Populasi Sampel dan Distribusi Teori Widita Kurniasari SE

Populasi, Sampel dan Distribusi Teori Widita Kurniasari, SE, ME

Populasi vs Sampel Populasi (population) adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan objek baik berupa orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian (diteliti). Sampel (sample) adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang diobservasi (diteliti). 2

Pemilihan Sampel • Sampel sistematik : dipilih berdasarkan suatu sistem tertentu • Sampel random : dipilih secara random • Contoh sampel sistematik: sampel tiap unit pipa besi yang dihasilkan tiap sesudah produksi sebanyak 100 unit • Contoh Sampel random : sampel pipa besi yg diproduksi dari 1000 unit diambil 100 unit secara acak

Jenis-Jenis Data 1. Jenis kelamin 2. Warna kesayangan 3. Asal suku, dll Data Kualitatif DATA Data Diskret Data Kuantitatif Data Kontinu 1. Jumlah mobil 2. Jumlah staf 3. Jumlah TV, dll 1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas rumah, dll 4

Variabel Random : variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan ditentukan oleh terjadinya hasil suatu percobaan Variabel Diskret Variabel Random Variabel Kontinu Hanya dapat dinyatakan dengan nilai-nilai atau harga-harga yang terbatas jumlahnya (bilangan bulat) Dapat dinyatakan dengan nilai yang terdapat dalam suatu interval atau kelompok interval tertentu 5

Distribusi Probabilita

Distribusi Probabilita • Distribusi Probabilita adalah semua peristiwa yang dapat terjadi dengan persentase terjadinya peristiwa tersebut atau fungsi yang memetakan peristiwa dasar dari suatu ruang sampel (R) ke nilai numerik (X). • Variabel acak (random variable) adalah nilai numerik yang ditentukan dari hasil terjadinya suatu peristiwa atau probabilita yang terdistribusi menurut nilai-nilai kemungkinan. 7

Variabel Acak Contoh 1 : a. 1 coin dilempar R = { G , A } X = peristiwa banyaknya sisi Angka yang muncul = { 0, 1 } R X G 0 A 1 b. Sebuah dadu dilempar sekali R = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } X = banyaknya mata dadu yang muncul = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 8

c. Pengamatan terhadap tamu di hotel B Surabaya X = lamanya menginap (hari) = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} d. Pengamatan terhadap tabungan di Bank C X = saldo tabungan = { x | x > 0} Berdasarkan contoh di atas, variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit (a, b, c, d, e) dan variabel acak kontinu (f) 9

VARIABEL ACAK Variabel acak Sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda. Variabel acak diskret Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai tertentu dalam suatu interval. Variabel acak kontinu Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalam suatu interval. 10

A Discrete distribution is based on random variables which can assume only clearly separated values. Discrete distributions studied include: o Binomial o Hypergeometric o Poisson. A Continuous distribution usually results from measuring something. Continuous distributions include: o Eksponensial o Normal o Uniform o Others Perbedaan distribusi variabel acak yang diskrit dengan kontinus 11

Distribusi Probabilita Diskrit Total probabilitas dari seluruh kemungkinan hasil adalah 1. 00. Hasil percobaan (outcomes) adalah mutually exclusive. Probabilitas suatu hasil percobaan adalah antara 0 dan 1. 00. Jumlah Mahasiswa dalam satu kelas Jumlah mobil yang datang ke tempat cuci mobil Jumlah anak dalam keluarga 12

rata-rata (mean) Rata-rata nilai variabel random Nilai mean distribusi probabilitas Dimana m adalah mean distribusi probabilitas Kadang kala disebut sebagai nilai harapan (expected value), E(X), dalam distribusi probabiltas

Varians Mengukur persebaran (variasi) dari distribusi Dilambangkan oleh huruf latin 2 (sigma squared) Standard deviasi adl akar dari 2. Varians distribusi probabilitas diskrit

# rumah # minggu Persentase yg dicat perminggu 10 5 25 (5/20) 11 6 30 (6/20) 12 7 35 (7/20) 13 2 10 (2/20) Total % 100 (20/20) Dan Desch, adalah pemilik College Painters, mencatat pekerjaan pengecatan rumah selama 20 minggu yang lalu dan mendapatkan hasil pengecatan rumah setiap minggunya.

# Rumah Probabilitas yg dicat (x) P(x) x*P(x) 10 . 25 2. 5 11 . 30 3. 3 12 . 35 4. 2 13 . 10 1. 3 m= 11. 3 Rata-rata rumah yang dicat setiap minggu

Varians jumlah rumah yang dicat per minggu nya # rumah yg dicat (x) Probabilitas P(x) 10 11 12 13 (x-m)2 P(x) . 25. 30 10 -11. 3 11 -11. 3 1. 69. 09 . 423. 027 . 35. 10 12 -11. 3 13 -11. 3 . 49 2. 89 2 = . 171. 289. 910

Distribusi Probabilita Binomial • Seringkali dalam suatu percobaan menghasilkan dua hasil alternatif seperti siang -malam, gambar-angka, sakit-sehat, baikburuk, cacat-tdk cacat, sukses-gagal, dll 18

Ciri-ciri percobaan binomial : 1. Percobaan dilakukan atas n ulangan 2. Setiap ulangan hasilnya digolongkan menjadi dua yaitu ‘sukses’ dan ‘gagal’ 3. Probabilita peristiwa ‘sukses’ (p) untuk setiap ulangan sama atau tidak berubah. 4. Antara ulangan yang satu dan ulangan yang lain bersifat bebas. Probabilita ‘gagal’ (q) = 1 – p ‘sukses’ disini berarti salah satu hasil yang sedang diperhatikan akan muncul. Misalkan : sukses = sisi angka yang muncul gagal = sisi cacat yang muncul 19

• Nilai Harapan distribusi Binomial μ = E (X) = ∑ x P(x) = n p Varians dan Deviasi standar : Varians : σ2 = n p q Deviasi standar (simpangan baku) : σ = √ n p q X = banyaknya peristiwa sukses yang memilki prob. p dari percobaan binom dengan n ulangan 20

Rumus Binomial 21

Contoh soal 1 • There are five flights daily from Pittsburgh via US Airways into the Bradford, Pennsylvania, Regional Airport. Suppose the probability that any flight arrives late is. 20. What is the probability that none of the flights are late today? 22

jawaban 23

Contoh Soal 2 (Latihan Yusuf Wibisono : 265) • Keluarga Markus merencanakan memiliki 3 anak. Bila X menyatakan banyaknya kelahiran anak laki-laki, maka hitunglah: a. Probabilitas kelahiran 2 anak laki-laki b. Probabilitas memiliki tidak lebih dari 2 anak laki-laki c. Rata-rata dan simpangan baku variabel random X

Jawaban a). Probabilitas lahir 2 anak laki-laki P (X=2) = 3 C 2 (0, 5)² (1 – 0, 5) ³¯² = 0, 375 b) Tidak lebih dari 2 anak laki-laki P(X≤ 2) = 3 C 0 (0, 5)° (0, 5) ³¯° + 3 C 1 (0, 5)¹ (0, 5) ³¯¹ + 3 C 2 (0, 5)² (0, 5) ³¯² = 0, 875 c) Rata-rata dan simpangan baku µ = n. p = 3 (0, 5) = 1, 5 σ = √ n. p. q = √ 3(0, 5) = 0, 866

• Latihan Soal Yusuf Wibisono hlm 266 -267