PORCENTAJES U D 4 Angel Prieto Benito 4
PORCENTAJES U. D. 4 @ Angel Prieto Benito * 4º ESO E. AP. Matemáticas 4º ESO E. AP. 1
PORCENTAJES U. D. 4. 1 @ Angel Prieto Benito * 4º ESO E. AP. Matemáticas 4º ESO E. AP. 2
PORCENTAJES • • La proporcionalidad se expresa con un cociente, una fracción a --- = k , siendo k la razón de proporcionalidad o simplemente razón. a’ • • • PORCENTAJE o TANTO POR CIENTO • • • EJEMPLO 1 En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 40 --- = ------ = 40 % , que es el porcentaje de aprobados. 5 100 Un porcentaje es una proporcionalidad cuyo denominador es 100. Su símbolo es %. Para comparar dos razones se utilizan los porcentajes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 3
Más ejemplos de porcentajes • • • EJEMPLO_2 En Física han aprobado 3 de cada ocho alumnos. 3 300 37, 5 --- = -------- = 37’ 5 % , que es el tanto por uno. 8 800 100 • • • EJEMPLO_3 En Sierra Leona el virus Ébola mata a 45 de cada 1000 enfermos. 45 4, 5 ---- = ------- = 4, 50 % , que es el porcentaje de muertes al enfermar. 1000 100 • • • EJEMPLO_3 El número de inmigrantes en Barcelona es de 400 por cada millón de personas. 400 0, 04 ------ = 0, 04 % , que es el porcentaje de inmigrantes. 1000000 100 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 4
TANTO POR UNO • TANTO POR UNO • En una razón se llama tanto por uno a la expresión decimal que resulta de efectuar la división. a --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o tanto por uno. a’ EJEMPLO_1 En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 --- = 0, 4 , que es el tanto por uno. 5 EJEMPLO_2 En la Universidad 57 de cada 100 alumnos son mujeres. 57 ------ = 0, 57 , que es el tanto por uno. 100 • • • • @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 5
TANTO POR UNO • EJEMPLO_3 • • • En una aleación que pesa 64 gramos hay 48 gramos de oro puro. 48 ---- = 0, 75 , que es el tanto por uno o ley de la aleación. 64 Si la unidad a considerar es 1 kgr, 0, 75 kgr es oro. • EJEMPLO_2 • En un sucedáneo de café hay 27 gr de café y 153 gramos de otras sustancias. 27 27 3 ------ = ------- = 0, 15 , que es el tanto por uno. 27+153 180 20 Si la unidad es de 1 kg, 0, 15 kg es de café. • • @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 6
TANTO POR MIL • TANTO POR MIL • • • Cuando el tanto por ciento, %, resulta una cantidad muy pequeña, resulta más adecuado expresarlo en tanto por mil. El tanto por mil es una proporcionalidad cuyo denominador es 1000. Su símbolo es o/oo • • • EJEMPLO En África el virus Ébola mata a 3 de cada 10000 personas. 3 0, 3 ----- = 0, 30 o/oo , que es el porcentaje de muertes. 10000 1000 • • • EJEMPLO_2 El número de inmigrantes en Barcelona es de 400 por cada millón de personas. 400 4 0, 4 ------ = ---- = 0, 4 o/oo , que es el tanto por mil. 1000000 1000 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 7
Relación entre porcentajes • • Tenemos: TANTO POR UNO TANTO POR CIENTO TANTO POR MIL • • Todos son porcentajes. La diferencia práctica reside en la utilidad al compararlos. Así, si tenemos una joya de oro de ley 0, 85 podemos expresarlo de tres maneras: TANTO POR UNO Tenemos 0, 85 gramos de oro puro por cada 1 gramo de la joya. TANTO POR CIENTO O PORCENTAJE La joya tiene un 85% de oro puro. Independientemente de lo que pese, 85 de cada 100 gramos son de oro. TANTO POR MIL Tenemos un 0, 850 o/oo de oro. Independientemente de lo que pese, 850 de cada 1000 gramos son de oro. • • • Como se ve la misma cantidad la podemos expresar, según lo que interese, en tanto por uno, en porcentajes (%) o en tanto por mil (º/oo). @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 8
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