio BERNARDO 2005

Situazione 1 2 a parte Antonio prevede che per il mese di novembre deve andare e venire da scuola ogni giorno escluso la domenica e due giorni festivi. Rileggi ora il testo completo Antonio BERNARDO 2005

Testo completo Antonio va a scuola con il pullman n. 23 delle 7. 25, spende per il biglietto di andata 0, 70€ ma in 10 minuti è a scuola, altrimenti a piedi ne impiegherebbe 30. Prende il pullman del ritorno alle 13. 40 e spende altri 70 centesimi per il biglietto. Sua madre gli dà ogni giorno una moneta di 2€. Spesso gli dice: “Perché non fai l’abbonamento mensile? ” L’abbonamento mensile costa 25 € e lo si può utilizzare quante volte si vuole. Marcello prevede che per il mese di novembre deve andare e venire da scuola ogni giorno escluso la domenica e due giorni festivi. Antonio BERNARDO 2005 Torna indietro

Scegli la risposta A B C D Quale dei seguenti dati, non presente nel testo, può essere ricavabile da ciò che si sa? Il costo del biglietto. Il costo dell’abbonamento. Il numero dei giorni del mese di novembre. Lo sconto praticato per gli studenti. Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato Il costo del biglietto è presente nel testo. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Il costo dell’abbonamento è presente nel testo. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Lo sconto praticato agli studenti non è presente nel testo ma non è un dato che si può conoscere senza fare ulteriori indagini. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 9/12 Il numero dei giorni del mese di novembre è un dato utile, non è presente nel testo ma è noto che novembre ha 30 giorni. Antonio BERNARDO 2005

Dati ricavabili dal contesto Si dicono dati ricavabili dal contesto quei dati che sono noti a tutti e che non devono essere necessariamente espressi nel testo del problema. Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Quale dei seguenti dati, utile per il raggiungimento dell’obiettivo di Antonio, non è presente nel testo ma è un dato ricavabile dal contesto? Il numero di domeniche ci saranno quest’anno nel mese di novembre. Il numero di giorni in cui Antonio non potrà andare a scuola per motivi di famiglia. Il numero di giorni in cui Antonio resterà a scuola anche il pomeriggio. Il numero di ore di lezione che ci saranno nel mese di novembre. Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato Questo dato non è possibile saperlo in anticipo. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Il fatto che Antonio non torni a casa per pranzo ma rientri la sera non modifica il costo del biglietto. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Il numero di ore di lezione è ininfluente su i costi di trasporto. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 10/12 Il numero di domeniche ci saranno nel mese di novembre può essere dedotto dal calendario. Antonio BERNARDO 2005

Il modello matematico del problema è l’espressione matematica, o in generale una formula matematica, che fornisce la soluzione del problema. Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Quest’anno ci saranno quattro domeniche nel mese di novembre e due giorni festivi. Quale delle seguenti espressioni esprime il valore in euro che Antonio pagherà per andare e tornare ogni giorno da scuola? 2*0, 70*30 -4 -2 (0, 70+0, 70)*30 -6 0, 70+0, 70*(30 -4 -2) 1, 40*(30 -4 -2) Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato 30 -4 -2 andrebbero racchiusi da parentesi, corrispondono al numero di giorni in cui Antonio va a scuola. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato 30 -6 va racchiusa da parentesi, corrisponde al numero di giorni in cui Antonio va a scuola. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato 0, 70+0, 70 va racchiuso tra parentesi, corrisponde al prezzo del biglietto per andare e tornare da scuola Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 11/12 Prima calcoli il numero di giorni in cui Antonio andrà a scuola. Questo numero si ottiene togliendo dai 30 giorni del mese di novembre le 4 domeniche e i 2 giorni festivi: Giorni di scuola = 30 -4 -2 Il numero ottenuto deve essere moltiplicato per il costo del biglietto per andare e tornare da scuola: Costo del biglietto = 0, 70€+0, 70€=1, 40€ Infine moltiplichi i giorni di scuola per il costo del biglietto: 1, 40 x(30 -4 -2)=1, 40 X 24=33, 6€ Antonio BERNARDO 2005

Scegli la risposta A B C D Quale delle seguenti espressioni esprime il valore in euro che risparmierà Antonio facendo l’abbonamento mensile? 25+1, 40*24 -25 1, 40*24 -30 (25 -6)-1, 40*(30 -6) Antonio BERNARDO 2005 Rileggi il testo

errato L’operazione corretta non può essere una somma Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato 30 è il numero dei giorni di novembre, non ha senso sottrarre dal costo dei biglietti il numero di giorni. Rifletti con più attenzione. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

errato Probabilmente hai risposto senza riflettere abbastanza. Antonio BERNARDO 2005 Torna alla domanda

Corretto 12/12 I giorni in cui Antonio usa il pullman sono 24. Moltiplicando il numero dei giorni per il costo del biglietto andata e ritorno si ottiene quanto spende Antonio per andare a scuola con il pullman tutto il mese di novembre. 1, 40 x 24 Da questa somma bisogna togliere i 25 euro del costo dell’abbonamento. Il risparmio è allora 1, 40 x 24 -25=33, 6 -25=8, 6 Antonio BERNARDO 2005

Percorso completato Prova ora a fare il test finale. Antonio BERNARDO 2005