POPISN DESKRIPTVNE CHARAKTERISTIKY 1 POPISN DESKRIPTVNE CHARAKTERISTIKY s

POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY 1

POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY - sú číselné charakteristiky, ktoré koncentrovanou formou – jedným číslom – vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného štatistického znaku (väčšinou sú použiteľné pre kvantitatívne štatistické znaky, len niektoré pre kvalitatívne štatistické znaky) 2

popisné charakteristiky: - charakteristiky polohy - charakteristiky variability - charakteristiky šikmosti - charakteristiky špicatosti 3

Charakteristiky polohy alebo stredné hodnoty vyjadrujú určitú úroveň (polohu) znaku, okolo ktorej sú ostatné hodnoty viac či menej koncentrované 4

charakteristiky polohy: 1. priemery - aritmetický - geometrický - harmonický každý môže byť jednoduchý alebo vážený 2. ostatné stredné hodnoty - modus - medián 5

charakteristiky polohy – vlastnosti: ! majú byť typickou hodnotou štatist. súboru - musia byť jednoznačne presne definované - pri výpočte sa do úvahy berú všetky jednotky štat. súboru - majú byť ľahko zistiteľné - mali by slúžiť k porovnávaniu stredných hodnôt za niekoľko súborov - majú čo najmenej podliehať náhodnostiam výberu 6

Priemer predstavuje často rovnomernosť alebo normu, ktorá neexistuje. Keď v priemere každý dostane porciu mäsa, je možné, že niektorí zjedia dve, resp. viac, iní žiadnu. 7

- aritmetický priemer ( napr. priemerná mzda, priemerná denná teplota, atď. ) Priemerná mzda (jednoduchý aritm. priemer) 8 400 Sk 9 600 Sk 11 200 Sk 29 200 Sk : 3 = 9 733, 33 Sk 6 500 Sk 10 000 Sk 12 700 Sk 29 200 Sk : 3 = 9 733, 33 Sk 8

aritmetický priemer jednoduchý vážený n – počet pozorovaní j=1, 2, 3, . . n x 1, x 2, x 3. . . xn ni=n 9

Výpočet aritmetického priemeru z intervalov. rozdelenia početností Priemerný plat pracovníka predstavuje 11 667 Sk 10

vlastnosti aritmetického priemeru: - stálosť súčtu hodnôt - súčet odchýlok od priemeru sa rovná 0 - súčet štvorcov odchýlok od priemeru je minimálny 11

- geometrický priemer používa sa pri časových radoch (rast HDP za tri roky, vývoj inflácie za päť rokov. . . ) jednoduchý vážený 12

Ostatné stredné hodnoty význam pri nesymetrických rozdeleniach u kvantitatívnych znakov, - pri kvalitatívnych znakoch Medián - prostredná hodnota v štatistickom súbore usporiadanom podľa skúmaného znaku ( napr. výška prostredného pracovníka) - 13

určovanie mediánu pri intervalovom rozdelení početností dá sa určiť len mediánový interval, do ktorého patrí, v rámci tohto intervalu potom medián určíme približne na základe kumulatívnych početností a -dolná hranica medián. intervalu h -rozpätie medián. Intervalu b -početnosť medián. Intervalu c -suma absolútnych početností všetkých intervalov, čo sa nachádzajú za mediánovým intervalom d - suma absolútnych početností všetkých intervalov, čo sa nachádzajú pred mediánovým intervalom - 14

Modus - - najpočetnejšia alebo najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v štat. súbore - je definovaný v jednovrcholových rozdeleniach početností 15

a) b) bezprostredne sa dá určiť v štat. súbore, ak poznáme individuálne hodnoty znaku x a ich početností v prípade intervalového rozdelenia početnosti sa priamo určí iba modálny interval, t. j. interval s najväčšou početnosťou v štat. súbore. V rámci tohto intervalu sa modus určí: 16

na základe vzťahu početností modálneho a priľahlých intervalovň a - dolná hranica modálneho intervalu h - rozpätie intervalu d 0 - rozdiel medzi početnosťou modálneho a predchádzajúceho intervalu d 1 - rozdiel medzi početnosťou modálneho a nasledujúceho intervalu 1. Najpočetnejším platom je 12 175 Sk 17

Vzájomná poloha modusu, mediánu a aritmetického priemeru v štat. súbore - symetrické rozdelenie - nesymetrické rozdelenie - pozitívna asymetria - negatívna asymetria 18

Vzájomná poloha modusu, mediánu a aritmetického priemeru v štat. súbore - symetrické rozdelenie _ ~ X=X= X - asymetrické rozdelenie ľavostranné ~ X< X< _ X pravostranné _ ~ X <X <X

Charakteristiky variabilita – menlivosť hodnôt znaku v štatistickom súbore miery variability: variability a) miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňujú len niektoré hodnoty znaku v súbore variačné rozpätie kvantilové rozpätie kvartilová odchýlka 20

b) miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňuje každá hodnota znaku v súbore: - absolútne - priemerná odchýlka - rozptyl - smerodajná (štandardná) odchýlka - relatívne - pomerná priemerná odchýlka - variančný koeficient 21

rozptyl – s 2 (disperzia, variancia) druhý centrálny moment, priemerný štvorec odchýlok od priemeru, meria variabilitu v druhých mocninách mernej jednotky- preto je neinterpretovateľný - počíta sa ako: jednoduchý - vážený 22

- Smerodajná (štandardná ) odchýlka s vyjadruje variabilitu súboru v pôvodných merných jednotkách Relatívna miera variability: - variančný koeficient – v - meria variabilitu v % (slúži na porovnávanie variability znakov vo viacerých súboroch 23

Charakteristiky šikmosti: a) Pearsonova miera šikmosti- určuje mieru asymetrie podľa vzájomnej polohy modusu a priemeru- je približná =0 symetrické rozdelenie >0 pozitívna asymetria 0 negatívna asymetria 24

b) koeficient šikmosti ( asymetrie ) – je presnejšia (momentová) miera šikmosti, je bezrozmerné číslo, vyhodnocuje sa : 1 = 0 symetrické rozdelenie 1 > pozitívna (ľavostranná) asymetria 1 < negatívna (pravostranná) asymetria 25

Charakteristika špicatosti koeficient špicatosti - 2 bezrozmerné číslo 2 = 0 normálne rozdelenie 2 < 0 plochšie rozdelenie 2 > 0 špicatejšie rozdelenie - 26

Koeficient šikmosti g 1 > 0 g 1 = 0 g 1 < 0 Koeficient špicatosti g 2 > 0 g 2 = 0 g 2 < 0 27