PON Laboratorio Scientifico ITS M Buonarroti Caserta 1
PON Laboratorio Scientifico ITS «M. Buonarroti» Caserta 1 Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico (diamo) I NUMERI (? ) 12. 32 metri è uguale a 12. 32000 metri ? Sì per un matematico ma … NO per un fisico, chimico, biologo etc. (uno sperimentale) ! Unità di misura È il risultato (diretto o indiretto) di una operazione di misura e le cifre (significative) hanno un … preciso significato ! 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Misura Diretta di una Grandezza • Confronto con un Campione • 5. 9 cm • 6. 0 cm • 6. 1 cm • …. cm • . . cm Errori Casuali (±) Errori Sistematici individuati, si possono correggere (offset, taratura, procedura, condizioni di misura, preparazione ) 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Distribuzione delle Misure (istogramma) distribuzione gaussiana σ Vm 1 - Misure & Numeri
Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? PON Laboratorio Scientifico V 1=5. 9 V 2=6. 1 V 3=6. 0 V 4=5. 9 V 5=5. 8 V 6=6. 2 V 7=5. 6 …. Vi=…. …. N ripetizioni della misura (Vi-Vm) scarto (dal valor medio) della misura i 1 - Misure & Numeri
Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? PON Laboratorio Scientifico Occorre fornire anche un indice di quanto è largo l’istogramma (poco o molto dispersa la misura, in un certo senso. . la bontà della misura) 1 - Misure & Numeri (detto anche errore)
Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? PON Laboratorio Scientifico Come si riassume il risultato delle operazioni di misura: Vm ± σ Indica anche che, effettuata una nuova misura nelle identiche condizioni, il valore V ottenuto ha una probabilità del: Ø 68% (Vm-σ) ≤ V < (Vm+σ) Ø 95% (Vm-2σ) ≤ V < (Vm+2σ) 1 - Misure & Numeri
Esempio: Periodo di Oscillazione di un Pendolo PON Laboratorio Scientifico • 12 misure (in secondi): 15. 21 15. 43 15. 32 15. 50 15. 61 15. 45 15. 61 15. 24 15. 55 15. 48 15. 35 15. 52 Pm= 15. 4391 s 6 σ = s 0. 13385 5 P=15. 43916± 0. 133855 s ? ? 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Considerazioni sull’Esempio Pm= 15. 43916 s σ = 0. 133855 s della mia calcolatrice … su altre possono esserci (sul display anche più cifre!) Leggiamolo : Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15. 30531 e 15. 57302 Cifre certe Prima cifra incerta Prima regola: Buon Senso – che senso ha indicare i millesimi quando il cronometro segna i centesimi ed i tempi di reazione sono di 0. 1 -0. 2 s ? 1 - Misure & Numeri P=15. 43 ± 0. 13
PON Laboratorio Scientifico (Parentesi: Approssimazioni numeriche) Regole per l’approssimazione per arrotondamento; Se la prima cifra da eliminare (cifra di controllo) è: a) <5 → le cifre da conservare restano invariate (appr. per difetto) b) >5 → l’ultima cifra da conservare viene aumentata di 1 (appr. per eccesso) c) =5 → l’ultima cifra da conservare viene arrotondata alla cifra pari d) =50 → arrotondamento per difetto od eccesso Esempi: 17. 6712 a 3 cifre decimali è (b) 17. 7; 17. 6472 a 3 c. d. è (a) 17. 6572 a 3 c. d. è (c) 17. 6; 17. 7572 a 3 c. d. è (c) 17. 8 17. 7502 a 3 c. d. può essere (d) sia 17. 7 che 17. 8 1 - Misure & Numeri
Ritorniamo alla Misura del Periodo del Pendolo PON Laboratorio Scientifico Pm= 15. 43916 s σ = 0. 133855 s Regola del: Buon Senso P=15. 43 Approssimazione al ± 0. 13 centesimo di secondo Regola della presentazione delle misure: Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta P=15. 4 ± 0. 1 s 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Presentazione della Misura Errore (incertezza) esplicito: (x±σ) x±Δx Errore (incertezza) implicito, definito dall’ultima cifra significativa: 32. 54 kg→ ± 0. 005 kg 32. 5 kg→ ± 0. 05 kg; 32 • I numeri che devono essere usati nei calcoli possono essere tenuti con una kg→ ± 0. 5 kg cifra significativa in più rispetto a quello richiesto nel risultato finale per ridurre le inaccuratezze introdotte dagli arrotondamenti. • La misura e l’errore devono essere espressi nella stessa unità di misura. • In calcoli, il risultato deve essere arrotondato al numero di c. s. del dato che ne possiede meno. Nomenclatura: Assoluto 1 - Misure & Numeri Δx/x Errore Relativo Δx=σ Errore 100 Δx/x Errore
PON Laboratorio Scientifico Esempi di Misure esposizione εr ε% Lunghezza strada Lunghezza trave x=4 km Δx=σ=2 4000± 2 m m x=1 m Δx=σ=1 mm m 1. 000 ± 0. 001 2/4000=0. 0005 0. 001/1=0. 001 0. 05% 0. 1% Quale è la misura più accurata (precisa) ? 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico La notazione scientifica 100=1 – 101=10 – 102=100 – 103=1000 – 104=10000 10 -1=0. 1 – 10 -2=0. 01 – 10 -3=0. 001 – 10 -4=0. 0001 Proprietà: 10 n 10 m=10 n+m – 10 n 10 m=10 nm 102 104=102+4=106 – 102 10 -5=102+(-5)=103 102 104=102 -4= 10 -2 – 102 10 -5=102 -(-5)=107 N. S. : y. xxx 10 m con 1 ≤ y ≤ 9 9 signif. cifre • Semplifica le operazioni (molto meno errori con calcolatrice). • Maggior controllo delle cifre significative !!! 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Esempi di notazione scientifica 33. 5 kg espresso in grammi 3. 35 101 kg espresso in grammi =33500 g =3. 35 104 g Esponente del 10: 3 -7+2 -(5 -4) = -3 =5. 6 10 -3 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Ulteriori esempi di notazione scientifica 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Ordine di Grandezza di una Misura Ordine di Grandezza di X → 10(log x) approssimato all’unità Ordine di Grandezza di 23 = 10 (log 10 23 =1. 36 ) Ordine di Grandezza di 850 = 103 (log 10 850 =2. 92 ) 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Misura Indiretta di una Grandezze Fisiche Area= Base Haltezza B=7. 4± 0. 1 cm H=5. 3± 0. 1 cm Areamin=7. 3 5. 2=37. 96 cm 2 Areamax=7. 5 5. 4=40. 5 cm 2 Probabilità del 68% che 37. 96 ≤ Area < 40. 5 Area=39± 1 cm 2 (A±ΔA) 1 - Misure & Numeri
PON Laboratorio Scientifico Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (propagazione dell’errore) y=y±Δy ; x=x±Δx ; z=z±Δz G=f(x, y, z) con f relazione (legge) fisica, matematica, geometrica. G=G±ΔG 1 - Misure & Numeri G=f (x, y, z)
PON Laboratorio Scientifico Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (casi più frequenti) G=a x+b y x=4. 1± 0. 2 G=3 x+2 y y=2. 2 ± 0. 4 G=16. 7 G=17± 1 G=ax • y G=27 ± 5 G=ax/y G=6 ± 1 1 - Misure & Numeri
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